例析几何证明中逻辑推理的典型错误——以“全等三角形”为例

推理与证明是数学活动中的重要组成,也是培养学生推理能力的重要途径.但由于受到多种因素的制约,学生在解决几何证明题目时常面临诸多逻辑推理典型错误,阻碍学生逻辑推理能力的培养.本文结合全等三角形证明的题目,对其进行详细的探究.     

几何证题的基本方法(上)

几何证题的基本方法,是研究数学规律、解决数学问题的重要方法之一.在数学教学中,运用它有助于学生学好数学知识,有助于培养学生分析问题和解决问题的能力.本文着重从教学方面谈谈几何证题的基本方法问题.一、逻辑推理方法中学几何内容中,有的命题按一般证明方法给予证明,有的命题直接用量度或根据实践经验得出.有人认为用实践经验证明不是推理.这个看法是值得商榷的.逻辑推理方法有二种,一种是归纳法,另一种是演绎法.从特殊到一般的推理方法是归纳法,从     

在几何教学中注重学生计算能力的培养

一提到几何教学,人们很自然地要想到培养学生的逻辑思维能力和逻辑推理能力.事实上,在几何教学中,也应注重培养学生的计算能力.一方面,因为很多的几何问题都可借助计算给出证明,并且有时这种方     

培养学生几何证明能力的几点体会

在数学教学中,几何证明类题目一直都是学生的弱项.针对这种情况,《数学课程标准》针对数学中的"几何证明"提出了要求,要求在对学生进行"图形与几何"的教学过程中,先要注意培养学生的几何直观和证明能力.本文结合自己多年的教学经验和对培养学生逻辑推理能力的认识,提出培养学生几何证明能力的一些体会.     

高考数学新热点——逻辑推理题的推证方法研究

新的《考试大纲》把考查思维能力从过去四大能力中的第二位摆到了首位,体现在近三年高考试题中把对思维能力的考查作为考查能力的核心,出现了具有创意的新题型———逻辑推理题,并成为高考命题的新热点.这种试题既有一般层次的逻辑判断,又有综合性强和层次较高的逻辑证明.学生在处理这类问题时没有现成的套路,要求根据条件,结合所学知识设计自己的思路,达到求解目的.因此逻辑推理题便成为高考试题的难点,从高考逻辑推理题的统计,考生得分率是当年考题中普遍最低的.因此重视和加强学生逻辑推理能力的培养,切实掌握解决逻辑推理的方法是高考复…     

高考数学新热点——逻辑推理题的推证方法研究

新的<考试大纲>把考查思维能力从过去四大能力中的第二位摆到了首位,体现在近三年高考试题中把对思维能力的考查作为考查能力的核心,出现了具有创意的新题型--逻辑推理题,并成为高考命题的新热点.这种试题既有一般层次的逻辑判断,又有综合性强和层次较高的逻辑证明.学生在处理这类问题时没有现成的套路,要求根据条件,结合所学知识设计自己的思路,达到求解目的.因此逻辑推理题便成为高考试题的难点,从高考逻辑推理题的统计,考生得分率是当年考题中普遍最低的.因此重视和加强学生逻辑推理能力的培养,切实掌握解决逻辑推理的方法是高考复习的重要内容之一,本文例析几种常用的推理方法供参考.     

探析初中几何问题的解题方法及要领

随着教育与课程的不断改革,初中数学中的几何教学课程也发生了很大变化.新课程将初中几何内容大致分为了图形认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明四大模板.从研究方式上,也可将其分为实验几何与论证几何.《数学课程标准》中指出,在几何问题的教学中,应帮助学生建立空间观念,培养学生的几何逻辑推理能力.那么如何更好的落实新课程目标,培养学生的逻辑推理能力呢?笔者结合实践经验,对于论证几何教学进行了深入的思考,总结了一些论证几何教学的基本策略.一、将文字语言转化为符号语言几何教学中存在着不同形式的语言,大致有图形语言、     

高考数学中方程与不等式的考查(续)

4 不等式证明,突出逻辑推理能力的考查, 要求熟练掌握不等式基本性质,并会灵活应用不等式证明是代数推理的重要内容之一,也是高考数学的重点考查内容.对代数运算和逻辑推理有较高的要求,与函数的单调性、最大值、最小值的问题关系密切.在最优化问题中,也有广泛的应用.     

例说中考数学中的合情推理

所谓合情推理,简单地说,就是在直觉引导下进行合理的猜测,法国科学家庞加莱说过:逻辑和直觉各有其必要的作用,唯有逻辑能给我们以可靠性,这是证明的工具而直觉则是发明的工具.在近年来的中考数学试题中,除考查逻辑推理能力外,也独具匠心地设置了一些问题考查学生的合情推理能力,其中主要有     

“构思写作”:培养几何证明能力

几何证明能力是逻辑推理能力的重要组成部分,它的培养是一个系统和长期的过程.在教学实践中,运用“构思写作”的方法,可以有效培养学生的几何证明能力.与作文一样,几何证明也需要经历构思选材、谋篇布局、精雕细琢等过程.     

