对一道思考题教学的探索

六年制小学数学第六册,练习十七中第11题:用线段分别把下面的点连起来,可以连成几个正方形?几个长方形?     

《长方形与正方形》教学设计与评析

教学内容 :北师大版数学二年级下册第七单元“长方形和正方形”教学目标 :1 通过操作、比较、归纳 ,能够用自己的语言描述长方形、正方形的特征。2 通过“推一推”“拉一拉”活动 ,体会长方形和正方形的关系 ,获得研究图形的经验。一、导课同学们 ,你们已经认识了哪些图形?出示长、正方形卡纸 ,问 :“这是什么形状的?”边贴在黑板上。提问 :“你知道长方形和正方形有什么特点吗?”(学生回答有四条边和四个角)除了这些特点外 ,还有什么特点呢?这节课我们就来进一步研究长方形和正方形的特点。(板书课题 :长方形和正方形)二、研究长方形的特征…     

火柴盒里学问大

小小的火柴盒里面也有大学问,比如用火柴摆图形,就是一件非常有趣的事。一天,宋老师拿了一些火柴分给胡湘萍、章彦琼和胡至芬三位同学,然后提出如下问题:“8根火柴能摆成几个正方形?”胡湘萍:“可以摆成1个或两个。”[图1(a),(b)]。章彦琼:“可以摆9个。”[图1(c)]宋老师:“还有其他的摆法吗?”同学们不语。宋老师:“这样吧,我再问一个问题,4根火柴能摆成几个正方形?”章彦琼:“4根火柴能摆成一个正方形。”宋老师:“如果在这个正方形上再加上两根火柴,能摆成几个正方形?”胡至芬:“又增加了4个小正方形,再加上原来那个大正方形,一共是5个正…     

如此解释欠妥

贵刊2005年第11期上刊登了黄红成老师撰写的《探索“有价值的数学”》一文,文中从“有用的数学”、“激趣的数学”和“悟理的数学”三个方面阐述“有价值的数学”。笔者阅读后,受益匪浅。但笔者对文中最后一个案例,不敢与黄老师苟同。笔者认为此案例至少有两点欠妥:一是解释欠妥。授课教师在解释“周长相等的情况下,长方形、正方形和圆中哪个面积最大时”,认为正方形比长方形面积大的原因是“正方形的四条边分得很均匀,而长方形的长和宽悬殊越大,面积也就越小”。当学生问教师:“既然正方形的每条边分得那么均匀,可面积怎么没有同样周长的圆…     

对一道课后习题的思考

九年义务教育五年制小学数学第五册第117页练习二十七第7题:“小林拿一些火柴棒摆了9个正方形。如果用这些火柴棒摆三角形,可以摆多少个?”大多数教师在指导学生解答本题时,只考虑一种情况,即用4根火柴棒摆一个正方形,用3根火柴棒摆一个三角形,由算式:4×9÷3求得可摆12个三角形。其实这仅是本题一个答案,若仔细分析,不难发现本题答案不但不唯一,而且有无数个。     

开心物语

司机开车回到总站时,兴冲冲地对其他人说:“今天车上死了一个人!”第二个司机说:“我的车上还有四个呢!少见多怪!”第三个司机说:“我不争气,车上只有三个人头。”第四个马上答:“我的车上刚好有三个没头的,也许就是他们,不过连双手也没了。”第五个说:“我车上有六只手……”第四个司机打断说:“终于凑齐了!”第五个司机慢慢地说:“可六只都是右手啊!”     

利用课本习题——培养“再创造”思维能力案例设计

数学“再创造”是一种教学策略,是一种发现,能够培养学生的创新意识和创造能力,能激发学生的学习兴趣和深入追寻探索的内部动力。因此在教学中,可利用课本习题设计案例,从教学的实际应用价值和教学自身魅力引发学生进行数学“再创造”的动机,培养学生“再创造”思维能力。 案例1:《正方形内最大的圆》(义务教育人教版第十一册第98页第14题) 题目:从一块边长10厘米的正方形铁皮上     

多种方法求面积

有一大一小两个正方形,它们的周长相差20 cm,面积相差55 cm2,小正方形的面积是多少平方厘米？（《数学小灵通》（5-6年级）2013年第4期“小灵通乐园”题目）我是用枚举法解的。一大一小两个正方形,周长相差20cm,则边长相差5cm。用枚举法可分别求出大、小正方形的边长和面积（如下表所示）。     

一国际数学竞赛候选题的多种解法及推广

本文对第22届 IMO-道候选题:“给定了一个正方形 ABCD,问对于怎样的正整数 n,总可以把这个正万形分成 n 个互不重迭的小正方形(这些小正方形的大小可不相同)”,给出两种有新意的解法,并推广到三角形和正方体.     

