高中数学"空间向量"部分教学问答

1 空间向量在高中数学中具有怎样的地位和作用? 答:用空间向量处理某些立体几何问题,可以为学生提供新的视角.在空间特别是空间直角坐标系中引入空间向量,可以为解决三维图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具,从而提高学生的空间想象能力和学习效率.     

用空间向量证明平行与垂直

在高中数学教材第二册下(B)中引入了空间向量,用向量知识来研究空间问题是教材的主题思想,使我们解决立体几何问题有了新理念、新方法.下面举例谈谈用空间向量证明空间线面平行与垂直问题.     

用向量方法解高考立几题例析

向量是数学中的重要概念,其广泛应用于生产实践和科学研究中,如物理学中的力、速度等都是向量,向量在几何中的应用也极为直接和广泛,用向量的知识尤其便于研究直线、平面和空间中有关长度、角度、平行与垂直的问题,通过研究近几年的高考试题,笔者发现一些试题用向量的知识解决显得尤为简捷,可以这么说,中学数学引入向量知识后迎来了一场新的革命.     

利用向量解题应注意什么

人教版新教材高二数学,引入了用向量计算解决立体几何问题,即用向量的4种运算:加、减、数乘、点乘(数量积)论证线与面的平行、垂直,计算空间的距离和角.这一引入使立体几何的难度大大降低了. 使用向量的方法是学生学习了三垂线定理等通常方法之后引入的.引入之后立体几何问题就有2套方法解决,通常的方法往往     

巧用向量法求空间的角——由高考题所想到的

空间中各种角的计算是立体几何教学的重点也是难点,借助于向量的夹角公式可以很方便避开寻找角的过程,而通过对向量的夹角计算来实现.通常来说,用向量解决立体几何问题,平移是手段,垂直是关键.两向量的共线易解决平行问题,向量的数量积则易解决垂直、两向量所成的角及线段的长度等问题,为解决立体儿何问题增加了一种新的工具,从而降低了思维的难度,使难解的过程变得程序化,下面重点分析利用向量法求空间角的问题.     

利用向量法求根式函数值域问题

本文试着用向量的几何意义来解决求一类根式函数值域的问题.向量作为工具,它沟通了几何与代数间的联系,为处理和解决中学数学中的问题增添了新的思想方法.     

用向量法解决空间角问题

用空间向量处理某些立体几何问题,可以为学生提供新的视角.在空间特别是空间直角坐标系中引入空间向量,可以为解决三维图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具,使几何问题代数化,避免了添加辅助线作二面角的平面角的麻烦.从而提高学生的学习效率.1求两条异面直线所成的角用空间坐标系与向量方法解决夹角问题时,在求两直线的夹角α时,由于两直线的夹角的范围为α∈[0°,90°],可直接求出两直线的方向向量的夹角β,若这两向量所成的角β为锐角或直角时,这两向量所成的角β即为所求的角α(即α=β,如图1),若β为钝角时,所…     

浅谈立体几何问题的向量解法

高中数学实验教材引进了空间向量的内容,并运用向量理论来处理立体几何问题中的"点、线、面"等问题.引入空间向量,用向量代数来处理立体几何问题,体现了"数"与"形"的结合,淡化了传统立体几何教材中的"形"到"形"的推理方法,从而降低了思维难度,使解题变得程序化,学生易于接受,这是向量解立体几何问题的独到之处.利用空间向量可以解决的立体几何问题主要有以下几方面:(1)利     

浅谈立体几何教学中空间想象能力的培养

正空间向量引入高中数学后,用向量法解决立体几何问题对空间想象力要求不高,每种题型都有一定的模式可套,因此深受学生青睐。不少学生却为此而忽视了对空间想象能力的培养,其后果就是对用向量法较难解决甚至不能用向量法解决的问题一筹莫展。事实上,数学中的空间想象力是指对物体的形状、结构、大小、位置关系的想象能力,是数学中不可忽视的一种能力。为此,本人结合自己多年的教学实践,     

空间向量的应用

新教材恰到火候地用空间向量处理立体几何问题,特别是在空间引入向量的基(坐标系),可简洁地解决三维图形的位置及度量关系,为解决立体几何问题增添了一种理想的代数工具,比传统教材有所创新,且这部分内部好教易学,利于提高学生的空间想象力和学习效率.     

