教学，不仅仅是“告诉”

一次我在某校听一位老师讲解方程，例题是0.5x=1，教学程序是先弄清方程的结构，再确定未知数的性质，最后根据未知数的性质通过相应的数量关系求出方程的解。“0.5x=1”这是一个关于求积的方程，未知数X充当的是一个因数，因数等于积除以另一个因数，x=1 0.5，x=2。上述教学过程是否严密、严谨、严格，我们可以暂且不论，仅就其教学行为的指导思想而言就很值得我们反思。     

“解简易方程”教学案例及评析

教学内容:九年义务教育六年制小学数学第九册第四章第二小节105至107页“解简易方程”。教学过程:一、明确目标,直奔主题师:请同学们读课题。看了这个课题,同学们这节课想学习哪些知识?生1:我想知道什么是方程?生2:怎样解简易方程?[评析:先让学生读黑板上的课题,通过提问,引导学生发现概念,明确学习目标。]二、课件演示,直观理解方程的意义1.方程的意义课件演示:先在天平左边盘内放置20克和30克的木块,又在天平右边盘内放入50克砝码。师:你看到了什么?生:天平指针在标尺中间,天平左右两边平衡。师:你想到了哪些问题?用数学方法怎样表示?生1:…     

方程中的函数思想 函数中的方程观点

方程是中学数学的重要知识点 ,函数是高考和竞赛的热点 ,许多方程问题常常运用函数思想解决 ,而数学中不少函数问题往往转化为方程解决 .因此 ,在解决一些函数和方程问题时 ,既要善于运用函数思想解决方程问题 ,又要学会灵活运用方程的观点去观察、处理函数问题 .本文举例说明如下 .1　方程中的函数思想例 1　已知实数 p,q满足方程 lg( lg3p)= lg( 2 - q) + lg( q+ 1 ) ,求 p的取值范围 .简解　可将 p表示成 q的函数 ,从而转化为求函数的值域 .∵lg3p=( 2 - q) ( q+ 1 ) ,∴ p=3(2 - q) (q+1 ) 　 ( - 1 相似文献   

新课程意识下数学问题情境的创设

一、数学课堂教学中典型问题情境创设成功范例剖析范例 1:阅读理解型问题情境设计。(摘自《中小学数学》1999年第三期《浅谈阅读型中考试题》)。阅读 :已知方程 x2 - 3x+ 1=0 ,求一个一元二次方程 ,使它的根是原方程各根的立方。解 :设方程 x2 - 3x+ 1=0的根为 x1,x2 ,所求方程的根为 x31,x32∵ x1+ x2 =3,　 x1· x2 =1第一步∴x31+ x32 =( x1+ x2 ) ( x21- x1x2 + x22 )第二步　　　 =( x1+ x2 ) [( x1+ x2 ) 2 - 3x1x2 ]第三步　　　 =3× ( 32 - 3× 1) =3× 6 =18x31· x32 =( x1x2 ) 3 =13 =1根据以上阅读材料 ,完成以下填空 :1.得到…     

几个结论的回归与统一

已知两圆方程:⊙O1:x2 y2 D1x E1y F1=0,⊙O2:x2 y2 D2x E2y F2=0(其中两圆不共圆心,将两圆方程左右分别相减得l:(D1-D2)x (E1-E2)y (F1-F2)=0.结论1当两圆相交时,l即为公共弦所在的直线方程.不妨设两圆的交点为A、B,则A、B一定同时满足⊙O1和⊙O2的方程,故A、B必定满足两圆方程相减所得的直线方程l,由两点确定一条直线,l即为公共弦AB所在直线方程.结论2当两圆相切时,l即为公切线方程.公切点为P,则P同时满足两圆方程,故P一定在l上,而l的一个方向向量为a=(E1-E2,D2-D1),两圆圆心连线所在直线的一个方向向量为b=(D2-D1,E2-E1).…     

《方程》教学案例分析

【案例回放】教学目标：知识与技能：1．认识等式与方程;2．理解方程与等式的关系;3．初步学会运用方程表示等量关系．     

对分式方程解法的认识

方程中含有分式的方程称为分式方程．下面这样的方程就是分式方程． （1）x/2x-5＋5/5-2x=1;     

解析几何复习应重视轨迹思想的渗透

1问题提出动点的轨迹问题是中学几何研究的基本问题之一,求曲线的轨迹方程和利用轨迹方程研究曲线的性质则是解析几何研究的两大基本问题.这些内容对培养学生用运动的观念看待问题和用数形结合思想转化问题是非常典型的素材.现行的《普通高中数学课程标准(实验)》对"曲线与方程"单元教学要求不高,选修系列2-1仅需要了解曲线方程的概念,掌握求曲线方程的一般步骤;选修系列1-1中则没有对一般曲线与方程的     

