求内切圆面积的几种方法

在一个正方形内画一个最大的圆，简称“内切”圆。圆的直径为正方形边长。如果已知正方形的面积，怎样求内切圆的面积呢？例如图，已知正方形的面积为１２平方厘米，求圆的面积。一、借字母助解常规思路是先求圆的半径，但凭我们所学知识无法从已知条件求出。我们不妨借字母助解。如用r代替圆的半径，正方形边长就是２r。根据已知条件（２r）２＝１２，４r２＝１２，求得r２＝３。再根据圆面积公式S＝πr２求出圆的面积为３．１４×３＝９．４２（平方厘米）。二、找规律求解在一个正方形内画一个最大的圆，圆的面积和正方形面积的百分比是…     

利用“迂回战术”巧解题

<正>在学完"圆的面积"这课后,蓝老师给我们布置了一道练习题(如图):已知正方形的面积是40平方厘米,在这个正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是多少平方厘米?看到这道题目,许多同学都提议,运用所学的知识来解答:     

一道中考题的几种解法

有这样一道中考题：如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，则阴影部分的面积为( )     

由一道求证题引发的数学思考

一、问题的提出 原题回放：用画图的策略求证，在一张长24厘米，宽16厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形，接着在余下的纸片上再剪一个最大的正方形，这样剪二次后余下的纸片是（）形，它的面积是多大？     

用“数学的魅力”吸引学生——听特级教师刘德武执教的《画正方形》有感

我有幸聆听了特级教师刘德武执教的《画正方形》,为之折服,认为是＂沉稳、淡定、睿智＂的一种艺术享受,充满＂数学的魅力＂. 一、层层递进：让学生历经学习的过程 《数学课程标准》强调,在数学学习过程中,要让学生经历知识与技能形成与巩固过程,经历数学思维的发展过程,经历应用数学能力解决问题的过程,从而形成积极的数学情感与态度.在《画正方形》这节课上,刘老师通过＂三画一找＂,把学生的思维引向深入.＂三画＂就是：一是在方格纸上画一个任意面积的正方形且四个顶点必须都在方格子的交叉点上,学生驾轻熟旧,虽大小不一（最大的只能画出面积是36的正方形）,但都是横平竖直的正方形跃现于方格纸上,结合学生的汇报,教师相机板书：13=1,2=4,32=9,4=16,5=25,6=36;二是在同样的方格纸上画一个正方形,并且四个顶点必须都在方格子的交叉点上,但面积不能是1、4、9、16、25、36的正方形.     

找出规律 事半功倍

例1.如图1所示,在一个面积是60平方厘米的正方形内剪下一个最大的圆,然后在这个圆中再剪下一个最大的正方形。这个最大的圆的面积是多少平方厘米?从这个圆中剪下的最大的正方形的面积又是多少平方厘米?     

一道难题的几种解法

题目:(如图一)在面积是24平方厘米的正方形内画一个最大圆,求这个圆的面积是多少平方厘米? 按照一般的定向思维解答此题,要先求出圆的半径,再求出圆     

将学生推到学习的主体地位上

在一次圆面积计算的思维训练课上,教师给学生出示了这样的一道题,在一块直径是20分米的圆形铁片中,王师傅准备剪下一个最大的正方形作零件用,问四周丢弃的废料面积是多少平方分米?(如图A) 题目出示后,教师没要求学生马上解答,而是组织各小组学生欣赏和体味图形,让学生读懂图形说清图意。如有的说,这个正方形把圆分成了4块相等的阴影部分,真奇妙;有的说,圆和正方形对折后完全能重合,是对称图形,很好看;又有的说,圆的直径20分米正好是正方形的对角线,是公用条件;还有的说,直接求正方形面积不好求,把它转化为求三角形的面积就容易了,等等。     

浅谈圆面积公式的几种推导

我在教学《圆的面积》这部份教材时,为了帮助学生弄懂为什么圆的面积公式为 S=πr~2?采用了下列几种方法推导:第一种,采用数方格的方法。先画一个边长为10厘米的正方形,将其平均分为100个小格(如图),每个小格的面积为1平方厘米在其正方形内画一个最大的圆(即半径为5厘米),然后数出圆大约占据78个小格(注:不满一格的均按半格计算),也就是半径为5厘米的圆的面积大约为78平方厘米。78大约是5×5的3倍多一些,这个倍数用π表示,就可得圆的面积=半径×半径     

建构“贴近儿童”的数学教学—《圆的周长》教学片断与反思

【教学片断】师：同学们,昨天我们一起走进了圆的世界。今天这一课,我们再来学习圆。让我们先来看一个非常有趣的问题。多媒体出示：（学生思考片刻）生：我猜是第二只蚂蚁走的路程长。因为以前我们学过,在周长相等的情况下,圆的面积最大。师：你说得不错,在周长相等的情况下,圆的面积确实最大。不过—生：老师,这里要求的不是面积,是周长。师：哦？大家看看问题,是不是这样？（那个学生有些抱歉地坐下了）对,这里问的是“谁走的路程长”,是长度的问题呀!那么,究竟谁走的路程长呢？生：我猜是第一只蚂蚁走的路程长。看上去就是这样。师：观察是个好方法。生：我也猜第一只蚂蚁走的路程长。如果把圆放到正方形的里面去,看上去应该是正方形的周长长一点。师：这个方法有点不一样。生：我猜是一样长,正方形的边长和圆的直径都是2厘米,把线拉直,应该是一样长的。师：想法又有些不同了。同学们,刚才三位同学都表达了自己的观点,听上去似乎都有点道理。不过,你们能肯定答案正确吗？大家能肯定答案正确吗？生：不能。师：为什么不能肯定呢？生：因为这只是猜测,还没有真实地去计算。生：因为我们只知道正方形的周长公式,不知道圆的周长公式。     

在“做数学”中改善学习方式

人教版小学数学第十一册P119页中有这样一题：从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆(如下图)。这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米?剩下的铁皮面积占原来正方形面积的几分之几?     

