利用函数性质证明不等式

不等式是数学中不可缺少的工具之一．有许多不等式在数学研究中有着重要的作用．在中学数学中证明不等式的方法有许多种．但用初等数学知识证明不等式比较困难本文将不等式问题转化为函数问题．利用函数性质．如单调性．微积分中值定理．函数的极值和最值性来研究、解决不等式问题．利用函数性质来研究．解决不等式问题,使学生掌握不等式证明的函数思想方法,从而提高学生的分析问题与解决问题的能力．     

方差公式在证明不等式中的应用

方差公式不仅在数理统计中有着广泛的应用,而且在不等式证明中也有用武之处．本文拟通过对几道例题的讲解,说明方差公式在证明不等式中的应用,供初中学生参加数学竞赛培训时参考．     

柯西-施瓦兹不等式的证明

柯西一施瓦兹不等式在数学中应用广泛,在许多数学分支中有着不同表现形式,本文就柯西不等式在数学不同分支的不同表现形式进行简要阐述并给出相应的证明．     

利用一次函数巧证不等式

在证明不等式的过程中，放缩有着极大的技巧性，有些和式不等式的证明可以利用构造函数的方法，将已知函数与一个一次函数比较，让它在某处的数值与一次函数相等，达到有效的证明．本文从近年来国内外数学竞赛中列举数例，以飨读者．[第一段]     

数列不等式证明中的模型化处理

数列和不等式的交叉是高三数学复习中一个重要的话题，也是各级各类考试中常见的问题，更是学生学习中的难题．在平时的教学中，我们发现数列不等式的证明方法千变万化，但细细品味还是能发现其中一些不变的因素，通过一段时间的思考整理，笔者发现有些简单的数列不等式堪称经典，在多种场合下有不可替代的作用．现通过几个实例来分析一下这些经典不等式的功能和变化．     

证明不等式面面观

不等式通常形式对称、优美,证明思路灵活、方法多变,正是由于不等式的完美性和证明的困难性,证明不等式成为了考查学生的思维能力、分析能力、应变能力以及测试学生数学水平和学习潜能的重要素材．本文通过一些典型例题从各个侧面揭示不等式证明的思想、方法．     

基本功显内力创造力解新题--例析导数背景下如何证明与正整数有关的不等式问题

在导数问题背景下证明含有正整数的不等式问题，一般都设置有几个小题，最后证明不等式．这类问题一般可以用数学归纳法或者不等式适当放缩进行证明．命题者通常还有一个重要意图是利用前几个小题中已经得出的结论，充分发挥学生的创造力，把函数中的变量x用含有凡的式子进行替换，再通过适当变形证明不等式．但是如何替换及变形对学生来说是难点，应该怎样突破呢？下面归类分析，帮助学生解决这个问题．     

巧用柯西不等式

柯西不等式在处理不等式问题中有着广泛的应用,本文从近年来各种数学竞赛中选取了几道证明不等式的题目,通过巧妙变形后应用柯西不等式加以解决,证明过程简单明快.     

几种数列不等式的证明策略

数列不等式的证明历来是高考数学命题的热点与重点，并且往往出现在压轴题的位置上，扮演着调整试卷区分度的角色．而数列不等式与自然数有关，因此“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法．那么，除了强化用“数学归纳法”证题外，还有没有别的策略呢？笔者总结归纳了几种数列不等式的证明策略，以供参考．     

构造法在不等式证明中的应用

构造法证明不等式是高中数学竞赛中常见的一种数学方法，它在常规教学中也有着广泛的应用，因此也应引起充分的重视．下面本文拟以课堂教学为基础，谈谈构造法在不等式证明中的应用．     

谈谈“1”在不等式证明中的运用

“1”是数学中的一个最简单的数字，却在数学的许多领域中起到了非常重要的作用。在高中数学课程中，不等式的证明是一个重点，也是一个难点，往往题目看起来一目了然，很简单，证明起来却不知从何入手，下面我们将利用“1”证明不等式的方法介绍如下。     

