几何作图的一些基本概念

§1.关于作图公理几何作图题就是按照已知的条件求作适合条件的图形。详细说来就是求作一个图形,使它的元素同某些已知图形的元素发生预定的关系,预定的关系就是已知的条件。作图要使用工具,不同的工具可以有着不同的功能。在一般几何作图理论中所研究的问题是:第一,已知的作图工具能够解决怎样的一些作图题。第二,反过来,已知的作图题须用何种工具来解决。几何作图理论有着长远的历史,早在纪元前六世纪到五世纪的时候,古希腊的数学家便对几何作图发生兴趣。几乎所有的希腊大几何学家都研究过这方面的问题,他们解决了“作正五边形”,“亚波罗尼问题”等相当复杂的问题。圆化方,倍立方,三分角等古典问题便是在这个时期中提出来     

两点之间线段最短在作图题中的应用

两点之间线段最短是平面几何中一个重要的公理,应用这一公理可以解决许多几何作图和现实生活中最短路程的问题.以下举几例予以解答,以期对同学们有所启发.     

如何培养学生的作图能力

作图能力,实际上就是学生应用几何知识解决实际问题的能力。 (一)注意几何教学,初步认识作图法要培养学生的作图能力,首先要把作图练习贯穿在几何知识的整个教学过程中,使学生初步认识作图的思维方法。 1.抓住几何作图法教学要点:①要注意作图工具的正确使用;②要掌握作图的基本步骤,使学生懂得     

运用简单线性规划思想理解求最值问题

利用线性规划思想去理解高中数学中一些求最值问题,实际上是对数形结合思想的提升,利用线性或非线性函数的几何意义,通过作图解决最值问题.是从一个新的角度对求最值问题的理解,对于学生最优化思想的形成是非常有益的.     

射影几何在中学几何作图上的应用

射影几何在中学几何作图上的应用黄立用射影几何方法处理中学几何的作图问题，有三个特点：（一）工具简单，只用直尺即可。（二）可以解决初等几何的某些作图难问题。（三）中学几何中尚未解决的二次曲线的切线作法在射影几何中也得到了解决。１完全四点形的调和性质的应...     

仅用直尺作图三例

贵刊2007年第11期《有趣的限圆规作图问题》一文,列举了几个只用圆规即可解决的几何作图问题.本文举三个只用直尺作图的例子.1.利用方格线画已知角的平分线     

中考几何作图题解析

利用尺规作图是初中几何的一个重点.也是历来中考的号点之一.近年来的作图题多与现实生活联系,解决此类题目的关键是将实际问题转化成我们熟悉的几何作图问题.本文以近年的中考题为例进行剖析,供同学们参考.     

高等几何在几何作图中的一些应用

高等几何的内容如何联系或指导初等几何的学习,是很多人关心的一个问题。如果在学习中能利用射影的观点,侧面地证明一些初等几何问题,不但能巩固所学的有关知识,而且可以获得在比较高的观点上来处理中学几何问题的能力。高等几何在初等几何中的应用和联系很广,利用高等几何的知识,可以解决用初几方法难于解决的问题。在初等几何中,共线点、共点线是比较棘手的问题,而射影几何正是一种研究图形的点线结合的几何学,所以这类问题的证明正是它的拿手好戏。又例如利用仿射变换的知识,使初等几何中求面积的问题较为简捷。本文只谈谈高等几何在初等几何中的另一个问题——几何作图中的一些应用。这里要讲的作图,是指传统几何教材中的作图,也叫尺规作图或规矩作图。我们知道,     

尺规作图教学漫谈

随着时代的发展,作图工具越来越精细、多样,至今我们仍强调尺规作图,其主要原因是:一、几何研究的对象不外是直线、圆以及其组合图形,用圆规和直尺,已能精确地作出令人神往的图形;二、尺规作图不仅工具最简单,使用方法也最简便,只限于用尺规作出符合一定条件的几何图形,无疑具有一种很强的约束力,这种约束力要求学生具有较强的数学思维能力和操作能力.本文就尺规作图教学有关问题,谈一些看法.在教学实践中,尺规作图在学习上的现实意义,笔者认为至少有三.其一,通过作图,学生可以把头脑中零散的概念和几何事实具体化、综合化,从而更深地领会定…     

关于一根直尺的几何作图

本文以高等几何中的调和分割、笛沙格定理、巴斯卡定理等为依据, 介绍仅用一根直尺以综合几何的方法解决若干作图问题.     

初中数学教学中学生几何作图能力的培养策略研究——以教学苏科版“轴对称的性质”时的作图为例

培养学生的几何作图能力,既能促进学生对几何知识的理解,又能发展学生的数学学科核心素养,因此其应当成为初中数学教学的重要抓手.培养几何作图能力,可以让学生拥有一个概括所学知识的机会,可以给学生提供更为广阔的数学学科核心素养落地空间.几何作图能力的培养策略可以概括为：运用任务驱动的教学机制,让学生解决明确的知识学习任务或问题,然后结合自己的作图过程,通过体验与反思形成作图能力.     

