斜三角形射影定理

在中学数学里,正弦定理和余弦定理是刻画三角形边、角关系的两个最常用、最重要的定理。斜三角形的射影定理也是沟通边、角关系的重要定理。有时解题,应用射影定理,比较正弦定理和余弦定理,更加方便,本文将介绍斜三角形射影定理的若干应用。射影定理三角形的任意一边等于其余两边在这边上的射影之和。即,斜三角形的射影定理可表示成: a=bcosC+ccosB.(1) b=acos C+ccosA.(2) c=acos B+b cosA.(3)     

斜三角形射影定理的应用

斜三角形射影定理为(a,b,c为AABC三边): a=bcosC ccosB.有如下应用. 例1.△ABC中,若acos~2(C/2)     

三角形中的射影定理及应用

正弦定理和余弦定理是解斜三角形的两个常用定理．但是对于某些问题,若运用射影定理解决则更为方便．１定理与证明射影定理在△ＡＢＣ中,ａ、ｂ、ｃ分别是角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边,则有ａ＝ｂｃｏｓＣ＋ｃｏｓＢ,ｂ＝ａｃｏｓＣ＋ｃｏｓＡ,ｃ＝ａｃｏｓＢ＋ｂｃｏｓＡ．图...     

从三角形射影定理谈起

1三角形射影定理在△ABC中,内角a,b,c所对的边长分别为a,b,c,则有a=bcosC＋ccosB,b=ccosA＋acosC,c=acosB＋bcosA.我们称以上三式为三角形射影定理.     

用三角形射影定理解题

在△ABC中,α=bcosC＋ccosB, b=ccosA＋αcosC, c=αcosB＋bcosA, 我们称以上三式为三角形射影定理．     

三角彤的射影定理及应用

普通高中课程标准实验教科书《数学》必修5（人教A版）第22页练习2（2）：在△ABC中,求证：a=bcosC＋ccosB,b=CCOSA＋aCOSC,C=acosB＋bcosA．     

三角形射影定理的向量证法

射影定理:在△ABC中,若角A、B、C所对的边分别是a、b、c则: a=bcosC ccosB b=acosC ccosA c=acosB bcosA 在新教材中,余弦定理是用向量方法推出的,人教社蔡上鹤先生在文[1]中是把射影定理作为余弦定理的推论给出的,下面笔者直接给出它的向量证法.     

用射影坐标证明Pascal定理

用射影坐标的方法给出了射影几何中Pascal定理的证明.     

用射影坐标证明Pascal定理

用射影坐标的方法给出了射影几何中Pascal定理的证明.     

塞瓦定理在证明三角形三线共点问题中的应用

塞瓦定理是平面几何中证明线共点问题的一个重要定理,利用它证明现行中学几何教材中有关三角形的几个三线共点问题时,不仅使此类问题的证法得到统一,而且证题思路简捷明快,对拓宽学生的知识面,提高证题技巧,培养能力都有一定的帮助,本文就此举例如下,以供参考。     

蝴蝶定理的射影证明及其推广

本文利用射影几何的理论，采用了四种不同的方法，对蝴蝶定理进行了证明，并给出了仿射的和射影的若干推广．     

莫利定理的三角证明

莫利定理将三角形的各角三等分。则每两个角的相邻三等分线的交点构成一个正三角形． 这一定理是二十世纪初由莫利发现的,它以其优美的结论和证明的难度而闻名于世的．本文将利用最基本的正、余弦定理及三角变换给出一种较为简捷的证明．     

斜三角形中正弦定理的类比定理及应用

在三角形中,它的一边与对角正弦之比,等于它外接圆的直径,这就是有名的正弦定理.然而斜三角形中还存在着如下类似的定理.     

利用相似三角形证明三角形中位线定理

北师大版九年级教材中关于三角形中位线定理作出了证明．笔者认为,在学生掌握教材给出的“构造全等三角形”来证明三角形中位线定理的基础上,可以利用相似三角形来证明三角形中位线定理。     

三角形两个定理的证明和应用

1 两个定理及推论 定理1 自△ABC所在平面内一点P向三角形三边作同向等角θ的射线,分别交BC、CA、AB边于点A_1,B_1,C_1。设△ABC外     

利用相似三角形证明三角形中位线定理

<正>北师大版九年级教材中关于三角形中位线定理作出了证明.笔者认为,在学生掌握教材给出的"构造全等三角形"来证明三角形中位线定理的基础上,可以利用相似三角形来证明三角形中位线定理.     

三角形内角和定理的证明和应用

本文内容的难点是三角形内角和定理的证明,重点是定理的应用.要求同学们在理解定理的证明过程中掌握辅助线的添加方法和原则,并努力学会利用简洁的几何语言书写几何证明过程.一、三角形内角和定理的证明1.撕纸法用纸片剪一个三角形ABC,将两个内角∠A,∠B撕下,按图1所示进行摆放     

中值定理在证明中的应用

在高等数学的教学过程中，证明函数不等式和等式是涵盖面很大的一类问题，证明的方法繁多又非常灵活，因此显得比较困唯。本要介绍的是如何利用中值定理证明不等式和等式，对各种不同特点的问题类型进行分析、总结，并结合典型例子给出恰当的方法，对提高证明题的能力有很大的帮助。     

三角形相似判定定理的证明

初中几何第二册§5.4三角形相似的判定定理共三个,课本中分别一个一个证明,笔者在教学中曾把此三个判定定理统归成一个模式的证明,效果较好,又节约了教学时间,作为抛砖引玉,写出来供大家参考。