平行线等分线段定理两个推论的应用

推论１经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰．推论２经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．平行线等分线段定理的推论１和推论２是两个重要的定理，在论证和计算梯形及三角形的问题中经常用到，利用它们可平分线段、证线段的中点或证明线段的和差倍分等．为了让学生能熟练地掌握并运用这两个推论，本人采用了将定理简化记忆的方法．这两个定理可简记为“中点”＋“平行”“中点”（条件）（条件）（结论）现将应用举例如下．一、证线段相等问题例１．已知：如图１，M、N分别是平行四边形ABCD的AB、CD边的中点…     

平行线等分线段与分线段成比例定理在生活实例题中的应用

随着中学新课改的不断推进,数学教学上,也一改以往“记定理,解死题”的“传统”,开始重视培养学生灵活运用熟知的数学定理解决日常生活中实际问题的能力．教学不再是套公式,死运算的陈旧芝麻,而是融生活性,趣味性,技巧性于一体．下面以平行线等分线段与分线段成比例这两个初中数学中常用的简单定理为例,看看它们在解决生活实际问题中的应用．     

圆周角定理及其推论的应用

由圆周角定理及其推论的条件和结论可知，应用圆周角定理及其推论可以证明两角相等、两弧相等、一角（或弧）等于另一角（或弧）的２倍或一半，判断直径或直角三角形，求角或弧的度数． 例１ 如图 １，在Ｏ 中，若ＡＥ＝４０°，则∠Ｂ＋∠Ｄ＝ （２０００年湖北省荆门市中考题） 分析 由圆周角定理可知，∠Ｂ等于与的和的度数的一半，∠Ｄ等于与的和的度数的一半．因此，要确定∠Ｂ＋∠Ｄ的度数，只要确定的度数即可．由已知条件可知，上述四条弧的和的度数是３２°．所以∠Ｂ＋∠Ｄ＝１６０°　． 例２ 如图２，在Ｏ中，直径ＡＢ＝４，弦…     

初中几何第四章“平行线等分线段”教案

一、教学内容:平行线等分线段(课本第192页) 二、教学目的:(1)掌握平行线等分线段定理及二条推论;(2)会应用定理来等分已知线段。 三、教学重点:平行线等分线段定理。难点:定理的证明及应用。 四、教学过程: (一)引入:在黑板上画一条已知线段AB,请学生思考:如何使用圆规、直尺将已知线     

“平行线分线段成比例定理”的一个推论

利用“平行线分线段成比例定理”容易证得如下: 推论 共点线束在两条平行线上所截得的线段对应成比例. 如图 1,直线a//b,过点O的三条直线分别交a、B于A_1、A_1、A_3和B_1、B_2、B_3,则     

代数学基本定理的推论及其应用

用代数学基本定理的推论讨论多项式和矩阵问题,给出了方阵乘积的伴随矩阵与参与乘积矩阵的伴随矩阵关系一个新的证明,得到了实对称矩阵正交相似关系的一个新结果.     

韦达定理的重要推论及其应用

如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1、x2,那么x1+x2=-b/a,x1·x1=c/a这已为人们所熟知的韦达定理.其逆定理是:如果x1、x2满足x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a,那么x1,x2一定是x1十x2=-b/a,x1·x2=c/a,那么x1,x2一定是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根也成立.有趣的是以此导出一个重要的推论.     

垂径定理及其推论的应用

垂径定理及推论,阐明了圆中有关直径与弦、弧之间的垂直、平分等关系,其内容虽简单,应用却很广泛.现举例说明如何因题而异,灵活应用该定理.     

垂径定理及其推论的应用

把1，2，3，4，5，6，7，8．9，10，J，Q，K这十三张扑克，按一定的顺序叠放在一起，背面朝上，抓在手中，先把最上面的一张移到牌叠的底部，再把此时最上面的牌发到桌面上；接着还是把上面的一张移到手中牌叠的     

垂径定理及其推论的应用

《圆》导学圆的知识是初中几何的重点内容之一,也是中考重点考查的知识点。圆常与三角形、四边形、相似三角形、方程、函数等综合起来考查,以圆的知识设计的探索性、开放性、实践操作性等创新试题是各地中考的命题热点,题型以计算题和证明题为主。本期主要刊发“圆的有关性质”和“直线与圆的位置关系”这两方面的部分内容,涉及的考点有:圆的有关概念、性质(中考约占6分),直线与圆的位置关系,弦切角定理,切线长定理(中考约占9分)。学习本章重点总结方法和规律,尤其是辅助线的作法和一些证明     

裴蜀定理的一个推论及其应用

在数学竞赛中,证明两数互素是数论问题证明中经常遇到的问题,裴蜀定理的一个推论为这类问题的证明提供一个重要方法. 裴蜀定理 设a,b,d是整数,则(a,b)=d的充要条件是d|a,d|b,存在整数u,v,使得ua+ vb=d.其中(a,b)表示整数a,b的最大公约数.定理证明在各类数学竞赛数论参考书都有提及,这里不再重复了.特别的,(a,b)=1的充要条件是存在整数u,v使得ua+ vb=1,这就是裴蜀定理的一个重要推论,它为证明两数互素提供了有力工具,下面通过几个例题予以说明.     

射影定理的一个推论及其应用

现在我们先给出射影定理的一个推论:直角三角形两条直角边平方的比等于它们在斜边上的射影的比。已知:如图(1),在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,求证:AC2BC2=ABDD。证明:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∴△ADC∽△ACB,△BDC∽△BCA,∴ACAB=AACD,BACB=BBCD,即AC2=AB×AD……①,BC     

平行线段成比例定理教学的改进

初三《几何》(第二册)§6·3平行线分线段成比例定理一节内容,先由平行线等分线段定理引出,次而又分三种情形证明了这个定理.本人觉得这样安排,使定理的证明太繁,学生不易接受.于是本人做了如下的改进:一、先讲这个定理的推论(把它作为定理):"平行于三角形一边的直线截其它两边,所得的对应线段成比例."     

平行线分线段成比例定理及其应用

平行线分线段成比例定理在有关比例线段问题中经常用到,为更好地理解、掌握、应用这一定理,请同学们注意以下五点。 (1)应用平行线分线段成比例定理时要注意“对应”一词的含义,为减少错误,应用时可把在一条直线上被截得的两条线段安排在一个比式中。     

平行线性质定理的应用

同学们都知道两直线平行,则同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,利用这三条性质能解一些涉及角度的计算题,请看下面几例。     

平行线判定定理的应用

关于平行线的判定定理,这里逐一举例说明其应用,供同学们学习时参考．一、同位角相等,两直线平行例1如图1,∠2=3∠1,且∠1 ∠3=90°,试说明AB∥CD．     

垂径定理及其推论

垂径定理及其推论是初中机何阳部分的重要性质,是证明有关圆内线段相等、角相等、派相等、弦平行关系、垂直关系的重要理论依据,同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据．由于垂径定理及其推论的题设和结论比较复杂,很容易混淆,因此,我们必须从以下几个方面下功夫一、深刻理解塞控定理的理论基础是圆的轴对称性同学们在小学就已经知道了把圆沿着它的任意一条直径对折,直径两边的两个半圆就会重合在一起．因此,教材首先通过一张圆形纸片沿着一条直径对折,直径两侧的两个半圆能量合这一事实,指出国是轴对称图形,经过圆心的每一…     

三角形内角和定理及其推论的应用

三角形内角和定理及其推论在解题中有着广泛的应用，下面举例说明。