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[1]给出了两个常用不等式:
(1)∑ha+hb/ra+rb≤3;
(2)∏ha+hb/ra+rb≤1.[第一段] 相似文献
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文[3]利用配对的方法给出了此不等式的一个简证,其实它们的证明并不简单,笔者经过认真的研究,发现上述两个结论的一个统一的简证方法.为此,先给出如下一个: 相似文献
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对两个经典不等式
∑a2≥4√3S与R≥2r
的隔离早已丰富多彩、不胜枚举,但利用向量来进行隔离还较为少见.本文给出以上两个重要不等式的向量式隔离. 相似文献
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一个不等式错证引起的思考 总被引:1,自引:0,他引:1
陈育康 《中学数学教学参考》2002,(11):59-60
笔者在翻阅近期出版的一个杂志时 ,发现一篇题为《一个不等式的简证》的短文 ,全文如下 :已知 :a3 b3=2 .求证 :a b≤ 2 .证明 :由a3 1 1≥ 3 3 a3·1·1 =3a ,知b3 1 1≥ 3b ,两式相加得a3 b3 4≥ 3 (a b) .由a3 b3=2 ,得a b≤ 13 (a3 b3 4) =13 × 6 相似文献
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安振平 《中学数学教学参考》2011,(11):58-58,62
1.已知α,β,γ∈(0,π/2),且tanα+tanβ+tanγ=3,求证:
1/cosα cosβ+1/cosβ cosγ+1/cosγ cosα≥6. 相似文献
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徐国平 《中学数学研究(江西师大)》2006,(8):25-26
文[1]例4给出了不等式:“a~2/(b c-a) b~2/(c a-b) c~2/(a b-c)≥a b c,其中 a,b,c 为△ABC 三边”的证明.它采用逆用等比数列各项和的证明方法,其思路新颖,但证题过程繁琐,不利于学生理解与掌握.本文从柯西不等式着手推导出两个结论,并对文[1]例4给出另一种独特简洁的证法,然后对推论作一简单的运用.在初等数学中常遇到如下不等式: 相似文献
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《中学数学教学参考》2 0 0 2年第 8斯 p .2 7上有这样两个不等式 :若a ,b∈R ,a b =1,则43 ≤ 1a 1 1b 1<32 ,32 <1a2 1 1b2 1≤ 85 .经过类比、猜测、证明 ,笔者得到两个新的结果 ,兹介绍如下 .定理 1 若a ,b∈R ,a b=1,则32 <1a3 1 1b3 1≤ 169.证明 显然 1a3 1 1b3 1≥ 1a2 1 1b2 1>32又因为 16a3 b3 5≥ 16a3 b3 12 18ab≥ 3316a3 b3 · 14 · 14 18ab=2 1ab ,所以 2 7(1-ab) ≤ 16(a3 b3 2 - 3ab) ,所以 3 (1-ab)a3 b3 2 - 3ab≤ 169,所以 1a3 1 1b3 1≤ 169.所… 相似文献
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本文旨在给出三个新的有趣的分式不等式,得到如下定理1 若x,y,z〉0,满足x+y+z=1,则1-x^2/1+7x-6x^2+1-y^2/1+7x-6y^2+1-z^2/1+7z-6z^2≥1,(1).当且仅当x=y=z=1/3时取等号. 相似文献
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黄伟亮 《中学数学研究(江西师大)》2004,(9):12-13
1.几个新的不等式的来源--1963年莫斯科数学竞赛题 题目:设a,b,c都是正实数,证明:a/b c b/c a c/a b≥3/2. 笔者对该竞赛题进行了研究和推广,得到下列一系列新的不等式. 相似文献
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文 [1 ]提出了猜想 :∏ a2m2 b+m2 c≥ 82 7 ①笔者经研究发现 ,上述不等式不成立 ,可修正为 :命题 1 设ma、mb、mc 分别为△ABC的三条中线长 ,则∏ a2mb2 +mc2 ≤ 82 7 (∏表示循环积 ,下同 )②证明 由ma=12 2b2 +2c2 -a2 ,有ma2 =14 (2b2 +2c2 -a2 )等 ,得mb2 +mc2 =14 (b2 +c2 +4a2 ) =14 (T2 +3a2 ) ,这里T2 =a2 +b2 +c2 ,则②式等价于∏ 4a2T2 +3a2 ≤ 82 7 ∏ (T2 +3a2 )≥ 2 7× 8a2 b2 c2 4T6 +9(a2 b2 +b2 c2 +c2 a2 )T2 ≥ 2 7× 7a2 b2 c2③由于T6 =(a2 +b… 相似文献