精选向量基底,妙解立几问题

在利用向量解决立体几何问题时,选择适当的基底能给我们解题带来方便.基底主要有两类:一类是能建立空间直角坐标系,另一类是不能建立空间直角坐标系.下面用几个例题说明如何利用向量基底来解决这两类问题.一、许多问题都在一些特殊背景中出现,所涉及的点线面常在一些特殊的几何模型中,在这类模型结构中,空间直角坐标系容易建立     

向量在非几何问题中的应用举隅

向量的引入,为解决许多数学问题提供了全新的思路和简便的方法.用空间向量研究立体几何问题,对广大师生来说都比较熟悉.本文结合向量的性质及其结构特点,对向量在非几何问题里的应用举例说明.     

一类空间直线方程问题的多种求解方法

综合运用空间解析几何、微积分、线性代数和向量代数的思想及运算技巧,讨论一类空间直线方程的求解问题,从不同角度给出了解决该类问题的多种方法.     

向量在平面几何中的应用——以全国高考试题为例

向量理论的引入,为高中平面几何问题的解决开拓了一条新的道路.本文主要结合2010—2011年各省份的高考数学题来探讨向量在平面几何中的长度问题、平行问题、垂直问题及角的问题等的一些应用.     

空间向量在立体几何中的应用

本文说明把空间向量引入立体几何后,线面垂直、角和距离的度量问题可以通过向量运算来解决,有利于立体几何的教与学.     

例析向量运算中的“平方法”

正向量引入高中数学,为解决数学问题提供了新的工具和载体.向量兼具形和数的特征,与长度(距离)和方向(夹角)有关的问题,可通过向量的运算解决.若解决起来有困难,则可尝试用"平方法",将问题中向量的模、向量的夹角和向量的数量积有机地联系起来,从而使问题迅速获解.这种方法可化难     

向量在中学数学应用中的可拓性

向量是中学数学学习中的一个重要内容.向量的功能是能把几何问题代数化,用代数问题解决和研究几何问题,在中学数学中有着广泛的应用.然而我们在应用向量时,大多数都应用于解决空间几何体的问题上,很少灵活运用在其他问题中.事实上,我们在做有些题目时引入向量可以把繁杂的问题简便化.为此,笔者列举总结了几类可以用向量方法来解决的题目,希望可以给大家今后的学习提供帮助.     

构几何模型找直观意义解向量问题

没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了,因此用(几何)这种方式来表达事物是非常有益的(笛卡儿).向量被引入新的高中教材后,通常大家研究较多的是利用向量解决平面几何问题.本文想通过几个例题说明利用平面几何知识,构造几何模型来解决向量问题.有时可以淡化繁杂的计算,淡化非数学本质的纯粹说明,使学习"向量"变得容易些.     

一类无理函数最大值的向量解法

本文用向量法给出一类无理函数最大值的解法,试图进一步拓宽解决此类问题的思维空间,为创新解题提供一个可考虑的途径.     

例析法向量在立几距离问题中的应用

新课标指出"几何发展的根本出路是代数化,引入向量研究是几何代数化的需要".随着平面法向量这个概念在新教材的引入,应用平面法向量解决立体几何中空间线面位置关系的证明、空间角和距离的求解等高考热点问题的方法更具灵活性和可操作性,其主要特点是用代数方法解决几何问题,无需考虑如何添加辅助线,避开抽象的几何推理和繁杂的几何计算,使解题更显简洁明了.但在现行教材