巧用向量法，妙解“解几”题

一、利用直线的方向向量求解 例1 求两直线l1：4x-3y＋2=0和l2：5x-12y＋19=0的夹角平分线方程．     

构造辅助方程巧求解析几何题

我们在求解析几何题时，如能敏锐地捕捉信息，联想方程原理，恰当地构造辅助方程，则使求解简捷速成且有助于培养学生的形象思维和创造能力。首先强调一点，构造就是要“无中生有”。     

一道解析几何题的解法探究

题目 过点P（2，1）作直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，当｜PA｜&;#183;｜PB｜取得最小值时，求直线l的方程。     

平面几何知识在求轨迹方程中的作用

如图1,M是圆C:x2 y2-6x-8y=0上的动点,O是坐标原点,N是射线OM上的点,|OM|·|ON|=150,求N点的轨迹方程. 我们首先用一般方法求解. 解法1:设N(x,y),M(x0,y0).     

一道解析几何题的多种解法

题目 :已知直线ｌ过点Ｍ( 3,2 )且与ｘ轴正半轴、ｙ轴正半轴交于点Ａ、点Ｂ .当△ＡＯＢ面积最小时 ,求直线ｌ的方程 .解法 1:设Ａ(ａ ,0 ) ,Ｂ( 0 ,ｂ) (ａ >0 ,ｂ >0 ) ,易知ａ >3,直线ｌ的截距式方程为ｘａ + ｙｂ =1,以点 ( 3,2 )代入得 3ａ + 2ｂ=1,于是ｂ =2ａａ - 3.Ｓ△ＡＯＢ=12 ａｂ=12 ·ａ·2ａａ - 3=ａ2ａ - 3=ａ2 - 9+ 9ａ - 3=ａ + 3+ 9ａ - 3=ａ - 3+ 9ａ - 3+ 6≥ 2 (ａ - 3)· 9ａ - 3+ 6 =12 .当且仅当ａ - 3=9ａ - 3且ａ >3,即ａ =6时取等号 ,此时ｂ =4 ,直线ｌ的方程为 ｘ6 +ｙ4 =1.解法 2 :同上…… 1=3ａ + 2ｂ ≥ …     

一道解析几何题的解法辨析

题目:P是椭圆x2/49 y2/25=1上的点,,F1、F2为其焦点,若∠F1PF2=90,求△PF1F2的面积.     

解析几何解题中的思维变式

解答解析几何习题,当然要遵循思维常规,掌握解题的一般规律,熟悉“常规解法”,但有时这种“常规解法”过程较繁、计算量大,这就需要寻求简便解法.这时,通过思维变式,运用逆向思维,极限思想,或充分利用平     

圆锥曲线的直径方程及其应用

一、直径与直径方程圆锥曲线的平行弦的中点轨迹叫做圆锥曲线的直径,根据该定义不难推得圆锥曲线F(x,y)=0中平分斜率为k的弦的直径方程:曲线方程相应的直径方程     

一道解几题的初等解法

文[1]给出了如下问题: 原题过点P(2,1)作一直线l,交x轴和y轴的正半轴于A,B两点,O为坐标原点,求使|PA|+|PB|取最小值时,直线l的方程。原文作者指出用导数知识可以解答此题,其实,     

例谈利用方程思想解三角函数题

方程思想是一种重要的数学思想 ,方程与三角函数紧密联系 ,利用方程思想去解三角函数题 ,有利于解题思路的寻求与优化 ,有利于沟通知识的纵横联系 ,有利于培养创造性思维 ,下面略举数例加以说明。1　利用方程思想解三角函数求值题例 1　求cos2π5 +cos4π5 -13 cos2π5 cos4π5 的值。解　构造三角方程cosx +cos2x =cos2π5 +cos4π5 ,显然2π5 ,4π5 是这个方程的两个特殊解 ,上述方程可化为2cos2 x +cosx -1 -cos2π5 -cos4π5 =0 ,∴cos2π5 ,cos4π5 是方程 2 y2 +y-1 -cos2π5 -cos4π5 =0的两个相异根 ,根据韦达定理得方程 :cos2π5 +…     

解析几何新题拾锦

记忆一些典型的好题。考试时触类旁通，解答一些第一次遇见的新题，检查一下应试的能力。考前再一遍地强化重点题型，这是备战的不可缺少的策略。     

亦谈轨迹方程推导中的等价性——与郑常根老师商榷

拜读本刊 2 0 0 2年第 5期郑堂根老师的文章《求轨迹方程中的“减增补漏”方略》(以下简称文 [1]) ,很受启发 .文 [1]列举七例 ,给出“深挖条件、辨析过程、考察特例、合理选用参数”等 4条对策 .但例 4值得商榷 .题目 :已知以 C(2 ,2 )为圆心的圆与椭圆x2 +2 y2 =p交于不同的两点 A,B,求线段AB的中点 M的轨迹方程 .文 [1]分析了某些资料中解法的错误 ,指出用y- 2x- 2 =- x2 - x1 y2 - y1 =2· y2 +y1 x2 +x1 =2· yx解析表示 CM⊥ AB,并人为要求 x≠ 2和 x≠0 ,与题目原意不等价 .文 [1]认为 ,两点 (0 ,0 ) ,(2 ,2 )均在动点轨迹上 ,并…