闭区间套定理的推广及应用

将实分析中的闭区间套定理作了推广,并给出了三个应用实例.     

零点存在定理的两个应用

作为连续函数在闭区间上性质之一的零点存在定理，在数学分析中有非常重要的意义．可是在教科书中除一些重要定理的证明用到它外，只用它来验证方程在某区间上是否存在根．本文从生活及工程中谈及该定理的两个应用．     

关于闭区间套定理

对闭区间套定理的条件作一些变动或增加,可以得到相同的结论。     

定积分“中值”定理的改进

本文改进了定积分“中值”定理,指出并证明了“中值”必可在开区间(a,b)内部某点取到从而,使用起来更为方便。     

拉格朗日中值定理的新证明

本文给出拉格朗日定理的一种新的证明方法以及与拉格朗日定理相关的问题：对于y=f(x)，x∈(α，b)，是否对任意的ζ∈(α，b)都存在x1,x2∈(α，b)，使f′(ζ)=f(x2)-f(x1)/x2-x1？本文讨论并证明了ζ为凸性点时，上述x1,x2存在。     

闭区间上连续函数的性质定理及微分中值定理的推论

本文给出了闲区间上连续函数的性质定理--零点定理,介值定理,微分中值定理--罗尔定理,拉格朗日中值定理的推论及其证明,将函数在闭区间上连续的条件改为在开区间内连续且极限存在(或为∞)的条件,从而拓宽了定理的应用范围.     

积分中值定理的构造性证明

利用闭区间套定理证明定积分中值定理，并利用定积分中值定理证明二重积分中值定理．     

Rolle定理的一种新证明

用闭区间套定理给出Rolle定理的一个新证明。     

区间套定理的推广和应用技巧

从R^1空间上的闭区间套定理出发,在闭区间套定理条件下,讨论并给出了R^1空间上的开区间套定理及部分推论,并将结论推广到R^n空间。同时讨论了定理的应用技巧。     

闭区间上连续函数性质统一的值域定理

给出了将闭区间上连续函数三条性质(有界性、最值性、介值性)统一的值城定理。     

广义中值定理的又一种证法

应用闭区间连续函数性质和实数连续性定理 ,给出证明广义中值定理的一个新思路 .     

Lagrange中值定理的一个证明

在一般分析教程中，Lagrange和Cauchy中值定理都是通过作辅助函数利用Rolle定理来证明的， 通过推导，给出Lagrange中值定理的另一个证法。     

二项式定理的应用模型新探

初等数学中的二项式定理（ａ＋ｂ）ｎ＝不仅结构简单，形式优美，能给人以数学的美感而且在几何、组合数学、概率统计等领域还有着广泛的应用．本文仅探讨二项式定理在以上三个数学领域中的应用模型．１ 在几何中的应用模型 例１ 图１是由单位立方体堆成的边长为３的立方体，其中能看得见３个面、２个面、１个面及完全看不见的单位立方体个数分别为８、１２、６和１，那么，对边长为 ５，６，…，ｎ的立方体又会有什么结果？能否就这一问题进行推广？ 分析 通过动手搭建一个边长为３、４、５的立方体，表面涂色后，数一数其中有３个面、２个…     

巴拿赫（Banach）不动点定理的应用

Banach空间中的不动点定理是泛函分析中的一个重要定理,运用该定理证明第二类Fredhohn积分方程解的存在唯一性定理、代数方程的解的存在唯一性定理和闭区间套定理,以体现Banach不动点定理应用的广泛性。     

二项式定理的应用

二项式定理是具有广泛应用的一个重要定理,但由于其结构复杂,应用时较难把握.本文试从定理的正向、逆向及构造应用等三个方面加以探讨,以把握其应用规律,能够灵活应用二项式定理解决问题.