运用还原法解一类分数应用题

所谓还原法,就是从条件的后半部分入手,求出相关量,再往前推求出另一个相关量,再往前推,直至求出问题的结果为止。也有人称之为逆推法。有一类分数应用题,单位“1”的量由总数量转化为部分量,再转化为部分分量……已知最后的部分量,要求总数量。解答这类应用题,用还原法似乎更符合学生的认识规律和知识实际,易于为学生理解和接受。下面就以两个例题来说明,仅供同行参考。例1.一篮苹果,从周一到周六,每天都取其12,最后还剩两个,这篮苹果原来有多少个?分析思路及解答:周六取后剩下苹果:2(个)周六取前即周五取后苹果有:2÷(1-12)=4(个)周五取前…     

运用“转化法”巧解一类分数应用题

分数应用题与整数应用题是可以相互转化的。从分数定义和一个数是另一个数的几分之几的意义出发,可将一类较复杂的分数乘、除法应用题转化为整数应用题,而用整数乘、除的方法来进行解答。举例如下: 例1:甲数是乙数的3/4。甲数是120,乙数是多少? 解题思路:“甲数是乙数的3/4”,可把甲数看作3份,乙数看作4份。又,甲数是120,相对应3份,     

运用“对应”思想解分数应用题的尝试

为了适应四化的需要,统编小学数学中已经渗透了集合、对应等现代数学的知识。如何在教学中使学生逐渐建立对应思想,是试用新教材的一个新课题。为了使学生便于理解,我通过实际生活中的一些例子来渗透     

巧用“割补法”解一类分数应用题

“割补法”常用来解决组合图形面积问题,它可使一些较为复杂的求积问题变得异常简单。如果用它来解决一些分数应用题,也能起到同样的解题效果。现选例说明如下:[例1]某乡计划三天修好一条水渠,第一天修了全长1/3少50米,第二天修了全长的2/5少40米,第三天修了210米,正好修完。求水渠全长多少米?分析与解答:如果从第三天修的210米中“割”下50米,“补”足第一     

用扩分法解一类分数应用题

利用扩分法解一类分数应用题的条件和方法之一是:已知总体的和,利用已知各分数所包含的值的等量关系,把各分数扩大为相同分子的分数,使这些分数的每个分数单位所包含的值也成等量关系。这样,就把总体平均分成了各分数分母的和的等份数,然后再取其中的一份或几份而得出答案。     

运用联想 巧解分数应用题

联想是一种发散性思维。由于对同一事物可以产生不同的联想,因而有利于培养学生的创造思维。在分数应用题的教学中,引导学生利用题中的数量关系,去联想其它客观存在的条件,不仅可以开阔学生的解题思路,而且可以使题目变得容易解答。一、抓关键句子,引导学生联想。在分析分数应用题的数量关系时,教师要注意引导学生抓住关键句子(带有分率的条件)去展开联想。如“甲是乙的4/5”这句话,应让学生不仅知道“乙是单位‘1’的量,甲的对应分率是4/5”,而且要联想到:①甲相当于4,乙相     

运用转换法巧解分数应用题

分数应用题，是小学数学中的难点之一。解答某些分数应用题，如果按照一般的方法，很麻烦甚至无法解答，但如果把某些已知条件进行转换，就能化难为易，使问题迎刃而解。〔题1〕摇小明读一本书，已读的与未读的页数的比是1∶5，如果再读30页，则已读的与未读的页数比是3∶5，这本书共有多少页?〔分析〕这道题的部分已知条件虽然是用比给出的，但它实际上是一道分数应用题，这就要求学生弄清比与分数的关系，把比1∶5，3∶5化为分数15，35，虽然这两个分数所表示的分率对应的标准数不同，要简捷地解出此题，有必要把标准数统一起来，但事实上…     

运用“对应图”解分数、百分数应用题

将集合、对应思想应用于小学数学教法,可以简化繁琐的思维过程,收到良好效果。我用“对应图”指导学生解分数、百分数应用题的尝试就是一例。一通过对具体事例的分析,使学生初步具有“对应”观念,并学会画“对应图”当进行第一类分数应用题教学时,就让学生初步具有“对应”的观念。如解“某校学生一年级有140人,二年级有170人,三年级有160人,四年级有180人,五年级有150     

利用转化思想解分数应用题

转化思想是从不同角度分析条件与问题,或改变一种方式进行思考。它是一种灵活多变的思维形式。当遇到数量关系比较复杂、抽象时,往往需要运用转化思想;同时用它还可以用多种方法解答同一问题,从而收到优化解题的效果。一、条件转化例1 把140本课外书。分给两个班阅读。甲班分到的2/3等于乙班分到的1/2,求两个班各分到了多少本书?     

