析一道高考题谈反证法

反证法在中学数学乃至高等数学中都是一种常用的证法,由于它采用间接的方法来证明命题,不同亍中学惯见的其他证法,因此学生接触之初往往不知如何着手。这就需要在教学中借助典型例题致力于剖析反证法的思想     

一道高考题变式的拓广

2008年高考安徽卷理科第22题 设椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过点M（√2,1）,且左焦点为F1（-√2,0）。     

一道高考题的变式探究

2007年高考天津卷上有一道题是圆锥曲线的弦关于某定点的张角问题,在2009年高考中,北京卷及山东卷中也出现了这类问题.现以2007年高考天津卷上的题目为例,对这类问题进行探讨.     

一道基本题目的拓变

教材是由专家、教授和具有渊博专业知识的教学工作者来编写的 ,遵循教育方针 ,依照教学大纲以及课程标准 ,其科学性、客观性是不容置疑的。单就一个例题或练习也是经过千琢万磨而确定 ,其代表性、应用性以及创新性、探索性也是我们教学工作者所需研究的 ,特别是书本上的基本题目 ,我们不能以题解题 ,讲出知识应用和基本方法 ,要对它进行辐射和拓变 ,这样才更能激发学生的思维 ,培养学生的应变、求异、探索、创新的能力。下面将课本人教版第二册89页的一道基本题进行拓变 ,与大家研讨。原例题如图( 1 ) ,要在河边修建一个水泵站 ,分别向张村…     

一道立体几何高考题的变式解析

原题（2006广东卷）：如图1所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8．BC是⊙O的直径，AB=AC=6，OE／／AD．（Ⅰ）求二面角B-AD-F的大小；（Ⅱ）求直线BD与EF所成的角．     

一道立体几何高考题的变式解析

原题(2006广东卷):如图1所示,AF、DE分别是☉O、☉O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,AD=8.BC是☉O的直径,AB=AC=6,OE∥AD.(I)求二面角B-AD-F的大小;(II)求直线BD与EF所成的角.D O1EzCOFGxBA图2本题是近几年高考立体几何考题中较有创意的一道考题.由平面几何简单图形构成立体几何体(组合体)是全新的问题设问情境,值得关注和期待.该题无论用传统综合法还是用空间向量法来求解,都能比较顺利地解决问题,解法自然,入口容易.在此,笔者对该题进行深入挖掘,研究其相关的一些变式问题,对同学们复习立体几何知识无疑是具有一定的借鉴作用.变式1求二面角E-AB-O的大小解析方法1我们知道,求二面角很重要的一种方法是利用三垂线定理,即先找到其中一个平面的一条垂线,然后作相关辅助线,如图2所示.如本题,我们可以过E点作EG⊥AB(其实G是AB的中点,为什么?),连接O、G,则∠EGO就是所要求的二面角E-AB-O;接下来只要到Rt△EGO中求出∠EGO的大小为arccos3s73.这是很多同学会采用的一种方法.方法2因为OE∥AD,所以OE与圆O所在的平面垂直,则△EAB在底...     

一道高考题的变式及推广

2009年高考江西卷（文）第22题：如图1,已知圆G：（x-2）^2＋y^2=r^2是椭圆x^2/16＋y^2=1的内接△ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点．     

对一道高考题的变题探究

2005年江西省普通高校招生考试《数学(文科)》试卷的第22题,是全卷的最后一道题,带有压轴性质.其题目是:“已知数列{a_n}的前n项和 S_n 满足 S_n-S_(n-2)=3×(-1/2)~(n-1)(n≥3),且 S_1=1,S_2=-3/2,求数列{a_n}的通项公式”.考试到条件 S_n-S_(n-2)=a_n a_(n-1),故这道题考题实质上是已知数列递推关系 a_n a_(n-1)=mf(n) k 和起始值 a_1,求数列{a_n}的通项公式的问题.此类题型在多年高考中屡见     

巧变图像解一道物理高考题

〔题目〕两个额定电压为220V的白炽灯L1和L2的U-I特性曲线如图1所示。L2的额定功率约为_____W;现将L1和L2串联后接到220V的电源上,电源内阻忽略不计,此时L2的实际功率约为_____W。〔分析〕此题是2003年高考上海卷的一道试题,本题当年只提供了“99”和“17.5”两个答案,并没有提供详细的解题过程。对第一问大家意见一致,对第二问的解法则颇多争议。     

变生为熟——一道高考题的启示

2005年江苏高考选择题第12题：四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库里是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库里是安全的．现打算用编号为（1）、（2）、（3）、（4）的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）     

一道高考题的巧解及变式

2005年福建高考题： 已知F1、F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a，b〉0）的两焦点，以线段F1、F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 A.4=2√3 B.√3-1 C.√3＋1/2 D.√3＋1。     

利用等效电阻巧析一道变压器高考题

对2014福建高考物理试题第6题进行了详细的分析,提出了解决该题目的观点和方法。     

一道2014年高考题的推广及变式

学生做一些常规的基础题,对于巩固基础知识,培养基本技能有一定的作用.但为了寻求深入的联系,还需做一些有适当难度的综合题.波利亚说:"跟这些常规的习题对比,高级中学应当时常介绍更多一些挑战性的题目,一些具有丰富背景并值得深入探索的题目,一些能预先品味到科学家工作的题目."比如在平时的教学中,我们可以选择适量的高考题,师生一起探究解决,以提高学生自觉运用数学思想方法解题的意识,培养学生解决问题的能力和创新意识.     

一道高考题的变式、引申和思考

高考题蕴涵着巨大的潜在教育价值,通过对它的研究,不仅可提高学生应用所学知识、技能解决问题的综合能力,还可以培养学生思维的发散性、全面性、创造性.现     

妙解一道高考题

如图1所示,巡查员站立于一空的贮液池边,检查池角处出液口的安全情况．已知池宽为L,照明灯到池底的距离为H．若保持照明光束方向不变,向贮液池中注入某种液体,当液面高为H/2时,池认错 的光斑距离出液口L/4.     

一道高考题探源

2007高考广东卷理科压轴题已知函数f(x)=x~2 x-1,α,β是方程f(x)=0的两个根(α>β),f′(x)是f(x)的导数.设a_1=1,a_(n 1)=a_n-(f(a_n)/(f′(a_n)))(n=1,2,…).     

谈一道高考题

今年高考理科数学第(26)题为: 设f(x)=lg(1+2~x+…+(n-1)~x+n~xa)/n其中a是实数,n是任意给定的自然数,且n≥2。 (i)如果f(x)当x∈(-∞,1]时有意义,求a的取值范围; (ii)如果a∈(0,1],证明2f(x)相似文献