一道竞赛题的别解

2006年北京市中学生数学竞赛（初二）第三题为： 在五角星形ABCDE中，相交线段的交点字母如图1所示，已知AQ=QC，BR=RD，CR=RE，DS=SA．求证：BT=TP=PE．[第一段]     

一道数学竞赛题的另解

题目　已知在△ABC中 ,∠ACB =90°,如图 1所示 .当点D在斜边AB上 (不含端点 )时 ,求证 :CD2 -BD2BC2 =AD -BDAB .( 2 0 0 3,全国初中数学联赛 )　　证明 :作CE⊥BA于点E .设BC =a ,AB=c ,CE =h ,BD =m ,AD =n ,CD =t,BE =p ,ED =k .显然 ,p k =m .则CD2 -BD2BC2 =t2 -m2a2=h2 k2 -m2a2 =h2 (k m) (k -m)a2 .将h2 =p(k n) ,k -m =-p ,a2 =pc代入上式 ,得CD2 -BD2BC2 =p(k n) -p(k m)pc=p(n -m)pc =n -mc =AD -BDAB .当D与E重合时 ,h =t,k =0 ,上述证明同样成立 ;当D在E左侧时 ,k <0 ,同理可证结论成立 .…     

一道初中数学竞赛题的新解法

<正> 题目如图1,在(?)ABCD中,P1、P2、…、Pn-1是BD的n等分点,连结AP2并延长交BC于点E,连结APn-2并延长交CD于点F. (1)求证:EF∥BD; (2)设(?)ABCD的面积是S,若     

一道竞赛题的简解

2001年中国数学奥林匹克国家集训队选拔考试第六题是这样的:     

一道数学竞赛题的别解

2008年新知杯上海市初中数学竞赛第四题： 如图1，在一个“人字形”槽ABCDEF中，∠A，∠B，∠D，∠E均为直角，已知PM，PN分别垂直于AB，DE，垂足分别为M，N．求折线MPN的长度（精确到0．01）．     

一道竞赛题的别解

1999年全国高中数学联赛第五大题:给定正整数n和正数M.对于满足条件a21 a2n 1≤M的所有等差数列a1,a2,a3,…,试求S＝an 1 an 2 … a2n 1的最大值.     

一道组合数学竞赛题的另解

2004年全国高中数学竞赛二试第三题是一道组合数学题：对于整数n≥4，求出最小的整数f(n)，使得对于任何正整数m，集合{m,m 1,…,m n-1}的任一个f(n)元子集中，均有至少3个两两互索的元素，标准答案采用数学归纳法求解，一般学生不易想到，本文给出用抽屉原理求解的解答，更接近学生的自然思路。     

用替代法解一道竞赛题

题目如图1所示,一容器置于水平地面上,容器内盛有适量的水,当水的温度升高时     

利用整数奇偶性巧解数学竞赛题

在高中数学竞赛中,整数理论是一个重要的内容,整数具体而又简单,很多整数问题看起来十分明显,但要论证颇为困难,需要有一定的技巧和别具一格的解题方法.而整数的奇偶性有着非常明显而简单的性质和特点,是我们解决问题的一种重要分类方法.本文从四个不同的侧面来谈一谈它的应用.     

一道竞赛题的别解

20 0 2年全国高中数学联赛二试第二大题 :实数 a,b,c和正数 λ使得 f( x) =x3+ ax2+ bx+ c有三个实根 x1 ,x2 ,x3,且满足 ( 1 ) x2- x1 =λ;( 2 ) x3>12 ( x1 + x2 ) .求2 a3+ 2 7c- 9abλ3 的最大值 .笔者在全国联赛阅卷过程中发现学生有如下巧解 :由韦达定理　　x1 + x2 + x3=- a,x1 x2 + x2 x3+ x3x1 =b,x1 x2 x3=- c.123由 1、2及 λ>0 ,不妨设 :x1 =m- n,x2 =m+ n,x3=m+ k( m为任意实数 ,n,k为任意正实数 )∴a=- ( 3m+ k) ,b=3m2 - n2 + 2 mk,c=- ( m3+ m2 k- mn2 - n2 k) ,λ=2 n.设 M=2 a3+ 2 7c- 9abλ3 ,则代入整理得M=14 ( - k3n…     

一道源于课本的数学竞赛题浅析

近年来,全国各省市数学竞赛命题的趋势之一是部分试题源于课本.这一方面可从试题本身体现,另一方面可从寻求解题思路及解题方法来体现,在试题中,特别是基本题(选择、填空题),很多是由课本上的例题、习题的改编、加工、引申拓广而来的,有甚者就是课本上的原题.即使是要求较高的,其解题思路及方法也大都能在课本上找到它的原型和影子,下面就以2004年山东省初中数学竞赛试题中的一道选择题(第4小题)为例说明.     

一道数学竞赛题的另解

笔者在文[1]中看到一个赛题的解答,感觉其技巧性太强,不容易想到．学生阮宇平给了笔者一个新的思路,经过思考给出如下解答．