“消点法”在解决几何问题中的应用

<正>"消点法"是类比代数中求解二元一次方程组的"消元法"而提出的一种解决几何问题的方法.它可以解决这样的一类几何问题:如果这个几何命题的前提条件可以用构图过程表示,这个构图过程的每一步都符合欧几里得作图公法;命题的结论是涉及题中的几何量的一个等式.对于这样的命题我们总可以用消点法一步一步地把所有几何约束化解,     

夯实基础 建构体系——基于理性思维的尺规作图整体教学设计

尺规作图是几何教学的重要组成部分,是作图能力的集中体现,是理性思维的重要代表.设计以夯实基础、建构体系为目标的尺规作图专题复习课,能让学生在问题解决中熟悉五种基本作图方法,能发展学生的数学学科核心素养.     

探究尺规作图隐藏的秘密

<正>同学们,尺规作图作为几何学习的重要内容,你了解它承载了哪些丰富的数学知识和思想内涵吗?尺规作图起源于古希腊的数学课题,是指只使用无刻度的直尺和圆规,并且只使用有限次,来完成不同的平面几何图形的作图.欧几里得《几何原本》中给出的五个公设中,前三个都是关于几何作图的:第一,由任意一点到另外任意一点可以画直线;第二,一条有限直线可以继续延长;第三,以任意点为圆心及任意的距离可以画圆.几何作图实质上蕴含着几何证明,几何作图对于提升你的几何直观和逻辑推理能力是非常有利的,基于这样的思考,本文在一些典型作图基础之上,一起来探究它们背后所蕴含的数学问题,旨在从中感悟尺规作图的思维内涵.     

几何作图的常见形式及解题思考

<正>几何作图是数学中一个古老的话题.在数学教学中，作图问题对于发展学生空间观念、几何直观、推理能力，以及培养学生理性思维等方面发挥着积极的作用.随着学科核心素养的提出，近年来关于几何作图的考查逐渐得到大家的重视，在不少地区的试卷中均有体现，且有逐年增加的趋势.从作图工具的使用看，几何作图不仅仅局限于尺规作图，还有无刻度直尺作图、刻度尺作图、圆规作图等.笔者整理了几种常见的几何作图形式，与大家分享.     

尺规作图问题类型举例探究

尺规作图是几何与数学语言的统一,以尺规作图为基础生成了分析计算、证明推理、方案设计三大类型题.问题的核心是基本作图方法,理解做法依据,掌握几何性质.发散思维是解题的关键.本文结合实例探究尺规作图问题类型.     

非几何问题的图析

本文通过时各类非几何性质的例题的解析，阐明了作图分析的有效性和普遍性；指出在解决许多非几何性质的问题时，几何直观的处理可以使我们对已知条件、未知量及其结论之间的关系一目了然，对问题的解析大有助益。     

两道平几作图题在解析法中的特殊作用

几何作图题,是用尺规作出合乎要求的图形。而解析法则是几何问题的代数处理,两者之间,本无太多的联系,然而,按最值要求作定点的一类作图题,却可用来解决有关直线和圆锥曲线方面的某些问题,并且思路清晰,解法简捷,显示了意想不到的效果。先看以下两道作图题: 1.已知平面内的直线l及l外两点A和B,在直线l上作一点C,使|AC| |BC|最小。 2.已知平面内的直线l及l外两点A和B,在直线l上作一点C,使||AC|-|BC||最大。     

浅谈条件最值问题的求解

最值问题是数学中常见的问题之一 ,其中条件最值是最值问题中的主要内容之一 ,它涉及到函数、不等式、三角函数、复数、几何等高中数学重要内容 ,也涉及到许多重要的数学思想方法 .解决条件最值问题的基本理论有 :函数性质、不等式性质、几何图形性质等 .本文通过举例浅谈解决条件最值问题的一般方法 .1　图像法约束条件和所求量的几何意义明显 (或通过构造几何模型 ,使其几何意义明显 )且通过图像易于确定最值或最值时的约束条件变量时 ,可采用图像法 .例 1　如果实数ｘ、ｙ满足ｘ2 + ｙ2 =3,求 ｙｘ + 2的最大值 .　　　　　图 1　　解　 …     

高中《三等分角与数域扩充》的数学探讨

几何作图在日常生活、工农业生产以及科学技术中都有重要的作用．运用不同的作图工具,可以做出不同的图形,当作图工具确定的情况下,可以作出的图形会受到限制,有一定范围．历史上,最基本的作图工具是直尺和圆规．从古希腊起,数学家就开始热衷于研究如何用直尺和圆规（通常称做尺规作图的方法）完成各种几何的作图问题,利用尺规可以作出很多的几何图形,如二等分一条线段或一个角、做一线段的垂直平分线、做圆的内接六边形等．但数学家们碰到了一些难以解决的问题,例如,能否用尺规将任意一个角三等分？除此之外,还有“倍方问题”,以及“化圆为方”问题．这些问题的提出和解决,在数学的发展历史上是十分重要的,解决这些问题蕴涵了重要的思想方法．