利用构造思想解决函数问题

构造思想是高考中常考常新的一种数学思想,对于学生来讲难度大,但有利于培养学生的创造性,是高考命题的难点．笔者总结多年的教学经验,谈谈利用构造思想解决函数问题的几种方法．     

抽象函数常见题型及解题策略

抽象函数作为高考中的“常客”,每一年的高考试卷中都有它的身影.抽象函数是函数概念与性质的完美展现,能够培养学生的数学思维与解题能力.为了让学生更好地掌握抽象函数,本文系统性地总结了高考中抽象函数出现的各种题型,以提升学生对抽象函数的整体认知.     

数列中的数学思想

数列是高中数学中的重要内容，也是初等数学与高等数学的衔接点之一．是高考必考内容，数列部分的内容蕴含着丰富的数学思想，如归纳思想、方程思想、函数思想、转化思想等．特别是数学思想方法的考查在高考中逐年在加大份量。因此在数列教学中要重视充分挖掘题材中的数学思想，培养学生运用数学思想去分析、解决问题的意识和能力．下面就谈谈2005年高考中的数列题所蕴含的数学思想．     

从2004年全国各地数学模拟题谈不等式的复习

1 高考概述 不等式是中学数学的重要内容,其知识渗透到中学数学的许多章节,再加上它在实际生活中的广泛应用性,决定了它是高考的重点和热点.不等式涉及的数学思想与方法主要有:函数与方程思想、等价转化思想、分类讨论思想、数形结合思想,比较法、综合法、分析法、换元法、函数的单调性法等.同时,不等式也是培养学生逻辑思维能力、推理论证能力、运算能力、分析问题和解决问题能力的重要素材.     

由一个结论深度探究同构思想在高考压轴题中的应用

在近几年高考题压轴题研究中发现,用同构思想解决问题是高考的一个热点.本文立足于课本,探索同构思想的来源,深度探究同构思想在高考函数题、解析几何题、经典几何结论证明中的巧妙应用,让学生理解和掌握同构思想运用的基本步骤和基本推理过程.本文先从具体例子过度到用同构法探究证明解析几何结论、一般的同构函数模型,从个别到一般,从复杂到简单,从而培养学生数学运算以及逻辑推理的素养.     

例解函数零点问题

<正>函数与方程是高考中新增的知识点,而函数零点是函数与方程中的重要知识之一.虽然函数与方程在考试说明中是A级要求,但由于函数的零点能与函数的图像、性质、导数、三角函数等知识有机地结合在一起,可以综合考查学生的数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想和函数与方程思想,所以近些年高考中出现了"零点热".其试题类型主要有如何求函数零点、研究整数零点、求函数零点所在范围、研究函数零点个数等.     

函数方程问题的题组学习

函数方程问题一般较为抽象,由于没有统一的分类和解法,加上解题过程涉及函数性质和多种数学思想方法,要求学生有较强的逻辑思维能力与灵活转化本领,因此,函数方程问题是高考复习中的一个难点．本文试通过题组教学,引导学生归纳、总结函数方程问题的求解规律,激发学生学习积极性,培养学生探求知识的能力．     

数学思想在函数教学中凸现

函数是中学数学的一条主线,函数又是进一步学习高等数学的重要基础．在近几年高考中对综合运用数学思想解题的能力考查尤为突出,其中函数思想又是中学数学思想方法的重点,它与其它思想方法相结合贯穿了整个高中数学知识体系．因此在课堂教学中教师需重视落实数学思想教学,尤其在高中数学的入门——函数教学中要突出逐步地落实函数思想的教学,同时也适时培养学生运用借助图形直观解题的数形结合思想、等价命题转化的化归思想、分门别类各个击破的分类讨论思想、引进变量整体替换的换元思想等等去解决问题的能力,综合提高学生的解题技能,强化数学素质。     

一题多解的妙处探讨

正在历届高考中,一题多解是一个热点问题,在数学研究中有着很重要的价值以及很重要的应用,涉及到基本知识点和函数的性质、图像,渗透着函数与方程、数形结合等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,培养学生灵活多变的思维方式和创造性,更能开发学生在高考中临场发挥的判断能力以及独立解决问题的能力。下面,我们就以2013年全国新课标全国1卷16题为例来进行探讨。     

高考中“函数与方程”的几个常见题型

本文阐述了在高考试卷中函数与方程的考查类型。在近几年的高考中函数与方程思想的题型每年都涉及颇多,并经常结合其他知识点进行考查。函数与方程思想是高考解题中的一种重要思想。     

