二次曲面方程的标准化及其图形实质

任意二次曲面方程在一次旋转变换和一次平移变换下总能化为标准形，依此方法易见图形实质。     

一种推导一般二次曲面的直径平面方程的新方法

一个二次曲面的平行已知方向的弦的中点在一个平面上,称为直径平面,关于此直径平面方程有传统的推导方法,比较繁琐,学生不易领会,本文给出的推导方法,比较简单,学生容易接受。     

化简二次曲面方程的探究

通过结合解析几何与代数理论的知识,利用配方法、合同变换法、正交变换法给出了二次曲面方程化简的几种途径,配方法解决了利用坐标系的平移、旋转、不变量对二次曲面分类、化简时运算复杂或无法确定图形具体位置的问题;合同变换法是在不着重研究曲面几何性质时常用的一种方法,它的标准型不唯一;正交变换法正好相反．本文着重讨论它们在实际例题中的应用。     

利用对称变换求二次曲面的切平面方程

利用中心对称变换,给出了二次曲面上正常点处的切平面方程的求法。此方法异于常见的二次曲面的切平面方程的推导方法,对于探索二次曲面切平面方程的多种求法有一定的启发作用。     

二次曲面的化简与分类方法

对于给定的二次曲面方程,通过特征方程可求出它所对应的主方向.由于二次曲面的每个特征根至少对应一个主方向,也就是说二次曲面至少有一个主径面,而二次曲面的主径面又是二次曲面的对称面,因而选取主径面作为新坐标面,或者选取主方向为坐标轴方向,就成为二次曲面方程的化简方法.应用上述方法,本文通过对二次曲面方程进行化简,化简成五类方程和17种标准形式.     

二次曲面简便化简方法解析

在立体几何中,二次曲面的化简是非常重要的问题,课本中一般利用不变量来判断二次曲面的类型及形状.用不变量化简二次曲面,不易写出坐标变换及直角坐标系间的对应关系.本文在传统二次曲面解法的基础上面,提出两种化简步骤,正交配方化简法与主径面化简法.第一种方法相对更容易理解,但计算相对较为复杂;第二种方法计算相对简单,但由于引入主径面、渐进方向等相关概念,较为抽象,不易理解.     

面心曲面和抛物柱面方程的一种化简方法

本文从二次曲面方程的系数特点出发，给出了面心曲面和抛物柱面方程的一种新的更简便化简方法。把判断曲面类型、求变换关系式、化简方程三者紧密结合起来，便于计算机进行应用。     

二次曲线方程化简的一种新方法

二次曲线方程的化简是中学数学教学十分重要的内容,而通常所用的方法是选取旋转角θ,用坐标变换 x=x' cosθ-y'sinθ y=x'sinθ+y'cosθ代入方程Ax~2+2Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0,再进行二项式展开,合并同类项,计算繁复。本文介绍的方法将使方程的化简更为简便。首先介绍Ax~2+2Bxy+Cy~2+F=0(B≠0)的方程的化简。定理设二次曲线方程为Ax~2+2Bxy+Cy~2+F=0,则 (1)如果λ_1和λ_2是二次方程|_B~(A-λ) _(C-λ)~B|=λ~2-(A+C)λ+AC-B~2=0 ①的二个根,那么二次曲线方程可化为λ_1x'~2+λ_2y'~2+F=0 ②     

二次曲面直交弦的一条性质定理

本文给出了二次曲面的直交弦的定义,发现了二次曲面直交弦的一个性质。运用此性质解题非常简便。     

刚性运动中的二次曲面拼接问题

文章利用优化方法给出了刚性运动中两个二次曲面的拼接光滑程度的一种新定义,它是介于C-0连续和C-1连续之间的,并指出曲面在何处可以达到C-1连续,此方法适用于一些自由曲面的设计。     

二次曲面成像研究的思路和方法

给出二次曲面成像问题的思想方法，包括二次曲面成像的问题提出、理论分析、建立物理模型和数学模型、应用前素、理论的图示。     

二次曲面的切锥面方程的简单求法

利用空间直线与二次曲面相切的充要条件及将二次曲面的切锥面上任一直线的方向矢量代入二次曲面方程的二次项部分,找出与二次曲面方程之间的关系,发现了二次曲面切锥面的简单求法.     

带参数线性方程组的解法探究

本文针对带有参数线性方程组的初等行变换法和行列式法两个解法进行了比较研究,通过例证说明当参数较少且出现频率较高,优先采用行列式法;当参数较多且出现频率不高或参数只出现在方程等号的右端,应采用初等行变换法。     

常态二次曲面的曲线结构和射影结构

利用主截线与轮廓线讨论了二次曲面的曲线族结构,指出常态二次曲面是两平面束对应平面交线的轨迹,并给出交线束的普通坐标与齐次坐标的射影对应形式.     

旋转二次曲面成像公式的两种新推导方法

利用折射定律和旋转二次曲面在直角坐标系下的统一方程，分别导出了旋转二次曲面在近轴条件下的成像公式．     

旋转二次曲面成像在物理教学中的应用研究

选择焦点和焦点参数为基本量，将几何光学中只研究球面成像，扩展到旋转二次曲面成像、研究了旋转二次曲面及其透镜的成像规律和成像质量等问题，展现了研制各种旋转二次曲面透镜的必要性，为光学仪器的改进和更新换代奠定了理论基础、将旋转二次曲面的成像理论引入了几何光学教学和新的几何光学教材中。从只研究球面成像扩展到整个旋转二次曲面，从而扩大了学生的知识面，培养了学生的科研能力和创造思维能力。     

Inverse method for the determination of elastic properties of coating layers by the surface ultrasonic waves

INTRODUCTION The elastic properties of coating layers in coating materials are very important in the design and evaluation for engineering purpose. They can serve as ground knowledge in the selection of surface coatings for particular applications, and can be used to monitor the quality of physical processes (Every, 2002). Therefore, estimation of the elastic properties of coating layers is of great practical value. Much effort has been put into measuring the material properties of coatin…     

以简化地质三维模型为目的的偏斜钻孔纠正方法

GTP模型在地质体三维模型的工程中得到广泛应用,然而GTP复杂的模型结构加大了模型操控及可视化分析的难度,使得基于模型的统一建模、空间剖切分析等存在困难.为了达到简化模型的目的,本文考虑从数据源出发,研究一种准确、可靠的纠正偏斜钻孔为垂直钻孔的方法:将钻孔岩芯编录数据通过数学模型进行预处理,纠正为垂直虚拟钻孔数据,采用数据迎合模型的方法,形成基于TP的地质体.     

计算主族元素Sm~的新方法

应用灰色理论中的等时空距灰色模型GM（1,1）研究了主族元素标准熵（Sm（?））和周期间的关系,所建模型对20种主族元素标准熵（Sm（?））的计算结果和文献报导值与实验测定结果进行了比较,新建模型求得Sm（?）值与实验测定结果之间的绝对平均差为1.807,标准偏差为1.736,明显优于已有文献报导结果（绝对平均值差和标准偏差分别为2.748和2.195）.利用所建模型预言了113号元素（ununtrium,Uut）、114号元素（Ununquadium,Uuq）、119号元素（ununennium,Uue）、120号元素（unbinilium,Ubn）以及阶和Ra的Sm（?）.它们分别是85.96,97.75,120.04,97.38,102.08,78.88 kj/mol.