初中学生几何证明中逻辑推理错误及对教学的启示——以三角形内角和定理的证明为例

逻辑推理作为数学核心素养之一,在数学教学中一直受到关注和重视.相比较其他数学内容,几何证明在这方面有独特的教育价值.新课程改革以来,数学课程标准对推理和证明提出了新的要求:强调既要重视演绎推理,也要重视合情推理,通过合情推理探索与发现结论,通过演绎推理去证明结论.对于证明,在体会证明必要性的同时,要能符合逻辑,清晰而有条理的表述证明过程.[1]可以看出,新课程在重视对结论的探索的同时,对结论的证明仍然有明确的要求.为了了解初中学生几何证明的能力,特选取兰州市某学校九年级240名学生进行测试.通过对回收的测试卷分析,发现学生大多数的错误证明都是由不正确的逻辑推理所致.下面就以测试卷中的一个问题——三角形内角和定理的证明为例,对其证明中出现的逻辑推理错误进行分析,并在此基础上提出对几何教学的几点启示.     

初中生几何逻辑推理能力培养的“三步曲”

正几何证明是教学中的一个难点,也是提高学生能力的一大障碍.要突破这一难点和障碍,逻辑推理能力的培养是重点和切入点.一、关注定理、定义,夯实逻辑推理的基础学生进行逻辑推理时遇到困难的一个直接原因是对定理、定义掌握得不够好.定理和定义是几何逻辑思维的细胞,是进行逻辑推理的充分依据,是思维的基本材料.对定理、定义的掌握,重要的是对其三种语言的互化和对相关图形语言的敏感识     

初中几何动点问题的教学例析

近年来,中考数学中的几何动点问题成为考查学生的热点题型而倍受青睐,而且往往是作为压轴题而出现.几何动点问题的题目不仅涉及的知识点多,而且能将几何知识和代数知识紧密结合,既考查学生的基本运算能力、又可以考查学生的思维能力和空间想象能力,较综合地体现了中考数学对学生的素质要求.由于这类题型往往信息较多,综合难度较大,学生的得分情况往往不够理想.教师如何在平时数学教学中逐步渗透,培养学生认识、分析动点几何题的能力,理解动与静的辨证关系,教会学生把握和解决此类问题,是学生在数学中考中能否取得高分的关键.     

勾股定理的实际应用(初二、初三)

历史上,勾股定理的证明方法异彩纷呈,但近年来有不少试题对勾股定理的考查,打破了以往直接给出结论要求学生证明的模式,而是通过观察、操作、实验探究来证明勾股定理.注重了动手实践和自主探索,考查了逻辑推理能力,体现了数形结合的思想,下面举几例说明.     

发展学生的逻辑推理素养——以一道高中数学竞赛试题的多种证明为例

<正>逻辑推理是数学核心素养的重要组成部分,是得到数学结论、构建数学体系的重要方式,是数学严谨性的基本保证,也是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质^([1]).平面几何问题是发展学生逻辑推理素养的有效载体.针对某一平面几何问题,通过多种添加辅助线方法的对比研究,对各种证明思路的深度分析和证明过程完整的数学表达,不仅有助于指导学生学会把握几何问题的条件与结论之间的关联,也有助于促进学生掌握逻辑推理的基本形式,     

例谈递推数列

<正>递推数列可以有效地考查学生逻辑推理能力、运算能力,以及运用有关的知识和方法,分析问题和解决问题的能力.所以,递推数列是高考的考查重点,在近几年高考试题中有较大的比重.高考中的递推数列求通项问题,情境新颖别致,有广度、创新度和深度,是高考的热点之一.是一类考查思维能力的好题,是高考试卷中一道亮丽的风景.本文针     

突出问题本质 落实核心素养——2023年高考“平面解析几何”专题命题分析

几何问题解析化途径的探索、研究与选择是高考平面解析几何试题考查的重心所在.高考命题注重在深化图形探究的基础上培养学生的直观想象素养和空间想象能力,在代数推理的基础上培养学生的数学运算素养和逻辑推理能力.在平面解析几何内容的教学过程中,要注重给予学生探索的时间和空间,指导学生掌握平面解析几何问题研究的一般路径,在培养学生问题解决能力的同时落实数学核心素养.     

初中几何动点问题的教学例析

正近年来,中考数学中的几何动点问题成为考查学生的热点题型而倍受青睐,而且往往是作为压轴题而出现.几何动点问题的题目不仅涉及的知识点多,而且能将几何知识和代数知识紧密结合,既考查学生的基本运算能力、又可以考查学生的思维能力和空间想象能力,较综合地体现了中考数学对学生的素质要求.由于这类题型往往信息较多,综合难度较大,学生的得分情况往往不够理想.教师如何在平时数学教学中逐步渗透,培养学生认识、分析动点几何题的能力,理解动与静的辨证关     

培养科学思维 提升数学能力——高考几何光学命题规律及其复习策略

应用数学解决物理实际问题的能力是高考考查学生五种能力之一,也是考查学生核心素养中的重要内容.培养学生科学思维能力,不能脱离问题的解决,更不能脱离数学知识的运用,这是物理学科特性所决定的.在高考几何光学的考查中,突出对学生应用几何原理和三角函数公式解决问题的能力,也充分体现了对科学思维的考查,教学中应帮助学生重构解决几何...     

题组变换做“加法”，问题解决做“减法”——以正方形背景下的几何证明为例

教师在日常教学中要善于引导学生在解决复杂几何问题时,加强对基本图形变化本质的理解,注重培养学生的逻辑推理和直观想象能力,能从同类型问题中总结出基本模型并加以运用.文章以“正方形背景下的几何证明”为例,通过抓住同类型问题的本质特点,通过题组变式,并加以归纳推广,从而助力学生解决问题.