例谈定比点差法在圆锥曲线问题中的应用

圆锥曲线的中点弦问题可以采用点差法求得中点坐标与弦直线斜率的关系,定比点差法是点差法的拓展与延伸,在处理直线与圆锥曲线交点问题的时候提供了新的思路,合理利用此方法可以大大降低计算复杂度,开拓学生思维.     

用点差法巧解中点弦问题

点差法在解决与中点有关的问题时确实很有用。它通过“设点”、“作差”两个步骤。就产生了弦的中点和弦所在直线的斜率,巧妙地避免了解方程组求交点的复杂运算,使问题轻松获解。与常规解法相比,其优越性显而易见。     

例谈圆锥曲线中的定比点差法

直线与圆锥曲线相交弦涉及定比分点问题，常规解法是把比例关系用坐标表示，计算量较大，如果涉及的定点并非中点，是否还能运用点差法呢?本文对定比点差法的应用进行了一些举例与拓展探究.     

打破“模块”禁锢，优化圆锥曲线的解题过程

解析几何题普遍计算量大,学生十分“敬畏”,常常不知如何动笔．我们为了让学生驾驭这类型难题,常常灌输一种模块化思想,例如直线与圆锥曲线方程联立,再用韦达定理;弦长中点问题用“点差法”等等．解题“模块化”了,我们的学生当然可以“依葫芦画瓢”,可是有些解题过程是很灵活的,我们没有办法程序化,     

“点差法”，差在哪？

中点弦问题是解析几何中的重点、热点问题。解圆锥曲线的中点弦问题，很多学生习惯于用所谓“点差法”：首先设出弦的两端点坐标，然后代入圆锥曲线方程相减，得到弦中点的坐标与所在直线的斜率的关系，从而求出直线方程。但是，有时候符合条件的直线是不存在的，这时使用“点差法”便会走入“误区”。下面问题中便有学生经常掉入“陷阱”。     

定比点差法在圆锥曲线定值定点问题中的应用

<正>解析几何中的圆锥曲线问题一直以来是高考数学中的一座“高地”,难于攻克,不少人都望而生畏,究其原因,不外乎是苦于圆锥曲线问题繁琐的运算．定比点差法,则可以解决繁复的数学运算,优化解题过程．一、定比点差法所谓定比点差法,本质就是充分利用定比分点和圆锥曲线方程中横、纵坐标表达式的一致性,而采用的一种优化运算过程的变形手段．     

“点差法”,差在哪?

中点弦问题是解析几何中的重点、热点问题.解圆锥曲线的中点弦问题,很多学生习惯于用所谓“点差法”:首先设出弦的两端点坐标,然后代人圆锥曲线方程相减,得到弦中点的坐标与所在直线的斜率的关系,从而求出直线方程.但是,有时候符合条件的直线是不存在的,这时使用“点差法”便会走入“误区”.下面问题中便有学生经常掉入“陷阱”.题目:已知双曲线 x~2-y~2/2-1,问是否存在直线 l,使 M(1,1)为直线 l 被双曲线所截弦 AB 的中点.若存在,求出直线 l 的方程;若不存在请说明理由.错误解法1:(点差法)设直线与双曲线两交点 A、B 的坐标分别为(x_1,y_1),(x_2,y_2),M 点的坐标为(x_M,y_M).由题设可知直     

由“点差法”谈起 巧推2014年两道高考压轴题

点差法,又叫代点相减法,是解决圆锥曲线中点弦问题的简明办法,是“设而不求”思想的重要体现,也是圆锥曲线问题避繁就简的重要手段,利用点差法能快速准确地得到弦中点与弦所在直线斜率间的关系式．在人教A版选修2—1第二章的教材设置上,对于“点差法”的妙用,虽未以例题的形式,但其应用在教材的习题上却呈现多次．     

聚焦通性通法 领悟本质核心——“点差法”在解析几何问题中的几种典型应用

<正>在处理解析几何问题,特别是直线与圆锥曲线有关问题时,经常运用如下解法：设弦的两个端点坐标分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂),代入圆锥曲线方程后相减,然后利用弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系求解,这种方法通常称为“点差法”.本文结合具体例题,探析“点差法”的几种典型应用.     