浅谈无解方程的判定

在解方程中 ,常有些无解的方程出现 ,有不少同学因不能正确识别这类方程 ,而采用常规的解题方法 ,以致造成解题繁琐 ,影响解题速度。这里给大家简单介绍几种无解方程的判定方法。1 .利用矛盾区间判定。此方法是由方程入手 ,通过恒等变形或对原方程成立的条件进行合理的分析 ,推出明显的矛盾 ,从而判定原方程无解。例一 :方程 1 -ｘ 2 -ｘ =ｘ - 3是否有实数根 ?解 :由1 -ｘ≥ 02 -ｘ≥ 0ｘ - 3≥ 0　 　ｘ≤ 1ｘ≤ 2ｘ≥ 3　　这显然是矛盾区间 ,∴原方程无解。例二 :方程3ｘ 6ｘ- 1 =ｘ 5ｘ(ｘ- 1 ) 是否有解 ?解 :∵原方程可以变形…     

中学数学《曲线和方程》教学案例

教学目标 1．知识目标：让学生了解曲线的点集和方程的解集之间的关系，理解曲线方程的定义，并能根据定义的两个方面判断曲线和方程的关系。     

方程w~3+x~3+y~3+z~3=w+x+y+z=4的整数解

<正>文[1]给出3元3次方程x3+y3+z3=x+y+z=3①仅有4组整数解(x,y,z)=(1,1,1),(-5,4,4),(4,-5,4),(4,4,-5)的证明.本文将方程1进一步推广为4元3次方程w3+x3+y3+z3=w+x+y+z=4②的形式,并得到它的全部整数解,当w=1时方程2退化为方程1.首先,引入著名的马尔可夫方程     

中学物理中非线性问题及其处理方法

一、线性与非线性的概念线性和非线性的概念来源于数学 ,如果方程中未知数的次数是 1 ,这样的方程称为一次方程 (函数 ) ,也叫做线性方程 ,最典型的线性方程是 y=kx b,线性方程的图象为直线 ,满足叠加原理 ,即若 x1、x2 是方程的两个解 ,则其线性组合 ax1 bx2 也是该方程的一个解 ,整体等于部分的和 .非线性是相对于线性而言的 ,如果方程中未知数的次数不等于 1 ,这样的方程称为非线性方程 ,其方程为 y=kxn b( n≠ 1 ) ,非线性方程的图象则为曲线 ,线性是非线性的特例 .对非线性函数叠加原理不成立 ,整体不是局部的和 .处理线性问题已有…     

一道课本习题的引申及推广

1 问题的提出及引申九年义务教育教材《代数》(第三册)P_(57)上有这样一道习题:解关于 x 的方程(a-x)~(1/2) (x-b)~(1/2)=(a-b)~(1/2)(1)为了求得这个方程的根,我们往往是采用“平方法”,这也是教学参考书中对这题的解法,解得这个方程的根是 x_1=a,x_2=b,却忽视了对这个方程更深层的研究.事实上,由二次根式     

数学教学拾零

一、析双曲线的极坐标方程 我们知道:极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)(极点位于一焦点上,极轴为从焦点背向顶点的射线,其中,e表示离心率,如图1所示)当e>1,ρ>0此方程表示双曲线的右支,如果允许ρ<0方程就表示整个双曲线。对此,初学者往往感到困惑不解,本文给以解析。     

浅谈伯努利方程的教学

“伯努利方程”是流体力学中的重点和难点之一。在实际教学中 ,学生在学习这部分内容时 ,感到比较困难。如何帮助学生运用已学过的知识 ,克服静止、偏面看问题 ,用运动的、变化的观点观察、分析问题 ,充分理解伯努利方程的物理意义。本人在这方面谈点体会。1　作图———运用运动、变化的观点分析问题教师首先在黑板上画出一管道内有流动液体的“伯努利方程示意图” ,如图 1。图 1　伯努力利方程示意图图中符号的意义 :Ⅰ、Ⅱ为Ａ1、Ａ2 处的两个断面 ,Ａ1、Ａ2 为管里任意两个截面积 ,ｖ1、ｖ2 为Ⅰ、Ⅱ断面处的流速 ,Ｐ1、Ｐ2 为Ⅰ、Ⅱ断…     

让学生充分经历数学概念的构建过程——“方程的意义”教学实录与思考

教学目标： 1,借助情境经历方程模型的建构过程,理解并掌握方程的意义,明白方程与等式间的联系和区别,会用方程表示数量间的等量关系。     

课例：双曲线的定义及标准方程

1教学目标 知识目标：掌握双曲线的定义并会推导其方程。     

曲线与方程若干问题初探

曲线的方程和曲线的几何性质是中学数学中一个重要内容。本文就1）能进一步理解曲线方程的各种名称的含义;2）掌握一种讨论方程曲线的方法和思路作出初步探讨。     

走进直线方程

1．认识直线方程的形式 直线方程主要有以下4种形式： （1）点斜式：     

串联,是为了突显思想——“认识方程”教学实录及评析

一、创设情境,理解方程意义1.揭示课题师:同学们,通过观看视频,我们知道了世界上产生的第一个方程,那什么是方程呢?今天我们就一起来认识方程。2.创设情境,列出等式。师:(出示天平图,如图1)我们要借助一个物体来理解方程。