2007年高考数学模拟试题(三)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.函数y=2sin(2x+π6)+1的最小正周期是()(A)π4(B)π2(C)π(D)2π2.在复平面内,复数1+i(1-i)2对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.函数y=f(x)与函数y=log2x的图象关于直线x=0对称,则()(A)f(x)=-2x(B)f(x)=2x(C)f(x)=log2(-x)(D)f(x)=-log2x4.设α、β是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,则下列命题正确的是()(A)若m∥n,且m⊥α,n⊥β,则α∥β(B)若mα,nβ,且α∥β,则m∥n(C)若m、nα,且m∥β,n∥β,…     

球面上的Riesz位势

设 Pρ(f) (x)表示 n维球面Ωn上的 Poisson积分 ,定义Ωn上的 Riesz位势为Iα(f) (x) =Cn,α∫Ωnf (y)|x - y|n-αdy,　 x∈Ωn.证明了若 0 <α<α β <1 ,f (x)∈ Lipα,那么 Iβ(f) (x)∈ Lip (α β) .若 q>1 ,nq <α相似文献   

“2004”趣题四则

1 设f(x) =asin(πx +α) +bcos(πx +β) +4 ,其中a、b、α、β都是非零实数 ,若f( 1991) =5 ,求f( 1992 ) +f( 1993 ) +…+f( 2 0 0 4) 的值 .2 已知y1 =2x ,y2 =2y1 ,y3 =2y2 ,… ,y2 0 0 4=2y2 0 0 3 ,求 y1 ·y2 0 0 4.3 求证 :log2 0 0 3 2 0 0 4>log2 0 0 42 0 0 5 .4 求证 :1+12 2 +13 2 +14 2 +… +12 0 0 3 2 +12 0 0 42 <2 .参考答案1 ∵f( 1991) =5 ,∴asin( 1991π+α) +bcos( 1991π+β) +4 =-asinα -bcosα+4 =5 ,∴ -asinα-bcosβ=1,即asinα+bcosβ =-1.∴f( 1992 ) =asin( 1992π+α) +　bcos( 1992π +β) +4=asinα…     

两个方程根之间的关系及其推论

设函数y=f(x),y=g(x)的反函数分别为:y=f~(-1)(x),y=g~(-1)(x).记方程f(x)=g(x)及f~(-1)(x)=g~(-1)(x)的根分别为α、β.若F(x)=f(x)-g(x)是单调函数,则有β=f(α)=g(α).     

反函数的应用(高一)

例1 方程x+lgx=3和方程x+10x=3的根分别为α、β,求α+β. 解因为lgx=3-x,10x=3-x. 没f(x)=lgx,则 f-1(x)=10x. 分别作出函数f(x)、f-1(x)和直线y=3-x的图象,y=f(x)与Y=3-x的交点A(α,3-α),y=f-1(x)与y=3-x的交点为B(β,3-β).而     

数学奥林匹克高中训练题(24)

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.对于每一对实数x、y,函数f满足方程 f(x y)-f(x)-f(y)=1 xy,且f(1)=1.那么,f(n)=n(n≠1)的整数n的个数共有( )个。     

2003年全国高中数学联赛山东赛区预赛

一、选择题(每小题6分,共6 0分)1.已知y =f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x) =log2 (1 x) .那么,当x <0时,f(x) =(　　) .(A)log2 (1 x)　　　　(B)log2 (1-x)(C)log2 (- 1 x)　(D)log2 (- 1-x)2 .若p、q为实数,则函数f(x) =x3 px2 qx r(　　) .(A)在(-∞, ∞)上是减函数(B)在(-∞, ∞)上是增函数(C)当p2 <3q时,在(-∞, ∞)上是增函数(D)当p2 >3q时,在(-∞, ∞)上是增函数3.已知α、β均为锐角,cos(α β) =- 45 .若设sinβ=x ,cosα=y ,则y与x的函数关系式为(　　) .(A)y =- 45 1-x2 35 x (0 相似文献   

也谈由函数方程确定的周期函数

读本刊1991年第五期《由一类函数方程确定的周期函数》》,深受启发,特再给出几种由函数方程所确定的周期函数,权作该文的补充。定理1 若函数f(x)(x∈R)对任x满足方程 f(x+α)+f(x+β)=k (1) (α、β、k均为实常数,α≠β),则f(x)是以2|α-β|为一个周期的函数。证明由(1)可知,对(?)x∈R有 f(x+a)=k-f(x+β) 将上式中x换成x-a,则有 f(x)=k-f(x+(β-α)) 反复使用上式,则有 f(x)=k-[k-f(x+2(β-α))] =f(x+2(β-α)) 同理可证 f(x)=f(x-2(β-α)) 则f(x)是以2|α-β|为一个周期的函数。定理2 若函数f(x)(x∈R)对任x满足方程 f(x+a)+f(x+β)=2f(x+(α+β)/2)cosmπ/n(2) (其中α≠β,n为非1自然数,m为非零整数,且n、m     

一道高考题探源

2007高考广东卷理科压轴题已知函数f(x)=x~2 x-1,α,β是方程f(x)=0的两个根(α>β),f′(x)是f(x)的导数.设a_1=1,a_(n 1)=a_n-(f(a_n)/(f′(a_n)))(n=1,2,…).     

高一数学综合检测

一、选择题1.设sinα=-35,cosα=54,那么下列的点在角α的终边上的是().A.(-3,4)B.(-4,3)C.(4,-3)D.(3,4)2.下列四组函数f(x)与g(x),表示同一个函数的是().A.f(x)=sinx,g(x)=xsxinxB.f(x)=sinx,g(x)=1-cos2xC.f(x)=1,g(x)=sin2x+cos2xD.f(x)=1,g(x)=tanxcotx3.tanx+tany=0是tan(x+y)=0的().A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.要得到y=sin2x-π3的图象,只需将y=sin2x的图象().A.向左平移3πB.向右平移3πC.向左平移6πD.向右平移6π5.若α、β∈0,π2,则().A.cos(α+β)>cosα+cosβB.cos(α+β)>s…     

2004年数学高考冲刺卷（二）

第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题:本大题共1 2小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 设f(n) =(1 i1 -i) n (1 -i1 i) n(n∈N ) ,则集合{x|x=f(n) }中元素个数是(　　)(A) 1　　　(B) 2　　　(C) 3　　　(D)无穷多个2 已知f(x) =sin(x π2 ) ,g(x) =cos(x -π2 ) ,则下列结论中正确的是(　　)(A)函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2π(B)函数y =f(x)·g(x)的最大值为1(C)将f(x)的图象向左平移π2 后得g(x)的图象(D)将f(x)的图象向右平移π2 后得g(x)的图象3 已知函数f(x) =ax3 bx2 ,曲线y =f(…     

求函数最值的一般方法和应注意的问题

本文主要是总结一下现行统编教材中涉及到的最值问题的求法,以及在应用这些方法时要注意的问题。一、一元二次函数的最值 1.y=ax~2 bx c(a≠0,x∈R)当x=-b/2a时,y(最值)=(4ac-b~2)/4a 2.y=ax~2 bx c(a≠O,x∈[α,β])(1)-b/2a∈[α,β]时,y_(max)=max{f(-b/2a),f(α),f(β)}     

抽象函数问题的类型及其解法

抽象函数是指只给出函数的某些性质而未给出解析式的函数 ,它在历年的高考竞赛中常常出现 ,不少同学对此类问题的解法感到无从下手 ,为使抽象函数问题的解决有“章”可循 ,下面介绍几种常见的求解方法 .一、求值问题例 1　已知函数f(x)满足 :对任意x、y∈R都有f(x y2 ) =f(x) 2f2 (y)且f(1 )≠ 0则f(2 0 0 5) =　　　　 .解 :在f(x y2 ) =f(x) 2f2 (y)中 ,取x=y =0则f(0 ) =0 ,再取x =0 ,y =1代入得f(1 ) =2f2 (1 ) ,∵f(1 )≠ 0 ,∴f(1 ) =12 .在条件式中令x=n ,y=1则得递推式f(n 1 ) -f(n) =12 .∴数列 {f(n) }是首项为 12 ,公差…     

函数的奇偶性、对称性、周期性(高一)

1.奇偶性、对称性与周期性定理1 设y=f(x)是定义在R上的奇函数,它的图象关于直线x=α对称(α为非零常数)那么 (1)y=f(x)是周期函数; (2)若y=f(x)的图象在x=α和x=-α之间无对称轴.则y=f(x)的最小正周期 T=4 |α|.     

