一类Riccati方程的推广

把[1]中的一类Riccati方程进行推广，并给出其通积分。由此进一步得到若干可积的Riccati方程的通积分。     

一类可用初等积分法求解的Riccati方程

先对Riccati方程的性质、形式作一般介绍,然后给出一类可用初等积分法求解的Riccati方程的具体形式,并举例给出结果和加以讨论.     

一类可用初等积分法求解的Riccati方程

先对Riccati方程的性质、形式作一般介绍,然后给出一类可用初等积分法求解的Riccati方程的具体形式,并举例给出结果和加以讨论。     

关于Riccati方程的几个性质及应用

Riccati方程的解一般是不能用初等函数给出的，章给出了一般Riccati方程的几个性质并运用这些性质可将Riccati方程化简，同时介绍了一类Riccati方程可积的条件，并进行了一定的推广，得出了两个结论。     

Riccati方程可积的若干充分条件

给出Riccati方程可积的几个充分条件及应的通积分。     

一类Riccati型方程的可积判据

对一类Riccati微分方程引入特征方程的概念，给出了该类方程一个实用的可积充分判撮，从而得到了Riccati地方程的一个新的可积类．     

Riccati方程的一个新的可解定理

本文研究著名的Riccati微分方程的解法,引入了对偶Riccati方程和特征常数的概念,得到Riccati方程的一个新的可解定理,推广了前人的可解结果,然后给出一系列新的实用的可解充分条件,使得求解某些Riccati方程的棘手问题得到满意的解决。     

一类耦合代数Riccati方程的解

耦合代数Riccati方程在控制论中具有广泛的应用,文章研究了一类耦合代数Riccati方程的解。基于M-矩阵和非负矩阵的理论,在一定假设条件下,证明了这类耦合代数Riccati方程存在最小非负解。最后通过数值算例,验证了所得结果的有效性。     

一类Riccati型方程周期解的存在性

给出周期系数Riccati型方程dx/dt＝A（t）x^2m-1 B(t)x^2k-1 C(t)（其中，A(t)，B(t），C(t）是周期为T的连续函数，m,k∈N，m＞k）存在周期解的充分条件。     

二阶线性微分方程通解在Riccati方程解下的积分表示

首先给出二阶线性微分方程x“ p(t)x‘ q(t)x=f(t)的通解在Riccati方程y‘=y^2-p（t)y q(t)解下的只分表示，然后得出二阶线性常系数微分方程x“ px‘ qx=f(t)通解的积分公式。     

一类Riccati方程的通积分

给出Riccati方程y′=p（x）y^2＋q（x）y＋r（x）求积法的若干充分条件及其对应的通积分.     

求一类Riccati微分方程通解的分项组合法

讨论了一类Riccati微分方程的通解,得到了它可以使用分项组合法的充要条件,为寻求Riccati微分方程的通解提供了有效的方法,并给出了它的应用.     

借助Euler方程求一类Riccati方程的特解

直接利用Euler方程和拟Euler方程的形式解,求Riccati方程的特解,或通过对Riccati方程进行初等变换,再利用Euler方程和拟Euler方程的形式解,求Riccati方程的特解.     

高阶欧拉方程的求解

通常高阶欧拉方程一般都是用变量替换法求解的,但其过程一般都比较复杂.本文直接用初等积分法给出了求高阶欧拉方程通解的一般公式,此方法简单且使用范围广.     

关于广义Riccati方程的可积条件——与赵临龙先生商榷

指出《科学通报》1998年第1《Riccati微分方程一个新的可积条件》中的错误并给出正确结论，即方程y’=P（x）y^n＋Q（x）y＋R（x）的可积条件不是R=K’Pe^n∫ （Q-βD）dx（K＇β为常数），而是[Q-1-n（R＇/R-P＇/P）]^n／PR^n-1=r（r为常数）．给出了满足这一条件的方程的通积分；推广了该方程原有的可积条件R=KPe^n∫Qdx（K为常数）．     

用一阶微分方程组求Riccati方程的特解

直接利用一阶微分方程组求Riccati方程的特解,或通过对Riccati方程进行初等变换,再利用一阶微分方程组求其特解．并说明了一阶微分方程组（4）是方程（3）成立的充分条件．     

推广的Riccati方程可积的若干充分条件

本文将（1）中关于Riccati方程可积的充分条件的结论推广至的情形。     

Riccati方程的一个可积定理

对著名的Riccati方程引入预解方程、预解常数和判别式的概念,得到了一个新的可积定理,导出了一系列新的实用的可积充分条件,推广了古典的和近代的可积性结果。