浅析中点问题的解法

<正>对高中数学解析几何的考查中,直线与曲线的位置问题是常考题,其中有一类是中点问题,本文就来谈谈这类中点问题的解法。(1)对于弦的中点问题常用"根与系数的关系"或"点差法"求解。在使用"根与系数的关系"时,要注意使用条件Δ>0;在使用"点差法"时,要检验直线与圆锥曲线是否相交。     

圆锥曲线中点弦的两种求法与应用

圆锥曲线的中点弦的问题,是高考的考点,常规做法是用点差法计算.作者通过对一般情况进行推导得到中点弦所在直线的斜率的公式,利用求两圆公共弦的方法得出中点弦所在的直线的方程,这样可降低计算量,减少出错可能.     

突破点差法解双曲线中点弦问题的难点

圆锥曲线的“中点弦”问题，习惯的处理方式是对椭圆和抛物线的问题优先用“点差法”（或说代点相减法），对双曲线问题优先用“判别式法”（先设出直线方程与抛物线方程联立，消去一元后得到二次方程，然后运用根的判别式等知识求解）．但在实际中，许多学生习惯于开始都采用“点差法”，因而在求解某些双曲线问题时，又不得不放弃原来的思路而改用“判别式法”．下面笔者提供2种突破方法，以供参考．     

＂点差法＂失效了？

“点差法”设而不求是圆锥曲线重要的解题策略，应用时应对所求的直线是否存在进行检验．     

浅谈“点差法”在求圆锥曲线范围问题中的应用

圆锥曲线问题是高中数学的难点之一,圆锥曲线的弦的中点有关问题是常考查的内容．解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解,过程繁琐,计算量大．“点差法”是由弦的两端点坐标代人圆锥曲线的方程,得到两个等式相减,可得一个与弦的斜率及中点相关的式子,再结合有关条件来求解．     

圆锥曲线、弦、弦中点

直线与圆锥曲线的位置关系中,若直线与圆锥曲线有两个交点则直线被截得一段弦．由联立方程,韦达定理或点差法可以发现——弦、弦中点、圆锥曲线三者之间有密切的联系,知其二必知其三．现以椭圆为例,用点差法说明以下几种情况．     

点差法在圆锥曲线中的应用

<正>点差法就是在求解圆锥曲线问题时,利用直线和圆锥曲线的两个交点,把交点代入圆锥曲线的方程并作差,得到一个与直线的斜率以及中点有关的式子,然后再利用学习过的相关知识解决问题的方法。熟练灵活地运用点差法可以帮助我们更好更快地解题。在圆锥曲线中,与弦中点有关的问题,通常都可以采用点差法求解。一、求参数范围例1若拋物线y=ax²-1上总存在两点关于直线x+y=0对称,则实数a的取值     

定比点差法在圆锥曲线中的应用

在解答圆锥曲线中的中点弦问题时，点差法是最直接、最常用的方法，同时点差法也避免了较为复杂的代数运算，原理清晰，过程明了，受到广大师生的喜爱.实质上，点差法只是处理定比弦长类问题的一个特例，其本质应为定比点差法(也称倍长点差法),即在涉及弦长类比例关系时的一种转化方法.     

一道易错的圆锥曲线题

文章例举了一道易错的圆锥曲线题,此题系直线与曲线交点的中点问题,是解析几何的重头戏,有韦达定理和点差法两种解法。点差法的前提条件是两个交点的存在性。     

例谈"点差法"在解析几何中的运用

所谓“点差法”是指：先设弦的2个端点的坐标为（x1,y1）、（x1,y2）,再代入圆锥曲线方程得2方程后相减,得弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系,进而求解的方法．在解答平面解析几何中的某些问题时,如果能适时运用点差法,可以达到“设而不求”的目的,便于应用韦达定理、中点公式、斜率等,同时,还可以降低解题的运算量,优化解题过程,但必须注意用判别式大于零来确保相交．这类问题通常与直线斜率和弦的中点有关或借助曲线方程中变量的取值范围求出其他变量的范围．     

聚焦“点差法”应用的三重境界

"点差法"是圆锥曲线中的常见方法,如果能恰当使用,可以降低运算量,优化解题过程.我们对"点差法"的掌握也有境界高低之分,特举以下几例,谈谈点差法在应用中的三重境界.襛术:熟练应用,解决中点和斜率相关问题1.点差法的步骤设直线与圆锥曲线的交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),将A,B坐标代入圆锥曲线方程,两式作差后分解因式,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,我们称之为"点差法".应用"点差法"的常见题型有:求中点弦方程、求弦中点轨迹、垂直