圆中多解问题的分类方法

<正>圆既是轴对称图形 ,又是中心对称图形 ,由于它的这种特殊性 ,圆中许多问题为多解问题 ,解答时需要按照一定的标准 ,分成若干种情况 ,逐一讨论解决 .这里举例说明圆中多解问题的分类方法 .     

圆中多解问题例析

实行新课程以后,《圆》仍是初中数学中相当重要的一章,也是中考的重点.本章概念多,定理多,公式多,辅助线多,学生学习起来比较困难.特别遇到圆中的多解问题,学生容易考虑不全面,不能正确解答,出现漏解的情况.本文就圆     

圆中的多解问题

圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,还具有旋转不变性.这些特性决定了与圆相关的某些问题会有多解.请看下面的例题. 一、点与圆的位置关系不确定产生多解 例1一个点到圆上的最小距离为4cm,最大距离为9cm,则圆的半径为____cm. 解:该点不在圆上,但没有确定在圆内还是在圆外,应分点在圆内和圆外两种情况讨论.     

圆中多解问题的分类方法

圆中的某些问题，需要将它按照一定的标准，分成若干种情况，逐一讨论解决，这种解题方法不仅可避免漏解，还能培养分析问题解决问题的能力．下面举例说明解决圆中多解问题的分类方法．     

例析与圆有关的多解问题

与圆有关的几何问题一般比较灵活,同学们容易考虑不周全,从而出现漏解等错误.下面本文结合例题介绍五类与圆有关的多解问题,供同学们参考.     

有关圆中一题多解问题的探讨

同学们在学完圆的有关知识后,会发现有些习题常出现一题多解的特点.这是由于图形的位置及圆的对称性等特性而出现的情况.因此,在解决这类问题时,必须从不同的角度、全方位地慎重地思考,才能做出正确答案.有关圆中一题多解的问题,归纳起来,有以下几种情况.     

圆中常见的分类讨论

圆是重要的几何图形.由于图形的位置、形状及大小的不确定,经常存在多种可能的情况.解决这类问题时,一定要仔细分析,缜密思考,运用分类讨论思想,正确画图,逐一解答,切忌因思维定势或考虑不周而造成漏解.现就常见的圆中多解问题举例剖析如下.     

用翻转法解圆的多解问题

圆的许多问题常因图形中存在多种位置而出现多解,但在解题中也常因考虑不全面而出现漏解．怎样防止漏解呢？下面介绍用翻转的方法解此类问题．例１已知半径分别为１０和１７的⊙Ｏ１、⊙Ｏ２相交于Ａ、Ｂ,若ＡＢ＝１６,求两圆的圆心距．解：如图１,ＡＣ＝１２ＡＢ＝８...     

圆中两解问题归类解析

近年来从各省市中考试题来看,有关圆的两解问题经常出现.这类题目重在考查同学们对基础知识的掌握与运用情况,要正确解决这些问题,就必须应用分情况讨论的思想方法,这有利于培养学生严谨的逻辑思维能力.如果解题时考虑不严密,形成思维定势,就会漏解.现就圆中常见的两解问题归类解析,供大家参考.一、点与圆的位置不确定时,会有两解问题例1在同一平面内,点P到圆O的最长     

注重《圆》中的一题两解或一题多解

与圆有关的两解或多解问题,是中考的命题热点之一,它主要考查掌握知识的灵活性和严密性．下面对《圆》这一章中容易漏解的常见情况进行分析．     

从中考题看圆中辅助线的添加

圆是初中几何的重点内容,因而它是中考中的必考内容,在解与圆有关的问题时,适当地添加辅助线,可以为解(证)题搭桥铺路,沟通题设与结论之间的联系,以下以近年各地的中考题为例,介绍圆中辅助线添加的常用方法.供读者学习参考.     

例谈圆中两解问题

圆是既是轴对称图形，又是中心对称图形，由于它的这种特殊性，圆中存在许多两解问题，解答时要善于挖掘题目的所给条件，分多种情况，逐一讨论解决，现举例说明圆中的两解问题，以供同学们参考。     

拨开迷雾见明月 道似无圆却有圆

<正>圆是最基本的平面图形之一,具有许多优美的性质.纵观近几年的高考试题,越来越注重对圆的考查,在试题的呈现形式上,有些圆是明确叙述的,有些圆则是隐性存在的.由于隐圆问题难度多为中、高档题,解题时需充分挖掘题中信息,变隐形圆为显形圆,才能使抽象问题变得更直观、简单,达到“拨开迷雾见明月,道似无圆却有圆”的解题境界,最终利用圆的知识使问题获解.本文结合具体例子,谈谈如何通过巧妙构造圆来解题,以供参考.     

常见圆中多解题的几种情况

在与圆有关的问题中，常常出现多解情况，本文通过举例简要地分析这些题目之所以出现多解的原因及其解答的对策．     

圆中漏解怎么办?(初三)

正确对圆中的图形进行分类,且分类要做到不重不漏,标准统一,是避免圆中问题漏解的“秘诀”.下面从点与圆、线段与圆、直线与圆及圆与圆的位置关系四个方面说明.     

直线与椭圆位置关系的几何判定法

解析几何中研究直线与圆的位置关系时介绍了2种不同的方法,一种是代数法,即根据直线与圆的方程所组成的方程组的解的个数来判定直线与圆的位置关系.如果方程组有2组不同的解,则直线与圆相交;如果方程组有且只有1组实解,则直线与圆相切;如果方程组无解,则直线与圆相离.     

聚焦圆中常见的双解问题

圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,还具有旋转不变性.圆的这些特性决定了有关圆的某些问题会出现双解情况.由于审题不严谨、考虑不周全常常会出现漏解的情况.现将圆中常见的双解问题归纳如下,供同学们参考.一、与点和圆的位置有关的多解问题例1已知点P到⊙O上的点的最大距离是6cm,最小距离是2cm,     

从几道IMO竞赛题的证法所想到的

作者李成章.添加辅助圆,在平面几何的证题中是常用的一种方法.那么,这一常规方法在解竞赛题时作用又如何呢?本文通过引入辅助圆,巧妙地解了连续六届IMO的7道竞赛题,思路简洁,解法新颖,易于掌握.这些题目的解法说明,引入辅助圆这一常规方法是十分有用的证题技巧,用来解难度较大的竞赛题同样可以奏效.     

“圆”来如此——刍谈三角问题中“隐圆”的发掘策略

我们常常会遇到一类解三角形问题,道是无“源”却有圆.对于题目中显然存在的圆,学生求解时大多困难不大,而对于部分题目中隐性存在的圆,如果不善于挖掘题中的隐含信息,将圆化“隐”为“显”,则计算往往会非常繁冗,以致困难.构建将题目中的圆化“隐”为显策略,将分散的信息集中于一个圆中,问题往往能够化繁为简、化难为易.下面笔者结合解三角形中部分高考及各地模拟考试中的典型试题,谈谈在三角形中将“隐圆”问题化“隐”为“显”的常见类型和策略,供参考.     

例谈圆中辅助线的添设

在解与圆相关的问题时,常要添加辅助线.圆中辅助线的添设大致有如下几种情况: