愈深、愈真、愈有成,愈近美

数学无疑是美的.美在对称,美在统一,美在和谐,美在奇异……然而数学的美又是需要去发现的,虽然它就在那里.更多的时候,数学的美是伴随着解题者的思维活动而出现的.思维越深刻,解法越有创造性,美的呈现也就越鲜明.正如古语所云:涉浅水者见鱼虾,其颇深者察鱼鳖,其尤甚者观蛟龙.本文试图以一道高三模考题为载体,结合不同层次的解题思维活动,呈现各异的数学美.问题:如图1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,从各顶点及各棱中点中任取两个连成一条直线,则所有这样的直线中与体     

谈数学美对人的素质的影响

数学的简单性、对称性、统一性、普遍性和奇异性等,构成数学美的特点．数学美是数学家通过数学实践活动,使自己本质量对象化,是人的本质力量通过数学思维结构的一种呈现．在数学美的研究中,一些数学家认为,简单性、对称性、统一性、奇异性等,是数学美的特征．但有的数学家认为,由于数学创造取得的自由形式,往往表现出简单性、对称性、统一性、奇异性等形式,所以它们是数学美的表现形式,而不是数学美的特征,更不是数学美的本质认为数学美的特征是：客观性、社会性、形象性、理性徐本顺、股启正在撤学中的美学方法卜书中指出数学美…     

数学教学应引导学生感知美、追求美

美育是学校教育的一项基本任务,重视美育,是学校实施素质教育的重要举措．美育,对使学生树立正确的审美观,提高学生的审美能力和审美创造能力,塑造学生完美的人格,促进学生的全面发展,有着非常重要和积极的作用．１　数学美及其教育１．１　数学之美数学美与其他科学美一样,表现为一种抽象的美．要欣赏这种抽象美,需要欣赏者具有较高的文化艺术修养．这就是数学美不被一些人所认识的原因．但数学美是客观存在的．数学美的表现形式多种多样,从数学的内容看,有概念之美、公式之美、体系之美等;从数学的方法及思维看,有简约之美、…     

数学美与数学思维

著名数学家徐利治教授从方法论的角度研究了数学美在数学发明创造中的重要作用,他曾深刻指出:“数学从它诞生那天起,就与思维结下了不解之缘。数学的存在和发展都要依靠思维,都要通过思维来表现,反过来数学又是思维的工具。精湛的思维艺术常常要借助数学显示其美感和力量。”笔者由此受到启发,以为作为思维体操的数学,其赏心悦目的美是通过数学思维获得的,数学美与数学思维存在着干丝万缕的联系,两者相辅相成,数学美是数学思维的结晶,数学思维又为数学美的丰富推波助澜,数学美寓于数学思维之中。     

谈如何利用构造法去赏析数学美

以美启真是数学思维的重要策略,它有助于触发数学的直觉思维,当美的观点一旦与数学问题的条件或结论的特点相结合,思维主体就能凭借已有的知识和经验产生审美直觉,从而确定解题的总体思路和入手方向,在数学教学中,可以发现一些数学问题的解决,从某种意义上说,是对这些数学问题的原始数学美的挖掘和补全,而挖掘和补全的过程就是一个构造过程。下文主要谈一下如何利用构造法去赏析数学美．     

运用数学美的思想方法指导解题

用数学美的思想方法指导解题是数学思维的一个重要策略。在解题过程中数学美的思想能启发引导我们去进行直觉思维,使思维过程跃过分析推理的细节,凭感觉去发现问题的内在联系。所以,美的观点一旦与数学的条件与结论的特点结合,思维主体就能凭借已有的知识和经验产生审美直觉,从而确定解题的总体思路和人手方向。 1 简洁美——探索解题捷径 简明就是一种美。有许多数学问题,其表     

