简并微扰论中能量二级修正的计算

在量子力学中，由于体系的哈密顿算符比较复杂，薛定谔方程能够严格求解的情况寥寥无几。因此引入各种近似的方法以求薛定谔方程的问题就显得十分重要。最常用的近似方法就是微扰论，但是一般的量子力学教材中定态微扰论在简并情况下，只限于计算能量的一级修正，而能量的二级修正却在研究和考试中出现，为些本就利用无简并时能量的二级修正的推导思路介绍简并微扰论中能量的二级修正的计算。     

简并态微扰论中波函数二级修正的计算

在量子力学中，由于体系的哈密顿算符比较复杂，利用薛定谔方程严格求解的情况屈指可数，对于实际遇到的绝大多数问题来说，往往采用近似方法求得近似解，微扰论是重要的近似方法之一，但是一般的量子力学教材中没有给出简并情况下波函数的一级修正和二级修正的推导，为此本就利用非简并情况下波函数的一级修正和二级修正的推导思路介绍简并情况下波函数修正的推导。     

简并微扰论中波函数的二级修正

在量子力学中,由于体系的哈密顿算符比较复杂,利用薛定谔方程严格求解的情况屈指可数.对于实际上遇到的绝大多数问题来说,往往采用近似方法求得近似解.微扰论是重要的近似方法之一.利用非简并情况下波函数的一级修正和二级修正的推导思路介绍了简并情况下波函数修正的推导思路.     

非简并微扰论中低能级修正与波函数修正之间的关系

介绍了非简并微扰中能级修正与波函数修正的由来,找出能量逐级修正与波函数逐级修正之间的关系。     

非简并微扰论中低能级修正与波函数修正之间的关系

介绍了非简并微扰中能级修正与波函数修正的由来,找出能量逐级修正与波函数逐级修正之间的关系。     

氢原子n=4能级的一级和二级斯塔克效应

文章利用简并态微扰理论,计算了弱外电场中氢原子n=4能级的一级和二级Stark效应.计算结果表明,外电场中,对于一级Stark效应,原来是16重简并的能级分裂成了7个能级;对于二级Stark效应,氢原子的16个态所形成16维子空间,且同一子空间的能级下移相同的量值,而不同子空间的能级下移量值不同.计算结果对弱电场作用下氢原子的光谱分析具有重要的意义.     

三线摆周期的近似公式

首先给出三线摆运动周期的两个公式，中公式(1)和(2)，根据献[1]的部分结论，通过一级近似，得出三线摆大摆角运动时周期的近似公式(8)和(9)，利用比较的方法，证明公式(8)和(9)是成功的．     

论微扰理论实用条件的物理思想及数学近似

从非简并定态微扰适用条件的得出可知：它既有纯粹物理思想建立起来的特殊模型因素;又借助了级数收敛的数学思想，那么它与用纯数学级数近似方法求出的解差别有多大呢？本对此问题作了有意义的讨论，并给出了令人信服的答案。     

量子力学中力学量不确定性的讨论

章对量子力学中单个力学量在本征态和非本征态中有无确定值和多个力学量同时有无确定值的条件进行讨论，说明单个力学量处于本征态时有确定值，多个力学量算符对易时力学量同时有确定值，而在非本征态中无唯一确定值。     

KdV—MKdV方程的孤立微扰论直接法

发展了一种以分离变量为基础的孤子微扰的直接方法，借助这种方法，得出了微扰对Kdv-Mdv孤子的一级效应，即，孤子参数随时间的缓慢变化和一级修正被得到。     

一类二阶非线性摄动微分不等式振动性的新结果

研究了一类二阶非线性摄动微分不等式解的振动性,建立了两个新的振动性定理,推广和改进了已有的结果.     

一类二阶非线性摄动微分不等式的振动性质

研究了一类二阶非线性摄动微分不等式解的振动性质,建立了3个振动性定理.     

二阶常系数非齐次线性微分方程特解公式的推导

通过利用韦达定理对二阶常系数非齐次线性微分方程进行降阶，导出了简便、统一的通解公式。     

结构最优设计中的二次逼近及算法实现

讨论了利用二次逼近方法求解非线性规划的问题,给出了实现其算法的具体步骤,并对实施过程中的一维搜索、凸二次规划解法等具体问题进行了讨论,编制了计算程序,在实际应用中效果很好．     

平面二阶常系数线性偏微分方程组的分类

引入关于方程组的全特征型、退化度和主特征型等定义,根据主特征方程的根的分布定义方程组的类型,从而完善了方程组的分类工作.     

鞍点归约法在非自治二阶系统中的应用

在非自治二阶系统解得讨论中,通过将系统的约束空间分解为两个子空间的直和,利用子空间的特性,运用鞍点归约方法,先在子空间上寻找解,进而推广到约束空间上的解,得到了关于非自治二阶系统新的解的存在性定理。     

退化的广义逆函数值Padé逼近

A new generalized inverse function-valued Padé approximation (GIFPA) was defined. Existence condition of GIFPA was given and its uniqueness theorem was proved. All possible degeneracy cases of GIFPA were discussed and constructed. An example was given to illustrate its application.     

二阶电路衰减系数α的修正

欠阻尼情况的RLC串联电路,用同频率的正弦波替代电感、电容两端的振荡波,测出电路的附加损耗,对衰减系数的理论值进行修正,可使衰减系数的实验值与理论值趋于一致。     

一类具有次凸位势的二阶系统的周期解

研究二阶系统的周期解的存在性。通过使用最小作用原理获得一个新的存在性定理。