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1.
孙春生 《数理天地(高中版)》2009,(1):2-2
在公式(a+b)^2=a^2+b^2+2a·b=|a|^2+|b|^2+2|a|·|b|cosθ(其中θ为向量a,b的夹角)中,既有向量的加法运算,又含有向量的内积;既有向量的模,又隐含向量的夹角在内.应用该公式解决已知几个向量的和,求向量的内积、夹角或模的问题时,会带来方便. 相似文献
2.
2007年中国数学奥林匹克(CMO)第一题为:
设a,b,c为给定的复数,记|a+b|=m,|a—b|=n,已知mn≠0,求证:
max{|ac+b|,|a+bc|}≥mn/(√m^2+n^2)(1)[第一段] 相似文献
3.
在平时练习与做题中经常要遇到两个绝对值或者多个绝对值相加求最小值问题,形如:|a|+|b|≥|a+b|.|a|+|b|+|c|≥|a+b+c|等问题,当然也可以从两个、三个扩展到多个绝对值相加,这样的形式在取等号时要求a、b同号(两个相加时),或者a、b、c同号(三个相加时), 相似文献
4.
陈云烽 《中学数学教学参考》2006,(3):18-21
1 问题陈述
问题1 设f(x)=a.x^2+bx+C(a≠0)在区间[m,n](m〈n)上绝对值不超过k,求|a|+|b|+|c|的最大值. 相似文献
5.
结论1 非零向量a,b垂直的充要条件:
(1)a⊥b〈-〉a·b=0;
(2)a⊥b〈-〉|a+b|=|a-b| 相似文献
6.
一、定理1
(1)若|a-b|〉c,则不等式|x-a|+|x-b|〉c的解集为R。
(2)若|a-b|≤c,则不等式|x-a|+|x-b|〉c等价于|(x-a)+(x-b)|〉c,其解集为{x|x〈1/2(a+b-c)或x〉1/2(a+b+c)}。[第一段] 相似文献
7.
题 设a,b,c是周长为定值的三角形三边长,分别探求下列各式的最大值:
(1)(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2;
(2)|(a-b)(b-c)|+|(b-c)(c-a)|+|(c-a)(a-b)|; 相似文献
8.
宋庆 《中学数学研究(江西师大)》2008,(1):15-16
本文旨在建立以下
定理若a,b,c是正数,则
√ab+1/2|a-b|≥a+b/2√a^2+b^2/2-√2-1/2|a-b|,(1) 相似文献
9.
《中学生数理化(高中版)》2011,(5)
已知函数F(x)=|lg x|,若0〈a〈b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是().A.(22~(1/2),+∞) B.[22~(1/2),+∞)C.(3,+∞) D.[3,+∞)错解:由f(a)=f(b),得|lg a|=|lg b|,则a=b(舍去)或b=1/a,故a+2b=a+2/a≥22~(1/2)... 相似文献
10.
一、判断题(对的打“”,错的打“×”;每小题1分,共10分):1.两个有理数的和一定大于其中任意一个加数.()2.-a一定是负数.()3.大于-2而小于3的整数有5个.()4.代数式a+3b用语言叙述是a与b的和的3倍.()5.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.()6.相反数等于本身的有理数只有零.()7.若a与b互为相反数,则a+b=0()8.若a<b<0,则|a|<|b|.()9.任何有理数都有倒数.()10.若x>0,y<0,且|x|<|y|,则x+y是正数.()H、填空题(每空3分,共36分):1.某校共有师生900人,其中… 相似文献
11.
设n是某一个正整数,并且n=a^2+b,其中a为正整数,b为整数且|b|〈n则√n=a√n/a^2=a(a^2/n)-^1/2=a(n-b/n)-^1/2,(1)其中t=b/2n. 相似文献
12.
问题 已知函数f(x)=√1+x^2,设a,b∈R,且a≠b,求证:|f(a)-f(b)|〈|a-b|
分析因函数解析式和待证结论特征明显,无论从“数”或“形”的角度入手,都会有不同的证明方法. 相似文献
13.
应用函数的有关知识和思想解题,反映了这一种解题思路策略:将静止的问题放到动态过程去考察;将局部的问题置于全局上去解决。一、一次函数与解题例1已知|a|<1,|b|<1,求a+b1+ab<1.犤分析犦引进一次函数f(x)=x+(a+b)1+ab(由1+ab>0,知f(x)是(-∞,+∞)上的单递增函数.为了确定|f(0)|<1,只需存在x1<x2,使得f(x1)=-1,f(x2)=1.为此在()式分别取f(x1)=-1,f(x2)=1,于是由x1+(a+b)1+ab=-1,得x1=-(1+a)(1+<0;由x2+(a+b)1+ab=1,… 相似文献
14.
15.
16.
陈新伟 《数理天地(高中版)》2014,(12):20-22
题目 对于c〉0,当非零实数a,b满足4a^2-2ab+4b^2-c=0且使|2a+b|最大时,3/a-4/b+5/c的最小值为____.
解法1 均值不等式法
因为 4a^2-2ab+4b^2-c=(2a+b)^2-6ab+3b^2-c=0, 相似文献
17.
18.
1错解呈现
题目(2014年辽宁理第16题)对于c〉0,当非零实数a,b满足4a^2-2ab+4b^2-c=0且使|2a+b|最大时,3/a-4/b+5/c的最小值为______. 相似文献
19.
20.
一、巧用三边定理
例1 已知三角形三边长为a,b,c,且a〉c那么|c-a|-以√(a+c-b)^2等于( ). 相似文献