面积的一个重要性质及其应用

凸四边形中有一个关于面积的重要性质:四边形一条对角线上任一点与另两个顶点的连线把四边形分为四个小三角形,其中对顶的两个三角形的面积之积相等。如图1,设这四个小三角形的面积为     

等腰三角形补法的一种思路

我们知道,等腰三角形底边上的任一点与顶点的连线,把等腰三角形分成两个三角形.这两个三角形具有两个特征:一是有一组角相等,二是有一组角互补.在证题时,我们     

共边三角形的性质及应用举例

性质连接两共边三角形公共边所对的顶点,与公共边（或公共边的延长线）交于一点,则两三角形的面积比等于交点分顶点连线段的比．     

关于四面体中的一个充要条件

大家知道:四面体的四条中线交于一点;四条高线交于一点的充要条件是:每组对棱互相垂直,这里考虑四面体的各顶点与对面三角形内心的连线,这四线共点的充要条件。定理四面体各顶点与对面三角形内心的连线共点的充要条件是:三组对棱的乘积相等。     

椭圆中两个特殊三角形的性质及应用

定义1 椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形． 定义2 椭圆上任意一点与两组对应顶点所构成的三角形称为顶点三角形． 本文给出上述两个三角形与离心率e之间关系的几条性质，并例举性质的应用．     

巧用重心解题

三角形的三条中线相交于一点,这一点到各边中点的距离等于这边上中线的三分之一;与各个顶点的连线分得的三个三角形的面积相等,并且都等于原三角形面积的三分之一。我们称这一点为三角形的重心。这个性质在几何计算和证     

"费马点"数学模型在中考中的应用

法国数学家费马曾提出一个历史名题:在三角形所在平面上求一点,使该点到三角形三个顶点的距离之和最小,人们称这个点为"费马点",它有如下结论: 结论1 三角形的三个角都小于120°时,费马点是三角形内与三个顶点的连线两两夹角为120°的点.     

矩形的一个性质

三角形顶点同内切圆在其对边的切点的三条连线交于一点,谓之格尔刚点。     

垂心性质的应用(初二、初三)

三角形的三条高线交于一点,称为垂心,可见,经过三角形一个顶点与其垂心的连线垂直于对边.事实上,任何两条高的交点,就是垂心.如能灵活运用这一性质,不少问题往往可以事半功倍地得到解决.     

一道平面几何题数据的一般化探究

本文给出文[1]、[2]中例题1的一种简解,并把这类问题作一般化推广．即:三角形内部一点与各顶点的连线把原三角形分成六个小三角形,问要已知其中的几块面积,可求其他几块的面积．     

周界中点三角形的两个性质

若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分，则称这一点为三角形的周界中点，并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形．     

关于周界中点三角形的两个不等式

如果三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形。 本文得到了三角形与其周界中点三角形的两个形式优美的不等式。     

三角形面积公式在几何证题中的应用

三角形的面积公式：△=1/2absinc，把角度、长度和面积三者联系在一起，不少的几何证明题都可以用它来解决，而且推理过程代数化，很少用到辅助线。一、几个基本推论推论1．一个三角形的底边为a，底边上任意一点与顶点连线的长为L，L与a的     

涉及周界中点三角形的两个不等式

若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分，则称这一点为三角形的周界中点，并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形．     

“费马点”数学模型在中考中的应用

<正>法国数学家费马曾提出一个历史名题:在三角形所在平面上求一点,使该点到三角形三个顶点的距离之和最小,人们称这个点为"费马点",它有如下结论:结论1三角形的三个角都小于120°时,费马点是三角形内与三个顶点的连线两两夹角为120°的点.结论2三角形有一个角大于或等于120°时,费马点是钝角的顶点.中考主要考查结论1的应用,一般不涉及结论2.     

塞瓦定理在n维空间的推广

本文将塞瓦定理推广到了n维空间,得到结论:A0A1…An为n维空间的单形,P为空间任一点(P不在A0,A1,…,An中的任意n个点所确定的超平面上,也不在过其中的任意n-1个顶点且与另外两个顶点所确定的直线平行的超平面上).那么各棱中点,过任意n-1个顶点与点P的超平面与对棱的交点,共2C2(n+1)个点,以及任意三顶点所确定的三角形所在平面与点P和其余顶点所确定的超平面的交点和三角形三个顶点连线的中点,总共(n(n+1)2/2个点在同一n维二次超曲面上.     

球内接三角形的伪垂心定理

称过球内接三角形一顶点而平行于球心与对边中点连线的直线为三角形的伪高线.我们有定理球内接三角形的三条伪高线交于一点(称为伪垂心),这点到顶点的距离是球心到对边中点距离的2倍.     

构造“中点三角形”证题

以三条线段的中点为顶点的三角形叫做中点三角形.这种三角形与三角形的中位线定理有着密切的联系.在某些题目中,已知条件有两条线段的中点,但这两个中点的连线并不是三角形的中位线.在证明     

俄罗斯萨温竞赛题选(五)

在历年的萨温数学竞赛题中,有不少涉及了图形面积.它们都要求证明所给的面积是否相等,证法也千变万化.现介绍几例:1.在任意凸四边形ABCD中取各边的中点,并与它相对的一个顶点连结,如图1所示.那么所围成的中央四边形面积与周围那4个阴影三角形的面积总和相等吗?2.在等边三角形内任意取一点,该点与3个顶点连线,又从该点向3条边作出垂线,如图2所示.这样图中的3个阴影三角形的面积总和与余下的3个三角形的面积总和相等吗?3.过正方形内某一点,先作出两条与正方形边平行的直线,再作两条与正方形对角线平行的直线,把正方形分割成8块,如图3所示.图…     

一个美妙的多圆共球定理

众所周知，在三角形中，以它的外心与垂心连线的中点为圆心，外接圆半径的一半为半径的圆，必通过9个特殊点，即：3个顶点与垂心连线的中点，3条边的中点，以及3条高的垂足．这个圆称为三角形的九点圆.