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笔者在教初三《数学》第九册(下)“逆命题、逆定理”(华东师大版)这一节时,其中一个重要的环节是对勾股定理的逆定理进行证明.勾股定理的证明方法很多,有400多种,教材也提供了多种证法,而勾股定理逆定理的证明,教材的编写却相当“简洁”,即先用“构造法”构造一个直角三角形,再利用三角形全等得以证明.笔者在上课之前曾想过,学生能想到这种方法吗?是否还有别的证明方法?笔者带着这些疑问走进教室, 相似文献
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勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其逆定理是判定直角三角形的一种重要方法.综合应用勾股定理及其逆定理,可以解决很多几何问题.其一般步骤是:先应用勾股定理的逆定理证明已知图形(或适当添加辅助线后的图形)中的某个三角形为直角三角形,然后再应用勾 相似文献
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华英姿 《中学数学教学参考》2006,(16)
教学目标(1)掌握勾股定理的逆定理,会用它判定一个三角形是否是直角三角形;(2)会运用勾股定理的逆定理解决有关证明与计算的问题;(3)通过对勾股定理逆定理的证明的探究,体验、感悟知识的生成和发展过程,体会从特殊到一般的认识规律与数形结合的思想;(4)通过参与课堂活动,感受探索、合作学习的乐 相似文献
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勾股定理是初中数学几个最重要的定理之一,它揭示了一个直角三角形三条边之间的关系,其逆定理是证明两直线垂直的一种重要方法.勾股定理与逆定理在几何证叫中的应用相当广泛,现剖析如下: 相似文献
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勾股定理及其逆定理是初中数学中的两个最重要定理,对这两个定理的证明,教材要求学生能够理解并掌握.勾股定理(国外称毕达哥拉斯定理)的证法众多,在E.S.Loomis的《毕达哥拉斯命题》第二版(1940年)中,搜集了这个定理的证明方法多达370种,并且仍有新的证法不断产生.然而勾股定理的逆定理的证法则要少得多,一些数学书刊中介绍 相似文献
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针对勾股定理及其逆定理教学中存在的"问题",给出解决的办法是:用"拼图法"来引导学生发现直角三角形三边的长度存在的平方关系,再用逆向思维的方式来引导学生"分割"正方形,从而达到发现、验证勾股定理的目的;用逆命题方式引入勾股定理的逆定理后,宜用测量法来验证几个特例,再类比得出结论,还应借鉴课本用方格纸的方法来强化对结论的认同度,这利于理性理解逆定理,并渗透证明的方法——"同一法"。 相似文献
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勾股定理及其逆定理是中学数学中几个重要的定理之一,它体现了由"形"到"数"和由"数"到"形"的数形结合思想.勾股定理在解决三角形的计算、证明和解决实际问题中得到广泛应用,勾股定理的逆定理常与三角形的内角和、三角形的面积等知识综合在一起进行考查.对于初学勾股定理及其逆定理的学生来说,由于知识、方法不熟练,常常出现一些不必要的错误,失分率较高.下面针对具体失误的原因,配合相关习题进行分析、说明其易错点. 相似文献
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综观不同版本教材,勾股定理逆定理都采用“同一法”证明,学生难以理解,因此,课堂上勾股定理逆定理的证明环节常常出现“教师证明学生模仿”的现象,容易给学生造成认知障碍.文章基于“四个理解”创设教学活动,在课堂证明环节经历“尝试—归因—再探—明理—悟本”的过程,帮助学生理解“同一法”的本质. 相似文献
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陈荣华 《中学数学教学参考》2011,(5):21-23
1两则教学案例
案例1:关于“勾股定理的逆定理证明”的
教学.教师A
教师与学生一起复习勾股定理,在提出其逆命题后,就直截了当地向学生讲述并板书证明过程: 相似文献
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勾股定理逆定理的证明,在全日制十年制初中课本第三册第124页中介绍了一种证法.让学生掌握勾股定理逆定理的多种证法,不仅能使学生加深对这一定理的理解,而且将收到以点带面复习的效果,现将积累的八种证法介绍如下. 相似文献
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教学设计思路
一、目标分析
本节课的教学目标如下:
掌握勾股定理的逆定理,会用它判定一个三角形是否是直角三角形:会运用勾股定理的逆定理解决有关证明与计算问题:通过对勾股定理逆定理的证明过程的探究,体验、感悟知识的生成和发生过程,体会从特殊到一般的认识规律与数形结合的思想通过参与课堂活动,感受探索、合作的乐趣并从中获得成功的体验。 相似文献
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勾股定理的证明方法多达300余种,而它的逆定理的证法较少,教材中的方法——构造法。一般学生会产生怀疑,不易理解与接受。在实际教学中,结合学生实际利用代数知识,大胆启迪学生思维,介绍了它的另一种证法: 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有下关系:a~2 b~2=c~2,那么这个三角形 相似文献
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汤慧 《初中生学习(中考新概念)》2009,(3)
勾股定理及逆定理揭示了直角三角形中的三边之间的数量关系,号称"几何的基石",是从"形"到"数"的飞跃,是几何计算、证明的重要工具,一定要牢固掌握并熟练运用.下面就勾股定理及其逆定理的主要考点作如下分析,希望能对你的复习有所帮助. 相似文献
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勾股定理的逆定理是由勾股定理推倒出来的,在几何中有着广泛应用.下面对勾股定理的逆定理的应用进行总结、归纳,以便同学们能更好地掌握. 相似文献
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勾股定理及其逆定理是平面几何中极为重要的定理,其应用十分广泛,为帮助同学们提高综合运用勾股定理及其逆定理解决问题的能力,现举例说明。 相似文献
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1两则教学案例案例1:关于"勾股定理的逆定理证明"的教学.教师A:教师与学生一起复习勾股定理,在提出其逆命题后,就直截了当地向学生讲述并板书证明过程:已知:△ABC中,AB~2=AC~2+BC~2. 相似文献