莫比乌斯环

先用一张长方形的纸条,首尾相粘,做成一个纸圈,然后只允许用一种颜色,在纸圈上的一面涂抹,最后把整个纸圈全部抹成一种颜色,不留下任何空白。这个纸圈应该怎样粘？如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面,势必要涂完一个面再重新涂另一个面,不符合涂抹的要求,能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？     

神奇的纸圈

把一张纸条的两端粘起来,就可以得到一个纸圈,这个纸圈有内外两个面,如图1所示。如果在这张纸条的两端粘起来之前,把纸条的一端先翻转一下(如图2),然后再把两端粘起来,就能得到一个神奇的纸圈,它是1858年由德国数学家莫比乌斯发现的,因此称作“莫比乌斯圈”。小朋友,你想知道“莫比乌斯圈”神奇在哪里吗?下面我就向你们介绍介绍吧!     

遭遇"节外生枝"

节外生枝一般来说,一张长方形纸条很容易做成一个纸圈,这个纸圈有上下两条边和正反两个面(见图1)。可当我们把纸条拧转180度,A点和C点、B点和D点分别重合时,做成的纸圈却只有一条边、一个面(见图2)。这就是莫比乌斯圈。“莫比乌斯圈”是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的一个副产品。它已被作为“了解并欣赏的有趣的图形”之一写进了新数学课程标准,编进了新世纪(版)义务教育课程标准实验教科书第十册。这节课,我让学生自己动手,在活动中学会将长方形纸条制成一个莫比乌斯圈,学生们会在其“魔术般的变化”中感受到…     

思而不学则殆

节外生枝 一般情况下,一张长方形纸条 很容易做成一个纸圈,这个纸圈会 有上下两条边和正反两个面。 可是,当我们把纸条拧转180 度,A点和C点、B点和D点分别重 合时,做成的纸圈却只有一条边、一 个面。您相信吗?这就是莫比乌斯圈。 "莫比乌斯圈"是德国数学家莫 比乌斯在1858年研究"四色定理"     

神奇的纸圈

一张纸总有正反两面。把一张纸条的两端用浆糊粘起来,就可以得到一个普通的纸圈。这个纸圈分正反面或内外圈。如果裁一张狭长的纸条,把其中的一端翻个身,也就是扭转了180度以后,再把两端用浆糊粘起来,这样就制成了一个神奇的纸圈了。它就是数学里所研究的著名的莫比乌斯圈。这样的纸圈具有许多特点:     

永无止境的魔环

麦比乌斯圈公元1858年,德国数学家麦比乌斯(Mobius,1790~1868)发现:把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条,具有魔术般的性质,如图1所示.因为,普通纸带具有两个面(即双侧曲面),一个正面,一个反面,两个面可以涂成不同的颜色;而这样的纸带只有一个面(即单侧曲面).我们一起来看看这个神奇的东西.每一张纸均有两个面和封闭曲线状的棱(edge),如果有一张纸它     

麦比乌斯带

每一张纸均有两个面和封闭曲线状的棱（edge）,如果有一张纸,它有一条棱而且只有一个面,使得一只蚂蚁能够不越过棱就可从纸上的任何一点到达其他任何一点．这有可能吗？事实上是可能的,只要把一条纸带半扭转,再把两头贴上就行了,这是德国数学家麦比乌斯在1858年发现的,自此以后那种带就以他的名字命名,称为麦比乌斯带,它的出现,使得数学的一个分支——拓扑学得以蓬勃发展。     

有趣的小座钟

材料: 1.旧挂历纸,卡纸若干。 2.白乳胶、剪刀,彩笔、图钉 制作: 1.把旧挂历纸剪裁成若干张纸条。用这些纸条从里往外一圈一圈卷,卷紧卷齐成10公分直径的圆形,然后粘牢,再用乳胶把卷好的圆形粘在做衬底用的卡纸上(图1)。 2.用纸条卷两个椭圆形:用白乳胶把卷好的两个相连着的椭圆形分别粘在衬底用的卡纸上(图2)。     