数学思维之我见

数学思维是对数学对象的本质属性和内部规律的间接反映。并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。 首先,就是数学思维的特征：概括性、问题性、相似性。这正体现了数学的美之所在。在数学教学过程中,假如注意经常发掘教材中的数学美并能引入适当地示例,就能把学生领进数学美的乐园,陶冶他们的情操,激发他们的学习兴趣,提高学生感受美和鉴赏美的能力,逐步使学生学会欣赏美和创造美。     

引导学生体验、感悟数学之美

生活中的美无处不在。鲜花是美的,儿童的脸是美的,书法家的作品是美的,语文学科中的古诗是美的,音乐的旋律是美的……而美的体验在小学数学教学中却常常被忽视。在我给学生讲到数学美的时候,绝大多数学生都不能把数学与美联系在一起。同样,许多老师也认为审美教育是语文、美术、音乐、体育等学科的内容,而忽视数学课程教学中的审美教育,认为美与数学是没有联系的。其实,数学课程中隐含着丰富的美育因素。数学美不同于自然美和艺术美,数学美是一种理性的美、抽象的美。数学教师只有在教学中充分挖掘数学教材中的美,让学生感知、欣赏和理解数…     

以美启真——以数学美启发解题思路

数学美是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现．出于数学美的考虑而导致解题思路的设计与发现,叫做以美启真．这种解题策略将数学的简单美、对称美、和谐美、创新美与问题的条件或结论相结合,再凭借知识经验与审美直觉从而确定解题的总体思路或人     

运用美学思想方法指导解题

运用美学思想方法指导小学数学的解题教学,是数学思维的一个重要策略。教学中充满了美,而数学之美则更加突出地表现在数学解题的教学中。 在解题教学过程中,数学美的思维能启发引导我们去直觉思维产生灵感,从而使思维过程跃过分析推理的细节,凭直觉去发现问题的本质。美的观点一旦与数学问题的条件、结论的特征相结合,思维的主体就能凭借自己的知识和经验产生审美直觉,从而确定解题的总体思路或入手方向。所以,在小学数学解题教学中进行美的教育,引导学生去感受和发现数学美,可以有效地激发学生热爱数学的情感,促进教学质量的提高,数学美也将在解题过程中起到宏观指导作用。     

例谈数学中的补美法

当一种理论尚未达到美的境界时 ,就必须继续改进、发展 ,按照美的规律来创造 ,使之不断完善 ,这过程中体现的方法称为补美法。数学中的补美 ,是按照数学美的标志来补美 ,它是高层次的 ,是美的创造。数学中的简洁性、对称性、和谐性、统一性、奇异性等都是客观世界美的特征在数学中的反映。在中学数学教材中有许多补美的踪迹 ,在数学解题中 ,根据美的标志 ,运用补美法 ,将给解题带来方便。补美法的探究与运用 ,对思维发散的训练 ,对培养创新型人才都有很大好处。1　中学数学教材中的补美踪迹中学数学教材中运用补美法获得题解和优美结果的比…     

数学思维之美学方法

美学方法是数学思维方法中的一类重要方法。数学美是科学美的一种，它既具有美的共性，更具有独特的个性。数学美学方法的特征是简洁性、对称性、统一性和奇异性，它们是数学美的基本内涵。简洁性是数学形态美的基本内容，是数学发现和创造中的美学因素之一。     

小学数学教学中美育渗透点滴

美 育作为一种教育活动 ,是小学教育的有机组成部分。数学教学在使学生获得正确的知识体系 ,形成熟练的技能、技巧 ,养成良好思维品质的同时 ,还应让学生在学习中得到美的享受 ,受到美的熏陶 ,从而提高其审美素质。一、挖掘数学中的美育因素 ,揭示数学美的存在在教学中 ,让学生获得对数学美的感知能力 ,激发他们对数学学科的爱好 ,有助于智力发展。这就要求教师在教学过程中显示数学的美 ,揭示美的存在 ,利用数学的美来感染学生 ,诱发学生的审美欲望 ,使他们自觉地参与数学的认知活动。数学中美的因素是极为丰富的。数学概念、公式的科学性…     