运用等价变形题指导学生解题

有些数学应用题,因为数量关系较为复杂,学生会感到无从下手,这时,教师可运用非等价变形题引导学生进行分析并解答。例1.一个面积为20平方厘米的正方形内有一个最大的圆,求这个圆的面积是多少?分析与解答:题目中正方形的面积是个非完全平方数,如果要让学生求出圆的半径,然后再求出这个圆的面积学生是无从下手的。因此,可先出示这样一道比较题:“已知一个面积为1平方厘米的正方形内有一个面积最大的圆,求这个圆的面积。”因为正方形的面积是1平方厘米,学生能很快理解这个正方形的边长即为1厘米,因此面积为1平方厘米的正方形内面积最大的圆的面…     

引导学生实践探索例谈：“圆的周长”的教学

圆的周长”教学目标是使学生理解、掌握圆周长的概念,通过圆周长的测量,揭示圆周长计算公式,发展学生的空间观念和思维能力,培养探索精神和实践能力。教学时,要从学生的认知结构出发,充分展示知识的发生、发展形成过程,提高学生参与探索的有效度。 　　一、类比迁移,主动获取圆周长的概念 　　课始,教师利用多媒体演示两只老鼠跑步情形 (如图示 )： A鼠沿着正方形周长跑, B鼠沿着圆周长跑。问： A鼠跑的路程就是正方形的什么 ?什么叫正方形的周长 ?(板书：围成 )怎样计算正方形的周长 ?B鼠所跑的路程实际上是圆的什么 ?(板书：…     

78.5%的妙用

五年制小学数学第十册第一单元有这样一道题:要在边长为2分米的正方形铁皮内剪一个最大的圆制造零件,这个圆的面积是多少?求铁皮的利用率。 根据题意,这个最大圆的半径就是这个正方形边长的一半。即1分米;要求铁皮的利用率,即是求圆面积占正方形面积的百分之几? S_圆=n×1~2≈3.14(平方分米) S(正方形)=2×2=4(平方分米) (π/4)×100％≈78.5％ 答:这个圆的面积是3.14平方分米;铁皮的利用率是78.5％。 由此可以得出:在正方形内剪一个最大的圆,圆的面积占正方形面积的78.5％。     

思维导图绘“方圆”

小朋友,你已经学习了“方和圆”的相关知识,你发现了吗?生活中因为有了棱角分明的“方”而个性鲜明,有了完整和谐的“圆”而婀娜多姿,当正方形和圆巧妙组合后,“方圆”之间就有了更多的数学奥秘。我们把正方形与它里面最大的圆组合成的图形称为“方中圆”,把圆与它里面一个最大的正方形组合成的图形称为“圆中方”。     

认识图形

教学内容：认识长方形、正方形、圆． 教学目标： 1．通过观察长方体、正方体的一个面和圆柱的底面,以及用这些几何图形体的面画图形等活动,使学生直观地认识长方形、正方形和圆．     

圆规为媒半径引路——“圆的认识”教学实录与评析

教学内客：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级，上册第四单元第56-58页。教学目标：1．运用圆规熟练画圆，在画图的过程中感受圆的特征，理解并掌握圆的圆心、半径和直径的意义。     

圆是否特殊的扇形?

在“圆是否特殊的扇形”的问题上,本人一直百思不得其解。就此问题请教了许多同行甚至专家。他们的答复都不能使我满意,愿贵刊能给我一个满意的答复。我认为圆是一个特殊的扇形。根据扇形的定义:扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形”。当扇形的两条半径重合时圆心角达到最大值360°,它的各个部位还是存在的。如前几年小学升初中试题中有一个这样题:在边长是10厘米的正方形内画一个最大的扇形,并求出其面积。大部分学生画成图1:个别学生画成图2:怎能说后面的做法是错     

巧用0.785与0.215

在正方形内截取一个最大的圆(以下简称正方形内切圆),求这个圆的面积。根据正方形边长的不同,可有以下情况:     

画图法求最大公因数

小朋友,你已经会用"枚举法"和"短除法"来求两个数的最大公因数了吧?现在,洪老师教你一种新的方法——"画图法"。步骤是:(1)把题目中较大的数看作长方形的长,较小的数看作长方形的宽,画一个长方形。(2)在画的长方形中,画一个边长最大的正方形,如果剩下的部分不是正方形,那么在剩下部分再画出一个边长最大的正方形,如此不断地重复,最后画得的正方形的边长就是这两个数的最大公因数。