感受证明

一、我们需要证明有人说:“周围环境温度越低,人的寿命就越长.”恐怕有不少人不相信.如果能拿出足够的证据,证明这个结论是正确的,才会有说服力.看来证明一个结论是必要的.图1也有人说,数学中有些定理是显而易见的,不需要证明.如定理“内错角相等,两直线平行”,由图1可以看出,两条直线a,b被第三条直线c所截,当∠2无限接近于∠1时,显然两条直线趋向于平行.有时候“明显”的结论并不正确.先做一个实验:取一张带状纸条,把它的一头扭半圈,然后把两头粘在一起使它成一个纸环(这就是“莫比乌斯”带,如图2).现在,如果沿环的中线剪开这条纸带,猜想会…     

哇!小熊跳啦

制作方法: 1.将厚纸栽成纸条,按图将纸条成“L”型反复重叠,做成风琴状。 2.完成后,按图形用胶水将首端的纸口粘合,而另一个纸口则維持不变,以作头部的接合点。 3.按图将颜色纸剪出头及四肢,再以胶水把四肢与圆形脚的紙粘合,作为脚掌,待用。 4.另用汽水盖盛满粘土,以胶水粘在纸弹簧下,以作底部,方可避免上重下轻时倾倒。 5.按图将头、四肢与身体粘合,完成后覆转,再用手指压下,检查紙弹簧的四周是否参差即成。     

麦比乌斯带

每一张纸均有两个面和封闭曲线状的棱,如果有一张纸它有一条棱而且只有一个面,使得一只蚂蚁能够不越过棱就可从纸上的任何一点到达其他任何一点,这有可能吗?事实上是可能的,只要把一条纸带半扭转,再把两头贴上就行了。这是德国数学家麦比乌斯在1858年发现的,自此以后那种带就以他的名字命名,称为“麦比乌斯带”。有了这种玩具使得一支数学的分支拓朴学得以蓬勃发展。麦比乌斯带@文华     

莫比乌斯带与克莱因瓶

拓扑学专家创造出了许许多多迷人的物体.德国数学家莫比乌斯(1790～1868)所创造的莫比乌斯带,便是其中之一.莫比乌斯带,它是由一张纸条两端粘接而成,不过,在粘接前扭转了一下.现在,所     

Merry Christmas

圣诞节即将来临，送给爸爸、妈妈、亲人和朋友的圣诞礼物，你准备好了吗?我们一起来制作一个精美的圣诞花环送给他们吧! 1．准备约3～5厘米宽的各色长条纸，将纸的两边剪成锯齿状；再将纸裁成1厘米宽的长条，将三张纸条错开粘合做成花瓣；再取一张细长条纸卷曲做成花蕊粘在花朵上，即完成花朵。 2．取绿色卡纸剪下两片圣诞树，将亮片平均分散粘固在圣诞树上，并将两片圣诞树相互插合，然后用银毛线围成圆圈绕在树上，即完成圣诞树。 3．取条纹卡纸，将其剪成空心圆环；把制作好的花朵、叶片及圣诞树依次粘在空心圆环上，并用细绳将圣诞花环挂起。这样，一个圣诞花环就制作完成了。 那么，除了圣诞礼物外，圣诞节还应该有什么呢?     

