大偶数表为两个素数之和（上）

本文用发现的W级数∑n=1^∞1／（n 1)(n-1)!和素数定理各自独立地证明大偶数表为两个素数之和是正确的。为了得到定量的结果,把它归纳为下列问题并得到解决：是否存在着一个仅依赖于2n的函数f(2n)?它能表示偶数表为两个素数之和的素数解的组数。在一维空间里,把素数定理引入奇数列发现P(G)-1/logn。P（G）作为数据处理的工具而建立一个随机抽样的数学模型,得到:P2n(1,1)=f(2n)-2nlogn/2/log2nlog^2n(2n→∞）,把素数定理π（x）拓展到二维空间：π（x,y）。利用π（x,y)建立一个均值数学模型,得到P2n(1,1)2=f(2n)2-2n/log^22n(2n→∞）,但是,对于表示偶数的素数解的组数来说,两个不同的函数f(2n)和f(2n)2的主阶的数值规律却是一致的。因此,这个殊途同归的证明表明：Goldbach猜想已被证明是一条正确的定理。     

“每一个大于2的偶数都是两个素数之和”的一种证明

该文用素因子的个数重新定义素数法和归谬法 ,两个渠道采用两种方法归纳出四个定理和三个推论 ,论证了“大于 2的素数都是奇数”.另外 ,利用奇数的性质论证了“每一个大于 2的偶数都是两个素数之和”.     

大的偶数都可表为两个奇素(质)数之和正确性的奇妙证明(2012年完整版)

现将大偶数都可表为两个奇素(质)数之和的奇妙证明,分三方面叙述如下.一、260多年的研究简要历史以史为鉴,知兴替.1992年获中国图书一等奖和最优秀十大畅销书之一的《中国少年儿童百科全书.科学技术卷》     

凡大于4之偶数必为二奇素数之和

符号说明:N表示大于3的任一自然数;Pi表示第i个素数;ri表N对Pi的余数;mi表N对Pi的补数;mi=P-riN+mi是Pi的整数倍;[a]表a的整数;{a}表a的     

孙子定理之妙用（二）——偶数的偕加素数对问题

对哥德巴赫猜想的偶数命题进行了新的诠释,定义了＂偶数的偕加素数对＂这一新的概念,揭示了偶数的（普选）偕加素数对和（特选）偕加素数对之主加素数的不同性质,并在古典筛法的基础上,应用类函数定理,找到并证明了＂计算偶数的（普选）偕加素数对之个数＂的解析表达式,为哥德巴赫猜想偶数命题的最终证明提供了一个新的方法,开拓了一条必由之路。     

任意一个大于6的偶数都可以表达为至少一组两个素数之和

本论文是通过对自然数的合理列表,寻求出了能快速定位任意大不同自然数(全体奇数、偶数、质数、合数)所在位置,进而推导出文中的通项公式(4),通过计算和分析,找出了自然数之间有趣的关系。     

大单元观下的课时实施——以“一次函数的应用（第2课时）”为例

文章在大单元观下以“函数”主题中“一次函数”的学习为研究对象,首先对“一次函数”单元进行整体教学的宏观分析,再以北师大版八年级上册“一次函数的应用（第2课时）”为例进行具体课时实施的深入研究.研究者在课时实施中得出的启示有：大单元教学要结构化地构建单元数学知识图谱,厘清知识间内在联系;要能够实现数学思想方法的高效迁移;要着眼于高层次教学目标的实现;教师应终身学习,以自身成长为长远目标.     

核心素养视域下的大单元统整策略——以《中外历史纲要》（上）为例

在传统的单元教学模式中,教师通常以单元内若干课时为单位进行教学,容易造成教学内容无法完成、学生习得的历史知识碎片化的问题。而《普通高中历史课程标准（2017年版2020年修订）》明确提出要改进历史教学策略,深入分析课程结构,合理整合教学内容。为此,教师要针对传统教学的弊病,基于学生学习和发展的需求,明确大单元教学的要求、特征和意义,充分研究教材知识与实际学情,从培养学生历史核心素养的角度出发,通过理论融合、概念聚焦、逻辑本位、内容重组四种策略,有效完成教学任务,促进学生素养提升。     

