数学应用的故事9——开普勒第三定律

德国天文学家、数学家开普勒（公元1571－1630）曾说：“数学是上帝用来书写宇宙的文字!”而他所发现的三大定律就是明证。     

给学生一双明亮的眼睛——谈物理教学中观察能力的培养

观察是人类有目的、有计划地利用感官去认识自然界各种现象的活动，观察在物理学发展史中起过极其重要的作用．牛顿万有引力定律的建立，是和开普勒发现行星运动三定律密切相关的；而开普勒是一位视力极差的天文学家，他的研究素材完全是他的老师、天文学家第谷长期天文观察的结果．可以说，没有第谷长期辛勤观察所积累的浩瀚的天文资料，就没有开普勒三定律，也就是没有整个牛顿力学，     

开普勒:天空的立法者

对开普勒的一生,通过研究文献进行了描述,以纪念这位伟大的天空中的立法者。他第一个真正发现行星运动规律,他的三大定律为万有引力定律的发现铺平了道路。他的一生勤奋好学,淡泊名利,孜孜不倦,献身科学。     

开普勒常数C=?

应用开普勒第一定律、第二定律和万有引力定律的导出开普勒常数C的具体数值.     

从Kepler到Newton—从万有引力定律的发现谈起

1 万有引力定律的诞生 德国天文学家开普勒（Kepler）是丹麦著名天文学家第谷（Tycho Brahe）的学生和继承人,他根据第谷毕生观测留下的宝贵资料,孜孜不倦地对行星运动进行深入的研究,提出了行星运动三大定律．第一定律：行星绕太阳的轨道为椭圆,太阳位于椭圆的一个焦点上,这是根据观测数据总结的;     

数学应用的故事8——计算行星轨道

在第谷·布拉赫(1546~1601,丹麦人)和开普勒(1571~1630,德国人)之前,人们一直都认为行星轨道是圆,无论是托勒玫还是哥白尼,都认为星球是作着圆周运动.第谷第谷·布拉赫是观察力极强的天文学家,一辈子观察记录了750颗行星资料,他观察各行星的位置误差不超过0.67度.就是数百年后有了现代仪器的我们也不能不惊叹他当时观察的准确.第谷在1596年就看到开普勒出版的《宇宙的奥秘》一书,感到他是一个天才.于是从德国招他来继承自己的事业.开普勒身体瘦弱,眼睛近视又散光,观天自然很不合适,但是他有一个非常聪明的数学哲学头脑.第谷去世前,将观察数…     

开普勒常量及其应用

开普勒第三定律又称周期定律，它是描述行星环绕太阳运动快慢的规律．现行高中物理教科书第一册第103-104页表述了开普勒第三定律及其数学D3表达式R^3/T^2=k，并指出k是一个与行星无关的常量——开普勒常量．但教材没有给出开普勒常量k的值，也没有说明其值决定于什么．本文利用牛顿第二定律、万有引力定律及圆周运动知识，分析k值决定于什么因素，并说明开普勒定律常量在天体问题中应用．     

用矢量分析法求解中心力问题

本文以牛顿第二定律为基础,运用矢量分析的方法,简明扼要的推导了质点在中心力作用下运动的基本规律,并且以特例的方式推导了开普勒第一、第二定律,说明牛顿第二定律本身包含了开普勒第一、第二定律。     

“万有引力定律“的教材分析和教学策略

1　教材分析本章作为圆周运动的一个应用实例 ,是对“第五章　曲线运动”所涉及的基本概念和规律在理解和应用上的进一步加深 .从教材编写要求和体系看 ,全章讲述了万有引力定律的发现及其在天体运动中的应用 ,其中万有引力定律的发现、发展过程和该定律的具体运用是本章的重点 .本章教材的编写按这样的线索展开 :开普勒对行星运动学规律的描述为万有引力定律的发现奠定了基础→牛顿在前人研究的基础上发现了万有引力定律→卡文迪许用实验较准确地测定了引力常量G ,使得万有引力定律有了更实际的应用→利用万有引力及其有关的知识讨论天体…     

行星研究的三部曲

17世纪,在以牛顿力学和万有引力定律的发现为标志的这一历史时期,人类对行星的研究常常被形容为对行星各层次研究的三部曲.三部曲的主角依次为第谷、开普勒和牛顿.一、第谷——用肉眼观测的天文学家第谷·布拉赫(Tycho Brahe,1546～1601),丹麦天文学家.他是最后一位也是最伟大的一位用肉眼进     