套圈游戏

材料工具:红、黄、蓝、绿四色手工纸和相应颜色的彩泥,小饮料瓶四个,壁纸刀,胶棒。制作要点:⒈将红、黄、蓝、绿四色彩泥分别团成圆球。⒉将四色彩泥分别放到小饮料瓶的瓶口处,粘合好。⒊用壁纸刀将红、黄、蓝、绿四色手工纸裁成宽窄一致的小纸条。⒋用胶棒将纸条粘成大小一致的纸圈。     

奇妙的莫比乌斯带

我们来做两个环:剪两张较长的纸条,在纸条两端相应位置依次标上字母A、B、C、D(图1),将其中一张纸条直接粘合两端(即点A、B重合,点C、D重合),得到一个普通环(图2);将另一张纸条先扭半圈,即扭转180°(图3),再粘合两端(即点A、C重合,点B、D重合),得到一个环(图4),人们把这个环称为莫比乌斯带.莫比乌斯带与普通环有什么不同呢?我们不妨做些实验.请你用彩色笔沿如图2、图4的纸环边缘涂色,笔不离边缘,结果会出现什么情况呢?咦!一次就涂完了莫比乌斯带的所有边缘;而在普通环上,一次只能涂完一条边缘,需两次才能涂完所有边缘.这是怎么回事?原…     

哥伦布的一角硬币

正表演像哥伦布竖鸡蛋一样,你能想到吗?大家都知道"哥伦布竖鸡蛋的故事吧?说的是万事开头难。那么,如果不用手接触到一角硬币或纸胶带,怎样能使一角硬币掉入瓶中呢?【准备的道具】一角硬币一枚用纸胶带做的圈牛奶瓶提示将绘画纸剪成长约31cm,宽2cm的纸条。把两端涂上胶粘在一起,做成一个直径约为10cm的纸圈。正好放在瓶口上,然后放上一角硬币,不可以用手碰这个纸圈。     

有趣的小座钟

材料: 1.旧挂历纸,卡纸若干。 2.白乳胶、剪刀、彩笔、图钉。制作: 1.把旧挂历纸剪裁成若干张纸条。用这些纸条从里往外一圈一圈卷。卷紧卷齐成10公分直径的圆形,然后粘牢,再用乳胶把卷好的圆形粘在做衬底用的卡纸上(图1)。     

麦比乌斯带

亲爱的同学们,上次跟毛毛虫做的观察能力训练怎么样?大家知道了什么是定量观察,什么是定性观察了吧?梅子猜想,大家的观察水平一定提高了不少! 今天,毛毛虫带给大家的是一个什么活动呢?那就请同学们猜、猜、猜,巴—按照图示制作麦比乌斯带(MOBIUS STltlP)。撕一张75厘米长的纸条。扭转一次。主持人梅子用透明胶带把纸条的两头粘在一起。科学课堂黝嘿继兹扭越理撇撇撇篓姗黝珊瓢l麒l鬓i蘸麟彝耸- 猜想1:麦比乌斯带有几个面? (验证)沿着麦比乌斯带的中间,用铅笔画线。在纸条接口处不要停,继续画。 猜想只是一种可.能,它和事实并不一总·是…     

花儿朵朵

制作材料:纸、棉签、颜料。1.把一张纸裁成圆形。2.想要几片花瓣就在圆上剪几条缝。3.做出花瓣的形状。4.从花瓣中间找到花心,挖一个小洞5.拿出长纸条、剪成锯齿状的纸条和棉签。7.再在上面裹上锯齿状的纸条,做成花蕊。6.把长纸条裹在棉签头上。10.把花瓣剪成不同的形状,就能做出不同的花。9.给花蕊和花边分别染上不同的颜色,一朵小花就做成了。11.多做几朵花,就成了一束花。花儿朵朵,真可爱。8.把花蕊插到花心里。花儿朵朵@番茄     

神奇的“莫比乌斯带”

曾做过著名数学家高斯助教的莫比乌斯在1858年与另一位数学家各自独立发现了单侧曲面．其中最闻名的是“莫比乌斯带”．如果想制作这种曲面,只要取一张长方形纸条,把一个短边扭转180°,然后把这边跟对边粘贴起来,就形成一条“莫比乌斯带”了．当用刷子油漆这个图形时．能连续不断地一次就刷遍整个曲面．如果一张没有扭转过的带子一面刷遍了．想刷另一面,就必须把刷子挪动跨过纸张的一条边沿才行．