大概念视域下单元整体教学的四条路径——以统编高中语文教材必修（上）第七单元为例

如何在一线教学中开展单元整体教学,实现深度学习,根据新课标、统编教材和配套教学参考,笔者提炼出四条教学路径：“分项式活动+板块式推进”单元整体教学;“贯通式活动+整合化学习”单元整体教学;“导读+单篇+整合式比较”单元整体教学;“导读+单篇+总结式提升”单元整体教学。     

大观点视野下高中英语阅读逆向教学设计实践探索——以外研社（2019）新教材必修三Unit 2 Making a Difference为例

大观点是居于学科中心构成学科骨架的、能反映学科本质特征的概念。在梳理大观点相关文献的基础上,以新外研版高中英语必修三Unit 2 Making a difference阅读教学设计为例,探索高中英语阅读逆向教学设计的实践途径。基于学科大观点,从明确预期学习结果,确定单元评价方式,设计教学活动三个阶段进行逆向教学设计。     

素数定理的拓展

设任一偶数２ｎ,是否存在着一个仅依赖于２ｎ的函数ｆ（２ｎ）？它能表示偶数表为两个素数之和的素数解的组数。本文首先把素数定理引入奇数列（一维空间）,然后拓展到二维空间。在一维空间,素数定理－素数的分布函数π（ｘ）～ｘｌｏｇｘ（ｘ∞）,从素数定理得到：Ｐ（Ｎ）～１ｌｏｇｘ及Ｐ（Ｇ）～２ｌｏｇｘ。Ｐ（Ｇ）作为数据处理的工具,用它解决了命题Ｐ２ｎ（１,１）。在二维空间：素数的联合分布密度Ｐ（Ｐｘ,Ｐｙ）～１ｌｏｇｘｌｏｇｙ,由它积分得到了分布函数π（ｘ,ｙ）,利用π（ｘ,ｙ）可以估计圆内素点（Ｐｘ,Ｐｙ）的个数,并且解决了命题,Ｐ２ｎ（１,１）２。Ｐ２ｎ（１,１）和Ｐ２ｎ（１,１）２的结果是用不同的方法建立的不同的数学模型,但是它们主阶的数值规律是一致的。这个问题本文得到解决。对于哥德巴赫猜想来说这是一个直接的回答     

偶完全数有无穷多的证明

应用诸多名家的定理,并利用梅森合数的素因素分解式,求出两梅森数下标素数的关系;用反证法和枚举法以及导数,假设存在最大梅森素数,从而引出矛盾,证明命题.     

正整数分拆成若干个公差为2m的正整数之和的充要条件和分拆种数

给出了正整数n分拆成若干个公差为2m(m为正整数)的奇数(或偶数)之和的充要条件及其分拆种数,并对其进行了应用。     

一类特殊等差数列中的素数个数问题

欧几里得在古希腊时期用反证法证明了在自然数序列中存在无穷多个素数,本文是该命题的一种推广.注意到自然数序列是一个首项为1公差为1的等差数列,本文证明把公差1换做任意一个正整数,保持首项为1不变,则得到的等差数列中仍然存在无穷多个素数.     

一类递推数列中的平方数

设{x n}是满足递推关系x0=1,x1=a>1,xn+2=2a x n+1-xn的数列.本文给出了:a=5,9,169以及9 801时所有可使xn是平方数的正整数n.     

一类不定方程的非负整数解

定义k～1型广义Fibonacci数列,研究其通项与性质;结合相关文献方程和解的特点,猜想并证明了x^2＋麟y—y^2＋1=0（k∈N＊）这一类不定方程有且只有k～1型广义Fibonacci数列形式的非负整数解．     

方程(x4+y4+z4)2=2(x8+y8+z8)的整数解

给出了方程(x4 y4 z4)2=2(x8 y8 z8)的所有整数解(x,y,z).     

负线性幂函数交错级数型线性齐次微分方程

通过把系数含有负线性幂函数与排列数的交错级数型线性齐次微分方程化为可逐次积分的线性微分方程，找出了求这类方程通解的方法与理论，对所得定理给出了严格的证明，并通过实例介绍了它的应用．     

自然数n的加法分拆数与菲波那契数列

用菲波那契数列控制自然数n的加法分拆数,得到了n的加法分拆数的一个上界,结论要强于文[1]的“P(n)相似文献   

关于不定方程整数解计数问题的讨论

探讨了几类整系数不定方程整数解的计数问题，将组合数学中两个基本定理加以推广，得到若干个计数公式。