用“归一法”解分数应用题

分数(百分数)应用题是一种特殊的小学数学应用题。其数量关系复杂,解法和以前学过的整数、小数应用题不完全相同,历来都是教学中的重点和难点。我在教学中体会到,要突破这一重点和难点,除了教会学生掌握课本上的解题方法外,如果再引导学生用归一法解答分数应用题,将新旧知识结合起来,相互渗透,学生会感到易学易懂,效果较好。现结合小学数学课本中的有关题目说明如下。     

解分数应用题的“窍门”

有些学生,看到较复杂的分数应用题,就望而生畏,感到“老虎吃天——无法下爪。”为此,老师应教给学生一点解分数应用题的“窍门”。 抓关键——找整体“1” 我们知道解答分数应用题的关键是找出整体“1”。整体“1”如何确定呢?一般来说,在两个比较量中,必须弄清谁与谁比,把被比的量看作整体“1”。具体来说,分下面几种情况: 1.整体“1”直接给出。     

用份数法巧解一类分数应用题

用份数法解一类有相等关系的分数应用题,不仅学生容易掌握,而且把较复杂的分数应用题转化为简单的整数问题,这种知识间的横向联系,可拓宽解题思路,提高解题能力。例１　甲、乙两组共有６３人,甲组人数的１４与乙组人数的１５相等。甲、乙两组各有多少人？分析与解答：因为“甲组人数的１４与乙组人数的１５相等”,可以把两组的总人数看作（４＋５）９份,则每份就是〔６３÷（４＋５）〕７人,所以甲组有２８人,乙组有３５人。例２　小张比小李多储蓄８０元,小张取出自己钱数的４５,小李取出自己钱数的２３,小张和小李两人所余钱…     

“列表法”解分数应用题举例

我在教学分数应用题时,采用列表的方法,帮助学生理解题意、分析数量关系,确定解题方法,取得较好的教学效果。现举例说明如下。例1.有4000千克土豆,第一天卖出2/5,第二天卖出1/4,两天各卖出多少千克土豆?列表步骤:(找出题目中表示单位“1”的量。     

利用“转化法”解分数应用题

应用题是小学数学的重要组成部分,而分数应用题在整个小学阶段,属难度较大,份量较重的部分。有些分数应用题,按原题的条件、数量关系解答起来比较复杂,如果根据知识之间的内在联系,变换一种方法去思考,即转化法,它可以打破常规思维的束缚,发挥思维的灵活性,使问题的解答由繁变简,由难变易。     

巧设单位“1”解分数应用题

在分数应用题中,有如下一类,可以设相等数量为单位“１”巧解。如：小明的图书比小华多８本,小华的图书本数的１３等于小明图书本数的１４。小华和小明各有多少本图书？分析：设他们相等时的图书本数为单位“１”。那么,小明的图书本数是单位“１”的１÷１４,即单位“１”的４倍;小华的图数本数是单位“１”的１÷１３,即单位“１”的３倍。解：①单位“１”的量是：８÷（４－３）＝８（本）②小明有：８×４＝３２（本）③小华有：８×３＝２４（本）又如：商店有梨和苹果共４２００千克,苹果重量的１０１７正好是梨的重量的２５…     

用“比”巧解分数应用题

有些分数应用题的条件较隐蔽,数量关系复杂,用一般方法解答比较困难,若能采用“比”的方法进行分析,不仅过程简便,而且容     

用“综合法”解分数除法应用题

解分数除法应用题是应用题教学中的一个难点。尤其是解与问题相关联的两个数量关系 (即两个条件 )非常隐蔽的分数除法应用题 ,师生都感到茫然 ,不知从何处切入。根据教学实践 ,笔者认为如果用综合法去解答 ,问题会顺理成章地得到解决 ,教师易教 ,学生易学。例如 :甲乙丙三人合作生产一批零件 ,甲生产的是乙丙的 12 ,乙生产的是甲丙的 13,丙生产了 2 4 0件。求甲乙丙共生产零件多少 ?如果用“分析法”解 ,从问题入手 ,根据数量关系 ,找出解这个问题所需要的两个条件 ,而数量关系又很不明显 ,无从着笔 ;如果用方程解 ,又很难列出等式 ;如果用…     

运用“因式分解”解应用题

在解决实际问题时，常利用因式分解进行变形和转化，这样可简化计算。     

用两种特殊方法解一类分数应用题

例1 某厂共有男、女职工1840人,男职工人数的2/3与女职工人数的3/7相等,男、女职工各有多少人?用化相同分子法解:因为2/3=6/9,3/7=6/14,可见男、女职工中的“6份”人数相等,只是男职工共有9份,女职工共有14份.容易看出,男、女职工一共有(9 14)= 23(份),23份与1840人相对应.这样,我们便可以首先求出1份有多少人;然后,再分别求出9份(男:职工)和14份(女职工)各有多少人就很方便了.     

用比例的基本性质解一类分数应用题

有些分数应用题条件较隐蔽,如果用一般方法解,则会给学生造成很大的困难,也不易理解和掌握。但如果能把已知条件进行合理地转化,使抽象的条件明朗化,则很容易被学生掌握。以下就把比例的基本性质在一类分数应用题中的应用方法介绍如下:[例1]甲乙二人共有人民币160元,甲的1/5和乙的1/3相等,甲、乙各有钱多少元?