巧用三角形面积公式证明平面几何题

在初中里,常用的三角面积公式有: S_△=1/2bh_b=1/2aha=1/2ch_c (Ⅰ) S_△=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA (Ⅱ) 这几个公式,除了用于求三角形的面积外,在平面几何证明题中也有一定的应用。现列举数例如下:     

三角形面积公式在几何证题中的巧用

三角形面积公式S△=21ah是同学们熟知的,由于同学们对它理解不深,觉得它的用处不大.如果在理解它的基础上,将它的一些性质与平面几何的有关知识“串联”起来解决几何问题,就显得简捷巧妙,省时省力.举例应用如下:例1已知,如图1,在△ABC中,DE∥BC,AF为BC边上的中线,且交DE于G.求证:DG=EG.图1分析点F为中点,易知S△ABF=S△ACF,DE∥BC,连结DF,EF,则S△ADF=S△AEF,联想到作高.证明连结DF,EF,分别过D,E作DN⊥AF,EM⊥AF.因为AF为BC上的中点,所以S△AFB=S△AFC.因为DE∥BC,所以S△DFB=S△EFC.所以S△AFD=S△AFE…     

巧用三角函数证明几何题

平面几何的证明一般都是根据几何公理、定理进行逻辑推理论证 ,似乎与所学的锐角三角函数没有关系。事实上 ,借助于锐角三角函数证明几何题 ,则出奇制胜 ,巧妙之处 ,令人拍手叫绝。现举例如下 :一、求证线段及线段的乘方间的关系图 1例 1.已知 :如图 1,∠BAC=90°,AD⊥ BC,DE⊥ AB,DF⊥AC,垂足分别为 D、E、F,求证 :AB3AC3=BECF(教材第二册 5.4 B组第 3题 )证明 :设∠ C =α,则∠ BDE=∠DAE=α在 Rt△ABC中 ,tgα=ABAC,∴ AB3AC3=tg3α;在 Rt△ BED中 ,BE=DEtgα;在 Rt△ CFD中 ,FC=DFctgα;在 Rt△ AED中 ,tgα…     

用面积法证明几何题

面积法,就是利用图形的面积关系,建立一个或几个关于面积的关系式,通过推理演算,以达到证明题目的一种方法,下面给出几例予以说明。一、证明线段成比例     

运用面积法证明几何题

面积法证几何题不仅提供了一种证题的方法,而且还是一种经常用到的解题技巧,能够起到事半功倍的效果。面积法证几何题常用下面的性质:1、等(同)底,等(同)高的两个三角形的面积相等。2、两个三角形同(等)底(高),则它们面积     

用面积法证明几何题

~~用面积法证明几何题$福建德化第八中学@黄允钻     

巧用平移旋转证明几何题

全等三角形的性质定理与判定定理是平面几何知识的基础．有着广泛的应用．有些几何图形虽然不是明显的全等三角形，但是可根据图形条件或结论的特点．通过平移或旋转来构造全等三角形，进而利用全等三角形的性质证得结论．     

巧用面积法 妙解几何题

通过分类列举例题,说明数学中很多问题可以巧妙地借用面积关系沟通各个元素与元素、图形与图形之间的联系．缩短题设和结论的距离,将问题化繁为简,化难为易,达到解题的目的．     

巧用面积证法证几何题

古希腊数学家和哲学家(欧几里得)在他的名著《几何原本》中巧妙地利用等积变换来完成了勾股定理的证明。我国古代数学家对勾股定理的证明也是利用面积的变换来完成的。用面积作为媒介可以证一些比较复杂的几何题,原因是三角形(或其他多边形)的面积与其边、角是有密切联系的(有很多公式揭示了这种联系),面积是多边形的一个整体量,而边、角是多边形的局部元素,巧妙地利用面积与边角的关系式是由整体到局部(或由局部到整体)过渡的有效手段。对有些证明线段相等、角度相等、和差倍分、比例式等问题采用“面积证法”有时会显得特别简便。     

巧用面积法 突破几何题

面积法是几何中较为特殊的思想方法 .该方法可用于解决一些与线段相关的几何问题.探讨面积法的解题思路及技巧,可以提高学生的解题能力.     

巧用面积法解几何题

面积法是一种重要的解题方法，用它来解决一些几何问题，往往能收到事半功倍的效果，现举例说明．[第一段]     

巧用面积法解几何题

<正>利用三角形面积公式,求解证明某些几何问题或代数命题,常常有它独到之处.有一些几何命题本身非常常见,但是证明方法却非常烦琐复杂,有些几何命题本身难度比较大,如果从三角形面积角度出发,找寻图中的度量关系和位置关系,就可以很巧妙地找到非常简单的途径解决问题.那么这种方法有时显得特别简捷,有出奇制胜之效.通过举例,加深对三角形面积知识的理解和掌握,优化解题思路,简化解题过程,提高应试能力,增强学生的解题能力,提高学生的解题技巧.     

巧用平移旋转证明几何题

全等三角形的性质定理与判定定理是平面几何知识的基础,有着广泛的应用.有些几何图形虽然不是明显的全等三角形,但是可根据图形条件或结论的特点,通过平移或旋转来构造全等三角形,进而利用全等三角形的性质证得结论.一、将一部分图形平移,构造全等三角形证题例1如图1,已知在△ABC中,A D是BC边上的中线,E是A D上一点,BE=AC,BE的延长线交A C于F,求证:A F=EF.分析本题可通过作△AD C关于点D的对称△GD B,从而把证AF=EF,即∠FAE=∠A EF转化为证明∠G=∠BEG.证明作BG∥AC交A D的延长线于G,则△AD C≌△GD B.因为AC=BG,…     

巧用面积法证几何题

面积法就是运用几何图形的面积公式及面积关系,达到解题目的一种方法,它不仅在代数中有着广泛的应用,同时,在几何解题中也是不可或缺的,利用这种方法解决某些几何问题时,往往能收到意想不到的效果．下面列举几例,供参考．     

巧用余弦定理证明几何名题

有些几何名题,纯用几何知识证明较繁,若能合理应用余弦定理,可化难为易,化繁为为简。这里列举数例,供参考。     

利用三角形面积公式解几何题

在平面几何中,利用面积公式可推导一些其它几何元素的计算公式,可以结合等积变形的定理,证明线段的相等或比例线段问题;也可以通过计算,证明面积的和差倍分问题。如三角形内外角平分线长,直角三角形的内切圆直径等等,都能利用三角形面积公式证明。 例1 没△ABC中,∠A的内角平分线为(?).     

巧用图形变换思想证明几何题

图形变换,包括轴对称变换、旋转变换、平移变换,是新课程标准下几何知识中充满活力的崭新内容.巧妙地运用它,不仅可以设计出许多美丽的图案,     

用三角形面积公式妙解几何题

三角形是平面几何中最基础、最常见的一种图形 ,在有关几何的学习中 ,我们常把图中的三角形作为分析的基本单位 ,用三角形面积公式妙解几何题。一、利用同一三角形面积的两个不同表达式图 1例 1　如图 1 ,CD、AE分别是的边AB、BC上的高 ,且CD =4、AE =8、BC =6 ,求AB的长。分析 :求出△ABC的面积 ,此题便很容易得解。因为△ABC的面积可以由AB及AB边上的高和BC及BC边上的高得到两个不同的表达式 ,从而得到只含有未知数AB的相等关系。解 :△ABC的面积可表示为 :12 ·AB·CD或 12 ·BC·AE即12 ·AB·CD =12 ·BC·AEAB …