谈谈数学中的演绎推理和演绎证法

演绎推理是从一般到特殊的思维方法。演绎推理中最常见的就是三段论。三段论是从两个已知判断推出第三个新的判断的推理方法,而且两个判断中一个一定是全称判断。 三段论由三个部分组成:大前提(全称的判断),小前提(特殊的判断),结论(最后的判断)。例如: 凡矩形对角线相等,(大前提) 正方形是矩形,(小前提) 所以,正方形的对角线相等。(结论) 三段论中共有三个概念,如上例中的“矩形”、“对角线”、“正方形”。 结论中作主词的概念叫做小词,如上例中     

一道课本习题的拓广探究

人教版数学八年级下册第122页"拓广探索"第15题:四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF.证明如图1,取AB的中点G,连GE,则AG=GB.∵E是BC的中点,∴BE=EC.又∵四边形ABCD是正方形,     

长方形和正方形的界定例说

在“几何知识”的练习中有这样一个练习题,下图有()个长方形。学生解答时出现了8和9两个答案,争执双方各有其说。究竟是8还是9,必须弄清长方形和正方形的特征及其关系。金国通用六年制数学教材第五册中,是这样描述的:“长方形的对边相等,四个角都是直角”。正方形的四条边相等,四个角都是直角。通过比较不难看出,长方形的特征正方形都具有,说明正方形是特殊的长方形。以集合的观点看,正方形是长方形的子集,它们是包含和被包含的关系,如图所示     

需要几根火柴

蓝猫老师拿出一盒火柴,对大家说:“摆一个正方形需要4根火柴,摆3个正方形需要几根火柴呢?”小胖猪抖了抖肥大的耳朵说:“因为摆一个正方形需要4根火柴,所以要求摆3个正方形需要几根火柴,     

对勾股定理的一个无字证明的研究

九年义务教育课程标准实验教科书初二年级上册第58页“§14．2勾股定理的应用”的“做一做”： 如图1，以直角三角形ABC的三边为边分别向外作正方形，其中一个正方形划分成四个形状与大小都一样的四边形．试将图中5个带阴影的图形拼入到大正方形中，填满整个大正方形．     

开心万花筒

《小白兔中的正方形》用小正方形拼成了一只可爱的小白兔,请你说出这只小白兔身上一共有多少个正方形?含有小白兔眼睛的正方形一共有几个?乐乐语录《由下边转弯》□一 休请你根据下图方框中画着的内容猜一个字。考眼力猜字谜□开心果 辑录哭给谁听□李建勋乐乐在路上摔了一跤,把腿摔伤了,流了很多血。回家以后,妈妈一边给他包扎伤口,一边问:“你摔得这么严重,当时一定哭了吧?”乐乐回答:“我可没有哭呀,因为你不在那儿,我哭给谁听呢?”猜字谜电考眼力有45个正方形,含有小白兔眼睛的正方形有7个。答 案开心万花筒@开心果…     

与真实“对话”

反观目前的科学教育活动,虽然教师能为幼儿的探索提供丰富的物质环境,但“重结果轻过程”的问题仍然存在。教师常常有意无意地将自认为正确的答案或观点强加给幼儿,忽视客观事实和幼儿的主动建构。“一个正方形变成了几个长方形”在中班“铺路”活动中,教师让幼儿通过折、剪圆形、三角形、正方形、长方形变换图形,并贴在相应的“路洞”(用硬板纸做成)里。操作之后,教师问一幼儿是怎样变图形的,幼儿答:“把正方形变成长方形。”教师接着问:“用几个正方形变成几个长方形?”幼儿说:“用一个正方形变成一个长方形。”教师觉得这一说法违背常理,…     

“认图形”单元学习评价

〔单元测试」(笔试部分) 别产一一如崛、蛛 一、数一数,填一填。 靡暴 箱\ 正方形有()个 长方形有()个 三角形有()个 圆形有()个 平行四边形有()个 厂至少需要几 毛长的小棒才 睽瞿竺. _洲护洲 介 食 口︸口 口一止 五、连一连。(你能将下列每组图形与对应的拼图 用“—”连起来吗?) )个口 )个口 )个白 )个口 与几。 璐个厂巨 二、画一画。 你能在方格纸上画出长方形、正方形、三角形和 平行四边形中你最喜欢的两个图形吗? 口口一巨不习 团令 〔单元测试〕(口试、操作部分) 说明:这一部分应作为单元学习评价中重要的 一部分,可依靠小组互评…     

探究与分点有关的两个正方形面积的比值

在正方形的四边上分别取一些点,使得这些点按相同的排列方式到四个顶点的距离相等,按照相同的方式依次与原正方形的顶点连起来,构造的四边形是正方形,本文运用三角形的相似进行论述,并且探究与分点有关的两个正方形面积的比值问题,供参考:     

画好正方形，不简单

<正>“豆豆妈妈,你闺女比我闺女小,那个小老鼠画得可真好,我闺女连正方形都画不好,这两天都快把我气坏了！”看了我在朋友圈里发的孩子的作品,心心妈跟我抱怨道。原来,心心妈前段时间让心心画一个正方形,心心画了几次后,怎么看都更像一个“圆”,与正方形实在差得太远了,耐心耗尽的心心妈再也扮演不了“慈母”的角色,忍不住向孩子发了火。心心妈认为,     

一个正方形个数的计数问题

一个4×4的方格中有25个格点.每个小格子都是边长为1的正方形.任取两个格点可连成一条线段.如果排除竖直和水平的线段,则由剩下的那些斜的线段,共可围成多少个正方形(正方形顶点都是格点)?如果是4×5的方格呢?如果是m×n的方格呢?本文将予以讨论.