辅助线在一个习题中的应用

西南师大版九年制义务教育全日制初中课本(实验本)《几何》第三册复习题五第6题: △ABC中,AD是△ABC的中线,M为AD上的任意一点,CM的延长线交AB于N,求证:AM/MD=2AN/BN 此题是一个训练学生用添辅助线的方法解决几何问题的曲型习题,对于开拓学生思路,发展智力,培养兴趣,提高分析和独立解决问题的能力十分有用,现从不同角度出发引辅助线,可给出此题的十六种不同解法,简析如下: 一从D点出发添加辅助线     

相似三角形证明中辅助线的添法

辅助线是解决几何问题的桥梁,一条恰当的辅助线能使一个复杂的几何题迎刃而解,辅助线千变万化,有时无从下手,但若从构造基本图形来寻求辅助线的添法,还是能找到一些规律的。相似三角形证明中添加的辅助线,主要有两类,一是添平行线;二是作角相等,现举例说明如下。例1 如图1,ABCD中,O为对称中心,AD=3,AB=4,在AD延长线上截取DG=1,OG交DC     

初中平面几何总复习概要(续)

课题九梯形复习目的:使学生掌握梯形的性质,并能将梯形问题通过添辅助线,转化为三角形与平行四边形的问题.例31 已知:梯形ABCD中,AB∥DC,且AB+DC=BC,M是AD的中点,求证:BM⊥CM.目的:复习梯形中位线性质。说明:本题若添中位线MN,则可根据三角形一条边上的中线等于这一条边的一半,判定这个三角形是直角三角形。本题若延长CM交BA延长线于E,将梯形转化为三角形,联     

略谈在平面几何中加添辅助线的措施

一、常规法对属于直线形的问题常采用平行线、垂线、延长线等辅助线;对属于园的问题常作园的半径、弦、切线等辅助线,通过这些辅助线去暴露图形的隐含条件,探索解题途径。例1:如图F是BC中点,E是AF中点,CE的延长线交AB于D,求DE/EC的值     

谈平面几何中的辅助线

解答平面几何题中,添加辅助线是常用而且重要的手段,是连接已知与未知的桥梁。添辅助线要遵循三个原则:一分解的原则:即把复杂图形分解为三角形.二集中的原则:把已知与未知的元素集中到一个三角形或两个全等、相似的三角形中.三挂勾的原则.把图形中没有联系的元素,通过添辅助线实现联系。添辅助常采用平移、对称和旋转三种手段.常用的添辅助线的规律有以下几种:一已知条件中有中点、中位线时常延长中线或中位线的一倍,或过中点作出另一边的平行线,通过平移制造全等三角形或是找出线段间     

巧记妙喻

三角形全等的解题方法学好全等并不难,添辅助线是关键:若已知角平分线,截长补短全等现;若求证角平分线,应把两边距离添;已知有线过中点,延长该线等中线;若有线段中垂线,引向两端把线连;辅助线要画虚线,图中千万莫改变. (贾克荣)线圆相切的解题方法圆集几何之大成,线圆相切关系重.切线定义记分明,过半径外垂半径.圆上有点连半径,证出垂直功告成.圆上无点作垂线,证垂线段等半径. (贾克荣)p=ρgh和F=ρgV液体压强公式p=ρgh和浮力公式F…     

添辅助线的技巧

解几何问题往往需要添辅助线,辅助线添得正确、巧妙,几何题也就解出来了.所以,怎样添辅助线与怎样解几何题,两个问题有时是全完一致的.但是,有些几何题,并不需要添辅助线:有些几何题,在某种解法下需要添辅助线,在另一种解法下,却不需要,这也是大家熟知的事实.可见怎样添辅助线与怎样解几何题,实际上,是两个不同的问题.区别在哪里呢?解几何题像解其他的数学问题一样,要进行逻辑推理、     

梯形对角线垂直怎么办

梯形中辅助线的添加方法主要有：过顶点作腰的平行线；作梯形的高；延长梯形的两腰.添辅助线的目的是把梯形问题转化为三角形或平行四边形的问题,从而把过于分散的条件集中起来,然后用三角形或平行四边形的知识加以解决.当题目中出现梯形对角线垂直时,怎么办呢？     

