利用一类特殊数列的性质解题

将等差数列、等比数列概念中的相等关系改成不等关系,可得到两类新的数列,我们把它们分别称为“同不等差”数列与“同不等比”数列．与等差数列、等比数列一样,我们也可以推导它们的“通项公式”．笔者发现,在解答一些数列与不等式综合题时,可以利用放缩,将数列化归为“同不等差”数列,或“同不等比”数列,再利用这两个数列的“通项公式”,使问题得到顺利解决．     

等比数列性质a_ma_n=a_pa_q的运用方略

等比数列{an}中,利用通项公式不难证明性质：若m＋n=P＋q,则aman=apaq（m、n,p、q∈N^＊）,特别是：当m＋n=2p时,有aman=ap^2这一重要性质在解题中,如果运用恰当,可以起到简化运算过程,提高解题效率的作用．下面结合例题,谈谈该性质在解题中的具体运用．     

差等比数列的通项公式与前n项和公式

本文对差等比数列的通项与前n项和进行探究,给出差等比数列的通项公式与前n项和公式。定义若数列{a_n}中,从第二项起,每一项与前一项的差成等比数列,则称该数列{a_n}为差等比数列。     

等比数列性质am·an=ap·aq的运用方略

等比数列{an}中,利用通项公式不难证明性质：若m＋n=p＋q,则am·an=ap·aq（m、n、p、q∈N＊）,特别是：当m＋n=2p时,     

等比数列与等差数列的关系

等比数列与等差数列是中学数学中两个非常基本而重要的数列,但仅从中学数学教材看不出它们之间有什么关系.其实,该二数列有着非常密切的关系.     

等差数列、等比数列性质的运用

等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念,通项公式,前n项和公式的引申．应用等差、等比数列的性质解题,往往可以回避求其首项和公差或公比,使问题得到整体地解决,能够在运算时达到运算灵活,方便快捷的目的,故一直是高考中重点考查的内容．     

例说数列通项与项的解题功能

数列的项与通项在数列中扮演着重要的角色.项是组成数列的元素,项是通项的具体化,项又是发现通项的第一手材料.通项反映了数列中项的共性特征,这种共性特征又常常是解数列题的根本.项是数列的个性特征,常常是解数列题的思维起点.通项与项的这种关系,在解数列题中有着重要的功能.     

利用待定系数法构造等比数列求通项

数列是高中数学的重要知识,也是高考考查的重点,而求递推数列的通项公式问题,多年来一直是高考久考不衰的热点题型.本文介绍由给定的数列递推关系求通项公式的一种方法——待定系数法.此方法就是设法在原递推式中添加适当的项,进而转化为一个等比数列的递推关系,从而求解.     

巧解数列题

一、巧变公式　　等差 (比 )数列的通项公式与其首项ａ1有关 ,但实际问题中未必给出ａ1,或者根本不需要考虑ａ1,若还用通项公式求解会造成运算繁琐 ,故将等差 (比 )数列 ａｎ 的通项公式变通为 :ａｎ=ａｍ+(ｎ -ｍ)ｄ(ａｎ =ａｍｑｎ-ｍ) ,其中ｎ ,ｍ∈Ｎ .例 1　等比数列 ａｎ 中 ,ａ2 =- 3,ａ5= 36 ,求ａ8.解　∵　ａ5=ａ2 ｑ3 ,∴　ｑ3 =ａ5ａ2 =- 12 ,∴　ａ8=ａ5ｑ3 =- 4 32 .例 2　在等差数列ａｎ 中 ,ａｍ +ｎ =ｐ ,ａｍ-ｎ =ｑ,求ａｍ 和ａｎ.解　∵　ａｍ+ｎ =ａｍ-ｎ+[(ｍ+ｎ)　 - (ｍ -ｎ) ]ｄ ,即=ｑ+ｎ(ｐ- ｑ)2ｎ=ｐ+ｑ2 .∴…     

利用汉诺塔游戏复习等比数列

等比数列是高考中重点考查知识,主要考查等比数列的通项公式,前n项和公式。通过让学生进行汉诺塔游戏复习等比数列,使学生更投入,理解更深刻,且学会将等比数列的知识应用于日常生活中,体会数学来源于生活并应用于生活的思想。     

用等比数列性质解题时应注意隐含条件

<正>事物总有其两面性.在运用等比数列性质解题时,一方面它能帮助我们迅速、简洁解决问题;另一面如不审清题意,不深入挖掘隐含条件,不注意回顾检验,稍不留心,就会不知不觉地产生错误.例1已知实数-9,α_2,-1成等差数     

例说无穷递缩等比数列求和公式的解题功能

对于无穷递缩等比数列{a1q^（n-1）}（0〈｜q｜〈1）的求和公式：     

巧变数列前n项和公式解题

若优，n∈N^＊，等差、等比数列前n项和分别可写成：     

等比数列性质am&#183;an=ap&#183;aq的运用方略

等比数列{an}中,利用通项公式不难证明性质：若m＋n=p＋q,则am&#183;an=ap&#183;aq（m、n、p、q∈N^＊）,特别是：当m＋n=2p时,有am&#183;an=ap^2.这一重要性质在解题中,如果运用恰当,可以起到简化运算过程,提高解题效率的作用．下面结合高考题实例,谈谈该性质在解题中的具体运用．     

等比数列性质的运用

等比数列是高考的重点,解决等匕数列的问题时,简化解题过程是我们追求的目标,灵活运用等比数列的性质,不仅可以做到选择捷径,避繁就简,合理解题,而且可以提高解题的正确率,下面举例介绍等比数列的性质的运用,希望能给大家带来启发。     

对“a_(n+1)=a_n+d”的思考与拓宽

an+1=an+d是同学们熟知的等差数列的递推公式,如果我们对其进行思考与拓宽,即将式中an+1,an的系数及d进行改变,就会变换出多种利用递推公式求数列通项的热门题型,下面我们逐一分析.     

例谈运用有关数列性质解题策略

一、运用等差数列性质a_m+a_n=a_p+a_q在等差数列{a_n}中,利用通项公式不难证明性质:若m+n=p+q,则a_m+a_n=a_p+a_q(m、n、p、q∈N~*).特别是:当m+n=2p时,有a_m+a_n=2a_p(m、n、p∈N~*).这一性质在解题中,如果运用恰当,可以起到简化运算过程,提高解题效率的作用.下面结合实例,谈谈该性质在解题中的具体运用.     

利用比例性质巧解题

【题目】已知白兔只数的3/5等于黑兔只数的2/3,白兔和黑兔共有171只,它们各有多少只？【一般解法】根据“白兔只数的3/5等于黑兔只数的2/3”,可以找到数量之间的相等关系式：白兔只数×3/5=黑兔只数×2/3。依据达个关系式,可以列出方程进行解答。     

等比数列

对等比数列的考查历来是高考数学的难点内容之一,试题两极分化明显:一类较为关注公式的记忆、技巧的合理应用;另一类更多的是通过知识的交汇与链接,全面考查等比数列的综合应用.     

数列解题中的分分合合

一、数列解题中的拆分形如an=f(n)×qn(其中f(n)是关于n的多项式)的数列可用错位相减法求和,但f(n)的次数较高时用错位相减法比较麻烦.下面我们来探讨一下拆项在相关数列问题中的应用.1.拆项在数列求和中的应用