我们的征途是星辰大海

<正>开普勒定律与太阳系开普勒在丹麦天文学家布拉赫观察、收集的精确天文资料里发现,行星的运动遵循着三条定律,即——每个行星都沿各自的椭圆轨道环绕大阳,大阳则处在椭圆的一个焦点中;在相等时间内,太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的;各行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。     

破解沿椭圆轨道运行的天体问题

1．用开普勒定律 （1）开普勒第二定律：对于任何一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．     

数理化通俗演义(16) 第二十二回 恨未能观天穷底第谷氏临终相托 死盯住火星不放开普勒出奇制胜——开普勒第一、第二定律的发现

前面说到,伽利略被判刑受罪,其实,蒙受同样遭遇的何止他一个。1601年,在奥地利的布拉格一座古堡里,奄奄一息地躺着一个人,他叫第谷·布拉萨(1546-1601)。︺奋币自处匹一声俪面碗奉叭扬鬓滩曦户声劝33数理化通俗演义(16) 第二十二回 恨未能观天穷底第谷氏临终相托 死盯住火星不放开普勒出奇制胜——开普勒第一、第二定律的发现@梁衡 @鲁青 @柳宁     

物理学家和物理学史——干涉、衍射史话

到了十七世纪中叶以后,光学已经逐渐成为物理学的主要研究内容,在此期间,不仅由于开普勒、笛卡儿、费马等人的努力,发现并完善了折射定律,巴塞林发现了双折射现象并且惠更斯利用他的包面作图法对这一现象作了解释,牛顿通过三棱镜发现了光的色散,而且某些物理光学现象如干涉、衍射和偏振现象,都有所发现。     

伟大的“天空立法者”——约翰尼斯·开普勤

1609年,开普勒在他出版的《新天文学》一书中宣布:火星沿着一个椭圆轨道环绕太阳运行;太阳并不在这个椭圆的中心,而是位于它的一个焦点上.他还证明,这一论断也适用于其他行星,地球也不例外.这就是开普勒的行星运动第一定律. 一个椭圆越扁,它的焦点离中心就越远.焦点远离中心的程度可以用"偏心率"来衡量.偏心率越大,椭圆就越扁.地球轨道的偏心率仅为0.0167,火星轨道的偏心率则是0.093.     

运用Mathematica软件进行开普勒定律教学

在常规教学中未经铺垫直接给出开普勒定律，学生理解起来并不容易。借助Mathematica软件的数值计算和3D建模功能，仿真呈现行星绕太阳运动的动态轨迹，引领学生“重走”开普勒的探究之路，通过观察、猜想、总结等方式加深学生对开普勒定律的理解。     

开普勒行星运动定律的探究

本文简述开普勒行星运动定律的提出过程,重点强调其所体现的科学思维及科学方法,并经严密推导从中得出万有引力定律,水到渠成的揭示出万有引力定律与其它科学定律一样是客观规律的总结而并非凭空获得。     

小误差,大改革

德国著名的天文学家第谷,看到开普勒的《天体运动轨道的秘密》一书后,非常欣赏开普勒的数学才能,加上自已年事已高,便邀请比他小25岁的开普勒到布拉格天文台来工作。1600年开普勒来到了布拉格,没想到仅仅合作了一年,第谷便不幸去世。 第谷被人们称为“星学之王”,连续二十多年对行星的位置进行了精确的测量,积累了宝贵的观测数据,临终前他将自己所有的观测资料交给了开普勒,并希望开普勒完成他所未完成的星表。开普勒想从这些数据中,算出行星运动规律。 在开普勒时代已经发现太阳有六个行星(水星、金星、地球、火星、木星和土星),其中火星轨道形状和圆偏离最大,观测记录算出的结果是一个数值,理论计算     

对万有引力的理解

我在讲万有引力定律时,首先说明万有引力是在两物体之间。由于物体具有质量而产生的相互吸引力,尤有引力定律是牛顿在开普勒定律的基础上首光发现的。牛顿还确定了质量为m_1和M_2、相互距离为r的两质点间相互吸引力的大小为:F=G·(m_1·m_2)/(r~2),称为万有引力定律。其文字叙述为:“任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小与两个物体的质量的乘积成正比。     

宫廷数学家

开普勒是17世纪德国的天学家，12岁就进了修道院，后来又在蒂宾根大学深造，成为哥白尼学说的忠实追随，他在天学领域的杰出贡献就是《行星运动三大定律》，然而这与他精通数学并有孜孜不倦的治学精神是分不开的。