三角形面积公式的应用

三角形的面积，对同学们来说再熟悉不过了，只需设法找出一条底边的长及该底边上的高即可．其实，三角形面积问题的内容很丰富，下面通过几个例子来说明三角形面积的妙用．     

面积法解题例析

运用图形的面积公式及其基本性质（指面积的惟一陛、可加性、可比性）来解决几何问题的方法，称之为面积法．下面以三角形为主介绍几例说明．     

图形的面积

在小学数学课上，我们已经学过一些简单图形的面积计算，在这里，我们将继续学习图形面积的计算方法，除了要熟记各种几何图形的面积公式外，同学们还应熟练掌握下面几条关于三角形面积的性质：     

一类海伦三角形

三边为整数的三角形叫整边三角形，整边三角形的周长为整数但面积不一定为整数，面积为整数的整边三角形叫海伦三角形．一个自然的问题是：是否存在海伦三角形，其周长与面积在数值上相等？我们先来解决下面的问题．     

浅谈面积法解题教学

所谓面积法,就是通过图形面积揭示几何元素之间关系的解题方法。三角形面积是一个数量,通过三角形面积公式把面积、边、角之间关系互相沟通,以恰当的转换求解。应用面积法解题简捷、明了,是解几何题的常用方法。下面就如何利用图形面积,实现转化,提高学生的解题能力,谈三点体会。１揭示图形面积的表达形式,认识面积与线段间的转换关系１．１图形面积与线段的几种转换关系在西ＡＢＣ中,约定ａ、ｂ、ｃ为各边之长,ｈａ为边ａ上的高线,Ｒ为三角形外接日半径,Ｓ△ＡＢＣ为三角形面积,则有Ｓ利用这个关系,可以推得特定条件下三角形…     

莫来三角形的面积

莫来定理三角形各内角的三等分线中,靠近每边的两条的交点(共三个)构成等边三角形(如图1所示).下面,笔者来推出莫来三角形△PQR 的面积与原三角△ABC 的面积之比的公式。     

多彩的三角形面积公式简

我们最早接触的图形就是三角形，它也是最简单的几何图形，关于三角形的研究多种多样，三角形中边、角关系的转化和应用构成了丰富多彩的数学内容，在三角形的应用中，求三角形的面积也是经常出现的一个问题，下面我来重点说说三角形的面积问题。     

关于三角形面积比的探讨

关于三角形面积比的探讨梁玉排三角形是初中平面几何研究的主要问题之一，其中不少题目常牵涉到三角形的面积比。我们知道，由三角形的面积公式可以得出下面的结论：（１）两个三角形的面积比等于它们的底与高乘积的比。（２）等底同高或同庆等高的三角形面积比为１。（３...     

休息站

把一个三角形的两条边照下图中那样各分成五等份,然后连接各分点．这样, 图中阴影部分的面积占整个三角形面积的几分之几?     

探索一种平分多边形面积的方法

根据三角形的面积公式，可知：等底等高的两个三角形的面积相等．进一步探究还可以发现下面的结论：     

用面积法解题

(本讲适合初中)用面积法解题是平面几何的一种重要解法,常常用到转化思想,即将三角形面积之比转化为线段之比下面先介绍几个常用性质.性质1两个三角形的面积之比等于它们对应的底和高乘积之比.性质2两个等底(或斜高)的三角形的     

平面几何的面积问题

本文对平面几何的面积问题就以下几个方面的内容予以简要介绍。 (一) 等分图形面积。主要根据下面两条性质: 1.三角形中任一中线将原三角形分为两个等积的三角形 2.过封闭的中心对称图形的中心的任一直线将原图形分为两个等积形。     

换个方向 巧妙解题

在一个等边三角形中画一个尽可能大的圆，再在这个圆中画一个尽可能大的等边三角形。小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的几分之几?     

动脑筋 想一想(65)——三角形数

上期问题答案为了弄清楚第１００个三角形数是多少？让我们先来看看前几个三角形数的排列规律：一个点，就是第一个三角形数１：一个点下面添两个点，就是第二个三角形数３：下面再添三个点，就是第三个三角形数６：下面再添四个点，就是第四个三角形数１０：…………于是我们看出了一个规律：第几个三角形数，就是前几个自然数的和。这样，第１００个三角形数就应该是前１００个自然数的和，即：１＋２＋３＋４＋……＋９９＋１００＝５０５０本期问题：古希腊数学家毕达哥拉斯把１、４、９、１６、２５……这样的自然数叫做正方形数。因为…     

让顶点“动”起来

如图(一),长方形的长是8,宽是6,A和B是中点,求长方形内阴影部分的面积。因为本题中各三角形的顶点是任意取的,所以要想分别算出四个小三角形的面积是不可能的。“不知庐山真面目,只缘身在此山中”。这时我们应及时转换思考角度,从整体上观察图形。由于A、B是中点,所以上面两个三角形的高和下面两个三角形的高应是一样的,我们可以将下面的两三角形翻折到上面,如图(二),由于同底等高,所以面积不变。现在我们观察这四个小三角形,可以发现这四个三角形等高,底虽不同,但所有的底之和是保持不变的,就是长方形的长。根据同底等高的三角形面积相等…     

在直角坐标系中探求三角形的面积

<正>探求三角形面积在初中几何图形的认识与研究中是一个永恒的主题.尤其在2012版的新课程标准中把梯形这一节去掉后,更加凸显三角形的重要性.求三角形面积的基本公式是S=1/2底×高,但在解题时如何寻找底和高呢?请看下面几题的研究过程:     

一道平面几何题数据的一般化探究

本文给出文[1]、[2]中例题1的一种简解,并把这类问题作一般化推广．即:三角形内部一点与各顶点的连线把原三角形分成六个小三角形,问要已知其中的几块面积,可求其他几块的面积．     

巧算三角形面积

我们知道三角形面积的计算公式为S=1/2ah,其中a表示底,h表示高,于是很容易推出下面的结论: (1)等底(同底)等高(同高)的两个三角形面积相等: (2)等高的两个三角形面积的比等于其底的比,等底的两个三角形面积的比等于其高的比. 这两个结论在三角形面积的计算中往往非常有用,下面举例说明.     

图形的面积

在小学数学课上,我们已经学过一些简单图形的面积计算,在这里,我们将继续学习图形面积的计算方法.除了要熟记各种几何图形的面积公式外.同学们还应熟练掌握下面几条关于三角形面积的性质:(1)同底等高的两个三角形面积相等;(2)高相等的两个三角形面积之比等于底的比;(3)底相等的两个三角形面积之比等于高的比.运用面积作为工具来解决数学问题的方法叫做面积方法,我们可以运用面积方法来求点到直线的距离,求线段的比以及证明一些几何问     

面积与几何证题

面积——表示物体表面或平面图形的大小，它的有关计算在数学中较为常见．但往往也是限于如像三角形、平行四边形、圆、扇形等图形的面积计算，而在一些非面积的证明题中，很少联系到它的作用．但有些几何问题若利用面积来证明，有时可以使问题简单、直观化．下面我们看看几个例子．