不等式证明

不等式是中学数学的基础和重要部分,对不等式的熟练程度,是衡量学生数学水平的一个重要标志．因此,不等式的证明是考查推理与论证能力的好素材,一般不单独命制难度较大的不等式证明问题,但与函数、导数、数列等知识相结合,考查不等式的证明是近几年高考的重要题型．常考常用的不等式的证明方法主要是比较法、综合法、分析法、放缩法等,     

构造基本不等式证题

轮换型不等式是不等式中的一类，不论怎样交换字母。题目的效果不变，这类不等式在中学数学中比比皆是，尤其是在各级各类数学竞赛中频频出现．由于其变量多，证明时思维指向不明确，故证明难度大，不易入手，但是，如果引导学生仔细分析所证不等式的结构特点，从研究使不等式等号成立的条件入手，巧妙地构造基本不等式就可使轮换不等式的证明来得简单快捷，达到“出奇制胜”的效果。     

浅谈不等式的证明

不等式是高中数学中的重要内容，也是近几年高考数学中的热点之一．一些学生面对技巧性强的不等式证明题，总觉得无从下手，或怀疑自己的证明过程的正确性．针对这一特点，笔者在此谨以一道习题为例，谈谈解决方法．     

分母换元法巧证分式不等式

一般地说,不等式的证明方法形式多样,技巧性强．但通过学习不等式的证明,对提高学习者的思维能力,提高解题技能都有重要的作用．所以,有关不等式的证明题在各类考试中,尤其是各级数学竞赛中会经常地出现,而且常考常新,大大地吸引了广大数学爱好者．下面举例说明用分母换元法证明一些分式不等式,供数学爱好者们共同欣赏．     

一个不等式的多种证法

不等式的证明是不等式一章的重点和难点．不等式的类型极多，不可能建立统一的证明不等式方法．但是。教师在教学中如能对同一个例题或定理，举一反三，采取多种方法证明，则可起到开阔学生视野。提高解题能力的作用．本拟以新教材第二册第六章的一个定理为例来说明上述想法．     

用凸函数证明一类三角不等式

在中学数学课本中，凸函数这一概念虽未曾出现，但观察历年中学奥林匹克数学竞赛及近几年全国各地高考试题，涉及凸函数知识的题目已频繁出现．事实上，让中学生掌握一些凸函数的简单应用，能起到承上启下，启迪学生思维，增强学生数形结合能力的作用．特别是一些三角不等式，往往看起来很复杂，甚至无从下手，但如果利用凸函数的性质给予证明，则会起到简捷明了、事半功倍的效果．本文通过例题分析，说明凸函数在不等式证明中的巧妙作用．     

数列中涉及平等式证明的放缩技巧

在各地高考模拟卷和全国高考卷中经常出现与数列有关的不等式的证明题，其中有一类是与自然数n有关的，这类不等式常用的证明方法是运用数学归纳法或放缩法证明，有时还会用到二项式定理、数列知识，并结合一些基本不等式进行证明．当数学归纳法、比较法失效后，式子如何放缩成为了解决问题的焦点．本篇重点叙述这类不等式证明的放缩技巧，供广大师生参考．     

用导数证明不等式的解题策略

不等式证明问题是高考数学的重点内容,也是难点内容,不等式证明的方法有很多,有数学归纳法、反证法、分析法、比较法等,还有一些不等式需要借助导数进行验证和推导．利用导数证明不等式,通过构造函数,将证明不等式的相关问题转化为借助导数来研究函数性质．对于这类型的解题思路和解题策略,高考数学学习和复习过程中应该加以重视,强化训练,     

例谈应用高等数学方法证明不等式的思路与技巧

不等式是数学中的一个基础性概念,有许多不等式在数学研究中有看重要的作用,但不等式证明灵活多变,用初等数学知识证明一些不等式比较困难。本文利用高等数学的原理和方法从实例出发,给出不等式证明的几种高等数学方法。