共边比例定理及其应用

共边比例定理：若△ABC和△DBC有公共边BC，AD交BC于E（或交BC的延长线于E），则＝S△ABC/S△DBC=AE/DE．符合命题条件的两共边三角形，其位置关系有如下四种情形．证如图甲，过A、D分别作BC的垂线，垂足其他三种情形可以类似地证明（略）．如果我们熟悉这个定理的四种情形，并能灵活地应用它，则能方便地、简捷地解答许多数学竞赛题.一、有关线段问题例1如图，在△ABC中，若BD：DC＝CE:EA＝2：1，AD和BE相交于F，则AF：FD＝___．（92－93学年度广州等五市初中数学竞赛题）解　　连结FC，设S△DCF＝S,贝S△BDF＝2…     

共边定理的应用

我们在上一期引入了共边定理,并对共边定理的应用进行了举例说明.接下来我们将给出更多的例子,你会发现难题并不一定非要用复杂的方法才能解决.共边定理看似平凡,但只要运用得当,也会成为解题的利器.我们先来回顾一下这个定理.     

共边三角形的面积定理及其应用

在平面几何的图形中,我们把有一条公共边的两个三角形称为共边三角形,共边三角形的问题是常见的,由于共边三角形的面积与边之间有一些特殊的关系,本文试提出一个有关共边三角形的面积定理,运用该定理,可以处理许多初中几何问题和解决数学竞赛中有关平几的试题.定理(共边三角形的面积定理):若ΔABC与ΔABD有公共的边AB,CD与AB(或它们的延长线)相交于P,则(S_(ΔABC))/(S_(ΔABD))=(CD)/(DP)证明:ΔABC与ΔABD共边AB,共有四种不同情况,如图所示,但证法相同.     

共边定理与平行线

前面两期我们介绍了共边定理,共边定理的内容是：若直线AB和PQ相交于点M,则有：S△PAB/S△QAB=PM/QM,那么,假如直线AB//PQ,交点M不存在,那又当如何呢？这样想问题,叫做从反面着想,数学里的很多命题,如果从反面想一想,往往能开辟出新天地．     

共边定理与共角定理的应用

张景中教授所著《从数学教育到教育数学》一书中所介绍的“共边比例定理”与“共角比例定理”在我们中学数学的教学中有很好指导的作用。尤其用于解题、简便快捷。文章简单介绍两定理在解题中的应用。     

Brahmagupta定理及其推广与应用

<正>一、Brahmagupta定理及推广Brahmagupta定理如图1,圆内接四边形ABCD中,AC⊥BD,自对角线的交点P向一边AD作垂线,其所在直线必平分其对边BC．反之亦然．简证如图1,过点B,C分别引MN的垂线,垂足为E,F．易知ΔBEP∽ΔPMA,ΔPMD∽ΔCFP,     

(GX)教材的共角定理和共边定理的应用

在《GX》初中数学实验教程》的“相似三角形”中,讲述了共角定理和共边定理.这不仅体现了(GX)教材对传统的平面几何体系的一种改革的尝试,即把面积与比例线段之间的关系作为突破口,而且也体现了(GX)教材一切以学生知识的掌握、智能的发展为归依.下面给出这两个定理以及它们的一些简单应用.     

Banach不动点定理的推广定理及其应用

将Banach不动点定理推广到一类压缩型广义不动点定理,并介绍Banach不动点定理的变换形式在数学建模中的应用,来说明用不动点定理可以处理一些传统方法比较难解决的问题,进一步体现不动点理论应用的广泛性.     

相似三角形共线边定理及其应用

在高师八院校版(西南师大出版社出版)九义教材初中买验课本《几何》相似三角形中,与共边三角形面积定理相仿,如果增加相似三角形共线边定理,可以解决包括射影定理在内的一类几何问题.21世纪教材更新,特别是我国各类初中几何教材删去射影定理以后,相似三角形共线边     

Stolz定理及其推广的应用

讨论了Stolz定理及其推广的有关结论在求解数列和函数极限问题中的应用．     

垂直轴定理的推广及其应用

由垂直定理可知:薄板状刚体对于板面内两条互相垂直转动惯量的和,等于这个物体对过该二轴交点垂直于板面内的那条转轴的转动惯量。众所周知,此定理能简化转动惯量的计算,尤其是在由于对称性使得两个转动惯量相等的场合有其独特优点。但是,由于垂直轴定理只适用薄板状物体,其用途大大受到限制。为了简化三度刚体转动惯量的计算,我们由三度刚体转动惯量定义式,推导出刚体的一般性垂直轴定理。其具体推导过程如下:     

Maclaurin定理的推广及其应用

本文主要讨论在三维射影空间里一个二次曲面关于一个非退化二次曲面的配极变换下的配极图形的情况，运用对射变换和对偶原理进行论证，得到文中的定理1至定理4及其有关推论。将它们应用于二维射影空间，便得到相应的定理5至定理8及其推论。从而使得Maclaurin定理[1]作为定理7至定理8在特殊情况下的推论。指出了Maclaurin定理是配极变换下的一对配极图形之间的对应关系。最后应用这些定理证明一些配极图形。     

二项式定理的推广及其应用

二项式定理的表述，通项公式，二项式系数，二项式定理推广及其应用。     

塞瓦定理的推广及其应用

意大利数学家塞瓦(G.Ceva)在1678年发表了下面十分有用的定理:塞瓦定理.设X、Y、Z分别是三角形ABC三边BC、CA、AB上的点,如果直线Ax、ByOZ共点,则BX/XC·CY/YA·AZ/ZB=1逆定理.设X、Y、Z分别是三角形三边BC、CA、AB上的点,如果BX/XC·CY/YA·AZ/ZB=1那么直线AX、BY、CZ共点。我们可将塞瓦定理推广到四面体中。定理1设E、F、G、H、M、N分别是四面体ABCD     

二项式定理的推广及其应用

二项式定理的表述、通项公式、二项式系数;二项式定理推广及其应用.     

一个定理的推广及其应用

贵刊１９９９年第４期罗老师的一篇文章谈到了一个定理．定理：设ａ１ｂ１、ａ２ｂ２是最简分数（ａ１,ｂ１,ａ２,ｂ２为正整数）,且ａ２ｂ１－ａ１ｂ２＝１,则满足ａ１ｂ１＜ｋｎ＜ａ２ｂ２的最小正整数为ｎ＝ｂ１＋ｂ２,最小正整数为ｋ＝ａ１＋ａ２．这一定理为解决这类问题提供了一个一般而又简捷的办法．然而这个定理必须满足条件ａ２ｂ１－ａ１ｂ２＝１,若不满足这个条件,那么这类问题如何解决呢？事实上这个定理可以推广为：定理：设ａ１ｂ１、ａ２ｂ２是最简分数（ａ１,ｂ１,ａ２,ｂ２为正整数）,且ａ２ｂ１－ａ１ｂ２＝…     

零点定理的推广及其应用

本文讨论了闭区间上连续函数零点定理的推广问题 ,给出了其在关于方程根的讨论中的应用实例