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导数是新课标下高考的必考内容之一,利用导数研究函数的性质,主要是利用导数求函数的单调区间、极值和最值等.基于导数高考大纲多项式函数中一元三次函数的重要地位,因此本文着重于对一元三次函数的图象进行深入地研究,其目的在于通过研究函数f(x)=αx3+bx2+cx+d(α≠0)的图象性质而得到它的一些主要的性质特点和结论. 相似文献
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赵玉国 《中学数学教学参考》2009,(1):133-134
在高中课程中,用导数知识研究初等函数是一种重要的方法.将三次函数作为载体,考查导数的知识是一类常见题型.为了让学生从理论上对三次函数的图象和性质有一个更加清晰的认识,在高三的教学中有必要帮助学生总结三次函数f(x)=a^x3+bx^2+cz+d(a≠0)的图象与性质.而且利用三次函数的图象还可以解决三次方程实根个数的判别问题. 相似文献
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在中学数学教学中,一元三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象的最值,极值,单调性讨论较多,但对于三次函数的图象的中心对称性则少有涉及.而这类问题经常在中学教学中出现,也是学生学习的重点知识和考点,在此通过研究一元三次函数的图象的中心对称性,利用这个性质,很多问题可以简单求解. 相似文献
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导数是新课标下高考的必考内容之一,利用导数研究函数的性质,主要是利用导数求函数的单调区间、极值和最值等,这些年来也是高考的重点.基于导数高考大纲多项式函数中一元三次函数的重要地位,因此本文着重于对一元三次函数的图象进行深入的研究,其目的在于通过研究函数f(x)=ax^3+bx^3+cx+d(a≠0)的图象性质而得到它的一些主要的性质特点和结论. 相似文献
5.
一元三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cs+d(a≠0)的最值、极值、单调性讨论较多,但对于三次函数的图象的中心对称性则少有涉及.本文通过研究三次函数的图象的中心对称性,揭开其面纱,利用这个性质,很多问题可以简单求解. 相似文献
6.
正在解答某些物理问题时,如果某个物理量可表示为三次函数,则需应用相关的数学知识.主要包括三次函数的单调性和三次函数图象的性质.一、三次函数的单调性因为导数表示切线的斜率,因此对于增函数,切线的斜率大于零,对于减函数,切线的斜率小于零.可简记为"正增负减",即从导函数的正负来看原函数的增减(单调性):若导函数的图象在x轴上方,则原函数单调递增;反之也成立.若导函数的图象在y轴下方,则原函数单调递减;反之也成立.一般来 相似文献
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三次方程交汇了函数、不等式、方程等众多知识点,以它为载体的试题,背景新颖、独特,选拔功能强.由于三次函数的导数为二次函数,因此,以导数与极限为工具,用二次函数知识对三次函数的性态进行研究,利用三次函数的性质和图象,就能巧解三次方程的有关问题。 相似文献
8.
张国坤 《中国数学教育(高中版)》2011,(9):39-42
“一元三次函数、三次方程”问题在中学数学中具有重要地位,与高等数学具有紧密联系,文章以“导数”和“三个二次(即二次函数、二次方程、二次不等式)”知识为工具对一元三次函数图象和性质作全面深刻探讨并获得了一般性的结论,对一元三次方程实根情况进行了深入的探讨,对一元三次函数图象的切线作例示探讨,文章列举了若干典型例题进行分极点分布和函数单调性研究. 相似文献
9.
三次函数图象性质的研究和应用 总被引:1,自引:0,他引:1
屠丰庆 《河北理科教学研究》2005,(3):11-13
随着新教材的使用和推广,使高中学生用导数来解决高次和无理函数的性质成为现实,三次函数的有关问题作为典型在近几年的高考和竞赛试题中不断出现,因此有必要对三次函数进行研究.文[1]用初等的方法解决了三次函数图象的对称中心问题,本文试用导数对Y=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)进行较全面的研究,并加以适当的应用。 相似文献
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文[1]利用导数研究了三次函数y=f(x)=ax3+bx2+cx+d(n,b,C,d均为常数,且a≠0)的图象的对称中心.本文将直接利用图形的对称中心的性质来研究三次函数y=f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,C,d均为常数,且a≠0)的图象C是否具有几何对称中心以及在存在对称中心的情况下如何求其对称中心M点的坐标. 相似文献
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在新教材人教A版中,一元三次函数作为一种函数研究的一个重要载体,在必修1第二章中的幂函数y=x3教学中,就强调学生要掌握它的图象与性质;在必修1第三章中的函数零点问题和二分法都是以一元三次函数作为重要的载体进行探究学习的;在理科的选修2-2和文科选修2-1中的导数的应用大部 相似文献
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一般像三次函数y=x3和y=x3-1的图象我们比较熟悉,很容易画得出它们的图象,但有些像三次函数y=x3-3x c(c∈R)和y=x(x-3)2的图象我们就很不熟悉,怎么办?学了导数后,直接利用导数符号判断原函数的单调性,用原函数的单调性,大致画得出函数图象.正因为“大致画得出”函数图象,所以称 相似文献
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三次函数y=ax^3+bx^2+cx+d的图象和性质在高中数学教学中的地位越来越显著,与之相对应的三次函数最值的研究成为中学数学的一大热点和难点.研究三次函数的最值问题一般用基本不等式法和导数法,下面分别对这两种方法作一介绍. 相似文献
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主要从三次函数的导函数的特征属性入手,探索三次函数图象的性质。三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)也一定有对称中心,且对称中心为(-b/3a,f(-b/3a))。 相似文献
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三次函数问题是导数应用部分最简单的问题.由于知识局限和能力要求的因素,它几乎是文科高考解答题必考内容.本文旨在对三次函数的图象特征给出分类,以使考生从宏观上(进而从微观上)把握三次函数的图象特征及函数性质,以此来指导解题. 相似文献
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根据原函数与反函数图象的性质,引进第三个函数y=X,利用"导数应用",通过讨论函数y=ax与y=x的图象的交点情况,得到函数y=ax图象的交点情况. 相似文献
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尚廷武 《数理天地(高中版)》2008,(7)
1.三次函数的图象特征设f(x)=ax~3+bx~2+cx+d(a>0),(a<0的情形与a>0时相似),则其导函数为f′(x)=3ax~2+2bx+c. 相似文献
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函数图象是研究和记忆函数性质的直观工具,利用它的直观性解题,可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此,考生要掌握绘制函数图象的一般方法,掌握函数图象变化的一般规律,能利用函数的图象研究函数的性质,进而帮助解题. 相似文献