抽象函数单调性的证明及应用

函数是中学数学的重点内容，函数的单调性是函数的重要性质，是解决数学问题的重要工具．用定义证明函数单调性是高中数学的基本方法，也是高考常考的基本技能．而抽象函数单调性的证明更是需要通过特值代入，整体变形，巧妙配凑等途径，使问题得以求解．本文就常见的几种抽象函数加以说明．     

判断函数单调性的几种方法

函数是高中数学的重点内容之一,而函数的单调性是函数的重要性质之一,它的应用非常广泛,许多数学问题应用函数的单调性来解决可以达到事半功倍的效果,以此,函数的单调性也是高考的热点考点．通过多年的高中数学教学实践。我整理了以下几种函数的单调性的判断方法． 一、利用函数的单调性定义判断函数的单调性     

浅谈函数单调性的应用

函数是高中数学的中心内容，几乎渗透到高中数学的每一个角落，它不仅是一条重要的数学概念，而且是一种重要的数学思想。而函数的单调性则是函数的一条重要性质，它是历年高考重点考查的重要内容，它的应用十分广泛．通过研究函数的单调性可以揭示函数值的变化特性，对于一些数学问题，若解题中注意应用函数的单调性，合理巧妙地加以运用，定会给你带来快捷的解题思路，可以使问题的解决简捷明快．下面就一些具体的例子来作一些粗浅的探讨。     

对与专业脱节的数学教学的反思

【案例内容】 地点：高一汽修班 教学内容：函数的单调性 这是一节讲授函数单调性的课．函数的单调性是高中数学中的一个重点内容,掌握好函数单调性,有利于今后进一步研究函数的性质,有利于比较函数值的大小及作函数图象,有利于今后探讨函数的发展趋势和变化规律．     

说课——函数的单调性(1)

函数的单调性是函数的重要性质．从知识结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质，解决各种问题中都有着广泛的应用．在函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，这对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．[第一段]     

利用函数的单调性求最值

函数的单调性是函数的一个重要性质,几乎是每年高考必考的内容,比如判断或证明函数单调性,求单调区间,利用函数单调性研究函数图象,解不等式等．下面就利用函数的单调性求最值进行举例说明．     

函数单调性在非函数题中的应用

函数单调性是函数的重要性质，在历年高考中的地位经久不衰．函数单调性不但在函数试题中具有广泛的作用，而且在许多非函数试题中也具有很重要的应用．本文举例说明函数单调性在解非函数试题时的另类应用．     

例谈函数单调性的应用

函数的单调性是函数的重要性质;对有些数学问题若能充分利用函数的单调性,常会取得令人耳目一新的效果．下面通过几个典型例题谈谈函数单调性在解决数学问题中的应用．     

例谈函数单调性的应用

函数是高中数学的中心内容,它不仅是一条重要的数学概念,而且是一种重要的数学思想.而函数的单调性则是函数的一条重要性质,它是历年高考重点考查的重要内容,它的应用十分广泛.本文通过下面几例探讨函数单调性在解题中的应用.     

运用函数单调性解竞赛题

函数的单调性是函数的一个重要性质，很多数学竞赛题都以函数的单调性作为背景，因此，运用函数的单调性是解这类题的一个有力工具．     

例谈高中新课标下课堂教学的数学体验

1问题的提出1．1由一堂公开课引起的反思笔者曾听过一节公开课，内容是“函数的单调性”（第一课时）．教学片断如下：教师：同学们，今天我们学习函数的单调性，它是函数中非常重要的性质．从函数y=x2的图像可以看到：图像在y轴的右侧部分是上升的，     

用函数单调性巧解高次方程

函数单调性是函数一个非常重要的性质，是高考和各级数学竞赛的热点．由于单调函数ｙ＝ｆ（ｘ）中ｘ与ｙ是一一对应的，这样我们就可把复杂的高次方程通过恰当变形转化为型如“ｆ（ｘ）＝ｆ（ａ）”方程，从而利用函数单调性解方程ｘ＝ａ，使问题驭繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键．     

函数单调概念的拓广

单调函数是一类特殊的函数类,所有的微积分内容都毫无疑问地单独列出并加以讨论,特别是在Lebegue积分理论中,更是作为一类重要的基础函数来研究．但迄今为止,都是在某个区间上讨论函数的单调性,即将单调性作为函数的整体性质而研究．本文拟将此概念加以拓广,给出函数在一点单调的概念．     

三角函数中的数学思想方法

三角函数是中学数学的重要内容之一,函数单调性又是函数性质的重中之重,但由于中学初等数学以及学生认知水平的限制,这块内容的学习又是难中之难,疑问也特别多.     

函数与导数综合题探析

函数是高中数学内容的主干之一,也是高考考查的重点．在高中阶段对函数内容的学习大致可划分为三个阶段：第一阶段,主要是学习函数的概念、函数的图像与性质（奇偶性、单调性）,并以基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）为实例,抽深对函数性质的理解;第二阶段,以基本初等函数Ⅱ（三角函数）为例,进一步巩固对函数性质（奇偶性、单调性、周期性）的理解,并初步形成较为系统的函数知识;第三阶段,通过对导数的学习,得出研究函数性质（单调性）的一种新的方法,并用其解决函数的单调性、极值和最值等问题．     

例谈函数单调性的应用

函数的单调性是反映函数值随自变量的增大而增大(或减小)的变化规律．因此在研究函数问题时，如果涉及到函数值的变化问题，不妨考察该函数的单调性，往往能使问题迎刃而解．下面是本人在教学过程中归纳的有关函数单调性的几个应用．     

构造函数判断数列单调性

函数是高中数学的一条主线,贯穿高中数学始终,其单调性是历年高考必考内容,而数列是函数思想的应用,因而数列单调性在高考中也有十分重要的位置,也是学生普遍感到棘手的问题．由于数列是定义在自然数集或其子集的函数,因此,可以根据数列通项公式、递推公式或其他关系式构造新函数,充分利用函数单调性的定义或导数的性质等来判断构造的新函数的单调性,最终判断数列的单调性．     

函数的三性问题

函数的单调性、奇偶性和周期性是函数的重要核心内容 ,也是高考重点测试内容之一 .纵观近几年来高考题中有关函数的三性的考题 ,既有客观题 ,也有主观题 ;既有基础与中等题 ,也有综合性的难题 ;不仅考查知识 ,也考察能力 ,特别有一些试题 ,新颖独特 ,解法灵活 ,对中学数学教学产生了好的导向作用 .一、单调性一般地 ,若ｕ=ｇ(ｘ)为区间Ｍ上的单调函数 ,其值域为Ｎ ,ｙ =ｆ(ｘ)为Ｎ上的单调函数 .则复合函数ｙ =ｆ(ｇ(ｘ) )在Ｍ上是单调函数 ,复合函数ｙ=ｆ(ｇ(ｘ) )的单调性与函数ｆ(ｘ)、ｇ(ｘ)的单调性的关系如下表所示 (其中增函数简记为…     

理解函数的单调性 求解函数类综合题

函数的单调性是函数的重要性质,贯穿于整个中学数学教学之中,是函数中应用最多的一个概念,也是每年高考必考的内容之一．本文针对学生学习函数的单调性时容易出现并需要注意的问题,提出如下的一些思考,并举例说明其应用．     

抽象函数求值

函数方程是数学竞赛中的重要知识内容,即使在自主招生测试和高考中也时有出现．一般来说,除了求出函数本身外,很大一类则是求出函数在具体数字上的值．解决问题的方法主要有取特殊值法、递推法、利用周期或单调性等．本文分类说明．