梯形中的辅助线

我们知道:多边形问题通常是通过添辅助线,转换成三角形问题来解决的。在学习梯形这一单元时,如何根据条件选择恰当的辅助线,是学生学习的一个难点,本文将通过举例来说明梯形中一些常见辅助线的添法,供大家参考。 梯形中常见的辅助线有以下几种:     

几何证明中的辅助线探索

平面几何证明过程中经常要作辅助线,辅助线常用虚线表示。辅助线添作是解题的关键。每一道题添作的辅助线都不同,有时不止一条,但却有一定的规律,这也是解题的一个难点。添辅助线有二种情况：①按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。②按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形,我们把它叫做基本图形,添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形,     

添辅助线解题

几何证明常常离不开添辅助线,初学者往往不知道什么时候添、怎样添辅助线.下面举例说明,希望对同学们有所帮助.     

初中几何常见辅助线作法歌诀

添加辅助线是初中几何解题中的难点,学生往往不知道何时该添加辅助线？辅助线又该添在何处？现将添辅助线的经验,以歌诀的形式展现给同学们,希望能对大家有所帮助．     

添设辅助线拾遗

在平面几何的学习中,同学们很重视添设辅助线的技巧与方法,但有两个问题容易被忽视,一是图形中有字母的地方,不一定就要在这里作辅助线,但如果题设的图形中有些点未标字母,辅助线是否就不能在这里添设;二是辅助线的位置找对了,但是作法欠妥,或者叙述欠严密。下面结合中考试题谈谈这两个问题.例1如图,已知BC为半圆的直径,AD与半圆相切于点D,在AB上截取AE=AD,过E作EF⊥AB,交AC的延长线于点F,过F作GF∥BC交AB的延长线于点G.求证:⑴AE∶AB=AC∶AF;⑵AB2=AD·AG.评析此为广东省的中考题.因为图中AB与半圆的交点未标字母,不少考…     

例谈添加不同位置的高线解题

<正>我们在解答几何问题时,往往需要添加辅助线,添高线是其中的一种重要方法,而添不同位置的高线,可以帮助我们从不同角度打开解题思路,获得不同的效果.下面以一道习题为例来说明.题目如图1,⊙O的直径AB长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,求CD的长.     

一道考试题的解题反思

问题背景:期末试卷,有一道题做对的学生极少.这道题真的很难吗?原题:如图1,半圆的直径AB=5,弦AC=3,将半圆沿着AD折叠后弦AC恰好落在AB上,则折痕AD的长为____.显然,不添辅助线难以得出答案.因为求线段的长度要利用等腰三角形、直角三角形或相似等方法.题目中显然都不具备,所以要添辅助线,怎样添辅助线,不同的学生从题目中获知的信息不同,因而所添     

数学问题与解答

576.如图1,以锐角△ABC的AB边为直径作半圆O.交CA、CB于M、N,过M、N分别作半圆O的切线得交点D,求证:CD⊥AB.证:连结AN、BM得交点H,连CH.由于H是△ABC的垂心,故有CH⊥AB.再连DH并延长交AB于K.延长MD到     

怎样添加平面几何问题中的辅助线？

初学平面几何的同学,常因不知如何去添置辅助线而犯难.有时瞎添,有时乱添,最后还是解决不了问题. 添辅助线方法千变万化,但总有规律可循.多年前,我曾写过一首《添辅助线歌》,今作了修改,并渗透操作、实验、尝试、运动等观点,     

从典型中考数学题评析看数学本质渗透

一、典型中考试题评析 05绍兴数学卷24题（满分12分）：E、F为□ABCD对角线DB上的三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于Q，如图①．     

例谈圆中辅助线的添加方法

添辅助线是几何证题中的一种手段,当题目由已知条件不易推出求证结论时,常须要添加辅助线.如何添辅助线,是几何证题中的一个难点.本文谈谈圆中一些常见辅助线的添加方法.     

思添·试添·选添——浅谈添加辅助线的思维方式

添加有用的辅助线,犹如化学反应中添加催化剂,在证几何题时常常起着关键的作用,收到“得一线而活全局”之效果。但是,添加辅助线是一项难度较大且富有灵活性和创造性的思维活动,在很多题中“添”无定法,所以学生感到难以捉摸。笔者认为,这一思维活动的全过程是按“因需思添,因题试添,因用选添”这个思