与拉格朗日中值定理有关的一个问题

本文主要证明了:对给定的实数α,β: 0<α,β<1,α β=1和给定的闭区间[a,b],若对[a,b]的任何子区间[x,y]对函数f(x)使用拉格朗日中值定理时c=αx βy都是中值点,则f(x)只能是次数不超过2的多项式.最后将结论推广到α,β为任意给定的实数及无限区间(-∞, ∞)的情形.     

经久不息的函数迭代及其不动点问题

1基本概念1)设连续函数f:A→B(BA),记函数f(x)=f1(x),f(f(x))=f2(x),f(f(f(x)))=f3(x),…,f(f…((x)…))=fn(x)(n∈N*).称y=fn(x)为函数y=f(x)的n次迭代.2)若实数x0满足fn(x0)=x0(n∈N*,则称x0是函数y=fn(x)的"不动点".从定义可知,函数y=fn(x)的不动点就     

数学奥林匹克高中训练题(10)

一、选择题(满分42分,每小题7分)1.α,β为锐角,且α β>π/2,x∈R,f(x)=(cosα/sinβ)~(|x|) (cosβ/sinα)~(|x|),则( )。(A)f(x)在定义域内是增函数(B)f(x)在定义域内是减函数(C)f(x)在[0, ∞)内为增函数,在     

数学奥林匹克高中训练题(71)

第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1 .已知a、b∈N ,a10 0 是一个 1 2 0位数 ,ab是一个 1 0位数 .则b的值是 (　　 ) .(A) 7　　 (B) 8　　 (C) 9　　 (D) 1 02 .已知对每一对实数x、y ,函数f满足f(x) f(y) =f(x y) -xy - 1 .若f( 1 ) =1 ,则满足f(n) =n(n∈Z)的个数是 (　　 ) .(A) 1个　　 (B) 2个　　 (C) 3个(D)无数多个3.在绘制f(x) =ax2 bx c(a≠ 0 )的图像时先造一个表 ,当表中对x的值以相等间隔的值增加时 ,函数f(x)所对应的值依次为 :384 4,396 9,4 0 96 ,4 2 2 7,4 356 ,4 489,4 6 2 4 ,4 76 1 .其中有一个值不正…     

迭代函数问题归类解析

已知函数y=f(x),记f[1](x)=f(x),进行2次迭代得到f[2](x)=f(f(x)),进行3次迭代得到f[3](x)=f(f(f(x))),类似地进行n次迭代得到f[n](x).本文将对函数y=f[n](x)的问题进行归类解析.一、求定义域例1已知f(x)=lgx,求函数y=f[3](x)的定义域.解∵y=f[3](x)=lglglgx,∴x>0,lgx>0,lglgx     

2006年全国高中数学联赛江西省预赛

一、选择题(每小题6分,共36分)1.函数y=f(x)与y=g(x)的定义域和值域都是R,且都有反函数.则函数y=f-1(g-1(f(x)))的反函数是().(A)y=f(g(f-1(x)))(B)y=f(g-1(f-1(x)))(C)y=f-1(g(f(x)))(D)y=f-1(g-1(f(x)))2.集合M由满足如下条件的函数f(x)组成:当x1、x2∈[-1,1]时,有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|.对于两个函数f1(x)=x2-2x+5,f2(x)=|x|,以下关系中成立的是().(A)f1∈M,f2∈M(B)f1∈M,f2∈M(C)f1∈M,f2∈M(D)f1∈M,f2∈M3.抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称.若2x1x2=-1,则2m的值是().(A)3(B)4(C)5(D)64.在△ABC中,…