渗透函数思想,优化小学生思维能力

函数思想是数学领域中重要的思想方法之一。在小学数学教学中渗透函数思想可以培养学生唯物主义观点,也有利于培养学生的探究能力,更重要的是优化学生的思维能力,有利于学生未来的学习。文章从在探索"数与运算"规律中渗透函数思想、在"空间与图形"领域的教学中渗透函数思想、提取生活中的素材渗透函数思想、在化静为动中渗透函数思想四个方面阐述如何渗透函数思想。     

与周期函数相关高考题的解法探讨

函数是高中数学的一条主线,函数的概念、性质及函数的思想方法贯穿于整个高中数学,函数思想是解决数学问题的重要思想方法之一,它的应用是十分广泛.因此,函数总是历年高考考查的重点,也是发展学生逻辑思维的能力的重要载体.本文仅就近几年来与函数的周期性相关的高考试题的解法规律探讨如下:     

江苏高考函数类数学建模试题剖析

用数学建模思想来分析江苏高考函数类数学题,能够帮助学生了解高考函数,指导他们解决生活中有关函数的问题．结合近几年江苏高考数学函数类试题,本文总结出了四类考点．     

浅谈高中数学新课程中函数设计思路及其教学

高中数学对学生来说非常重要,因为高中数学与实际生活联系得非常紧密,且高中数学是高考的重要科目。函数是高中数学中非常重要的部分,因为函数思想将贯串学生的整个学习过程,学生通过对函数知识的学习,不仅能培养自己的抽象思维和探究能力,还可以培养自己的数学素养,增强自己对知识的应用能力。随着教育改革的不断深入,传统的教学方式和方法已经不能满足学生发展的需要,文章主要探讨了高中数学函数教学的设计思路以及教学方法,帮助学生更好地理解这部分内容。     

浅析高中数学教学中的函数思想及应用

函数是高中数学的一个重要的基本概念,它渗透在数学各部分内容中,一直是高考的重点考查内容.函数思想是函数基础理论的升华,发展和深化函数应用是对函数思想的培养.     

例谈数学思想在物理中的渗透

新课程理念下的高考已由知识立意向能力立意转变,而应用数学思想处理物理问题的能力成为历年高考物理的必考能力之一。故培养学生这方面的能力迫在眉睫。本文通过相应的实例从数学中的导数、积分、近似、数列、不等式、函数等方面入手,阐述数学思想在物理中的广泛应用。     

与周期函数相关高考题的解法探讨

函数是高中数学的一条主线,函数的概念、性质及函数的思想方法贯穿于整个高中数学,函数思想是解决数学问题的重要思想方法之一,它的应用是十分广泛.因此,函数总是历年高考考查的重点,也是发展学生逻辑思维的能力的重要载体.本文仅就近几年来与函数的周期性相关的高考试题的解法规律探讨如下:     

别出心裁 思维绽放——2014年高考理科数学北京卷第18题的多样解法

近年来,高考试卷中涉及函数、导数、不等式综合的试题越来越多.我们应当有意识地挖掘和提炼数学知识本身所蕴含的丰富的数学思想和方法,并引导学生在解法上求异,培养学生思维的发散性和灵活性,提高学生的解题能力.     

含参函数的零点问题解法探究

函数零点是高中的一个重要内容,常与方程、不等式等知 识交汇出题,涉及的问题大多是判断零点个数,或解决零点所 在区间,或求参数的取值范围等问题。结合近几年的高考趋 势,教学中重点应解决函数性质在判断函数零点中的应用,含 参函数的零点问题承载着多种数学思想的考查,如转化与化归 的思想、函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想等,对学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养 要求较高,从而含参函数的零点问题一直是高考命制压轴题的 一个热点问题。     

由高考中的数列问题谈数学思想方法的应用

数列是中学数学的重要内容 ,近年来的高考及各地的模拟考试中 ,常以数列为载体 ,综合考查函数、分类讨论等数学思想方法 本文将对高考数列问题中数学思想方法的应用谈点个人看法 ,以期抛砖引玉 1　函数的思想方法数列是一种特殊的函数 ,运用函数的观点来解题 ,其实质是将一个静态问题放到动态背景中去加以考察 注意到等差数列、等比数列的通项公式及求和公式都可以看成是n的函数 ,所以运用函数思想来解决数列问题不仅能夯实基础 ,而且有助于学生创新思维能力的培养与提高 　　例 1　设 {an}是由正数组成的等比数列 ,Sn 是其前n项和 .( …