以美的思维观引导学生解答数学题

美的思维能激发学生思维的活跃性,从而产生灵感,使思维过程越过分析推理的细节,凭直觉思维去发现问题的本质.美的观点一旦形成,并与数学问题的条件、结论、特征相结合,思维主体就能凭借自己的知识和经验产生审美直觉,从而迅速找到解决问题的切入点.解答数学题是学习数学的必由之路.在小学数学教学中进行美的教育,运用美学思想进行思维训练,引导学生追求美、发现美、鉴赏美,一方面能激发学生热爱数学的情感,同时能有效地培养学生的数学创新能力.     

“以美启真”是培养数学思维的重要策略

数学蕴涵丰富多彩的美的因素。数学美的主要内容有五个方面,即简单性、对称性、相似性、和谐性(或统一性)与奇异性。“以美启真”是指用美的思想去开启数学真理,用美的方法去发现数学规律,解决数学问题。用数学美的五性去考察数学对象,思考数学问题是数学思维的美学方法和解题策略。美的观点一旦与数学问题的条件与结论的特征结合,思维主体就能凭借已有的知识和经验产生审美直觉,从而确定解题的总体思路或入手方向。因此,美的启示在解决问题的思维过程中能起到宏观指导的决策作用。一、追求简单性,探索解题捷径数学是客观事物的量的关系和空…     

数学美育在数学教学中的作用

数学美在数学教学中能激活学生的学习动机、兴趣、情感、意志和性格等,在学习中会得到优美、愉快的享受,能促使学生智力的发展。罗素曾讲道：“数学,如果公正地看,包含的不仅是真理,也是无上的美——一种冷峭而严峻的美．恰像一尊雕刻一样。”我国数学家徐利治认为：“数学教学的目的之一是使学生获得对数学的审美能力,即能增进学生对数学美的主观感受能力。”数学美的基本特征,有直观性、简洁性、统一性和奇异性。数学美蕴藏于它所特有的概念、公式、符号、思维、方法之中。     

构建美的小学数学课堂之源途果

从数学美的源头探寻数学本质的美,通过教材解读、课堂教学作为传播数学美的途径,进而形成经过数学美熏陶的结果,学生养成有序、简洁、缜密的数学思维,感受数学思想的精髓、提升数学思考能力等数学素养。     

浅谈数学美的鉴赏

数学教学不仅是一门科学,也是一门艺术,而对科学美的鉴赏则是教学艺术的一个突出特点．因此,数学教师必须对数学美有深刻的理解,在数学教学中,要遵循美的规律和法则,结合数学教材,揭示数学知识的内涵美以及数学表达的形式美,培养学生认识和鉴赏数学美的能力,进而培养学生学习数学和应用数学的能力．数学的三大特征——高度的抽象性、严谨的系统性和广泛的应用性,与美学的简单性、和谐性及统一性,有着相近的含义．大自然的美具体、鲜明,艺术的美华丽,精彩,但数学美不同于这类美,数学家庞加莱对数学美的性质作了具体说明：“我…     

对称美在数学中的应用

在数学教育中重视数学美的教育是素质教育的要求,对称反映了数学的形式美,美的形式反映了美的内涵,因此巧妙地利用数学问题的对称性,有助于找到简洁优美的解法,也有利于学生思维水平的提高.现就对称美在教学中的广泛应用作一些浅析.     

用数学美优化数学课堂教学

数学美丰富多彩,教学中充分发掘数学自身所具有的美感,优化数学课堂教学,使教师的教学过程成为学生探索数学美的过程,在这个过程中,以真实美、简洁美、和谐美为特点的数学美,会使学生充分体验数学美的丰富多彩,因而使学生积极主动地参与数学学习,培养学生的创造性思维,学习数学也就感到乐在其中了。