在错误中探索“三角形内角和定理”的证明

“三角形内角和定理的证明”（北师大版八年级下）教学目的是通过多种证明方法的探索，让学生初步体会思维的多向性，引导学生个性的发展．在教学中如何找到思维突破点，引领学生在三角形内角和定理的证明过程中进行有效的思维发散是教师在教学中首要考虑的．笔者有幸能从学生错误的证法中捕捉到解题思想方法的“闪光点”，利用这“闪光点”作为学生思维突破点，引导学生分析问题，找出解决问题的多种证明方法．     

关于定理教学的若干思考

几何定理是研究构成几何图形的要素与要素或要素与环境之间的位置关系与数量关系时获得的正确命题.几何定理的教学应让学生经历命题的发现和提出的过程,学会运用文字、图形、符号三种语言来表述定理,引导学生获得自然的证明思路并严谨规范地表达证明过程,在结构变式中掌握定理的应用,提炼归纳几何定理学习的基本套路,为新的几何对象的学习提供方向引领和方法指导,提高数学素养.     

一般观念引领下的“圆周角”教学设计

圆周角的教学中,如何引导学生发现圆周角定理,怎样让学生理解圆周角与圆心的三种位置关系,怎样让学生感受分情况证明圆周角定理的必要性,是一线教师长期困惑的问题.在一般观念引领下,基于研究几何图形的一般思路,着眼于培养学生发现和提出问题的能力,对“圆周角”一课进行教学设计,探索突破以上难点的方法.     

“基本不等式”的内容教学分析及教学简案

基本不等式√ab≤a＋b/2是不等式中的第一个基本定理．是用于求函数的最值的一个最基本最有效方法,也是证明不等式的一个最基本方法;同时它还是“形”与“数”的又一次完美而有机的结合．通过创设情景,从具体的实例出发,展开数学知识的发生、发展过程,使学生能从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程．了解知识的来龙去脉．     

数学定理探究性教学的实践与思考

数学的定理是数学的重要内容。如何上好定理课一直是数学教师研究、探讨的热点问题。在中学数学教材中常用“先给结论，后加以证明”这一传统模式编写教材，侧重于让学生接受，而忽视了让学生去发现。新的数学教学理念强调教师用新的数学教学理念指导学生进行学习，着重培养学生发现     

“三垂线定理”教学浅探

“三垂线定理”是立体几何中的重要定理，其涉及的概念较多，是教学中的难点．对其教学应引导学生发现矛盾，观察实验，亲自动手，揭示实质，从而在发现问题和解决问题的过程中使学生更好地掌握知识，培养能力，     

谈HL定理的解惑与教学建议

HL定理是判定直角三角形全等的特有方法,也是“边边角”的一种特殊形式.在实际教学中,教师会产生“对HL定理编排位置的疑惑”“如何让HL定理证明更适切”“如何把握HL定理与‘边边角’的关系”的思考.针对这些思考,文章提出了对HL定理的教学建议：把握数学知识整体脉络,发挥不同教材编排优势;立足学生已有认知基础,探索定理的多样化证明;让定理的探索始于“边边角”又高于“边边角”.     

重视进行公式(定理)形成阶段的教学

我们知道:公式(定理)教学既是概念教学的延续,又是解题教学的基础,承上启下,直接关系着概念和解题教学的质量;公式(定理)反映了数学对象的属性之间的内在联系,它是中学基础知识的重要组成部分,是学生知识“仓库”中的重要“货源”,是学生解题的“资本”和有力工具;公式(定理)的发现、证明过程中蕴含着丰富的数学     

培养能力需要“变”

波利亚认为：数学教学就是解题教学．这里的“题”其实是“问题”．即在教师的日常教学与学生的数学学习中．我们自始至终是在逐步地解决问题．而“变式教学”就是将问题逐步递进、逐步深入．最终解决问题．它既能培养学生的纵横联系能力．又能提高学生的发散思维能力．马顿从教育的角度提出变式是学习的基础．没有变式就不需要辨别．而学习又是源于辨别的．“变式教学”是数学中的引申．推广在教学中的诉求．在数学教学中,学生要学习大量的性质定理、判定定理和公式等．     

理解变化实质,用“一般观念”指导学生学习——以垂径定理为例

《义务教育数学课程标准(2022年版)》将“探索并证明垂径定理”由选学内容调整为必学内容,因此,教师应挖掘课程定位变化的原因及实质,理解内容的学科逻辑价值与育人价值。针对垂径定理的教学,运用“一般观念”整体设计教学,着力思考如何引入定理、如何发现定理、如何证明定理等关键性问题,设置自然、连贯的学习活动,引导学生有效学习。     

优化教学策略，搞好定理教学设计

数学是什么？数学是模式的科学：数学是序的科学：数学是研究数量关系与空间形式的科学,作为中学数学中的公式与定理．本质上就是一种模式．在教学中只有重视公式与定理的再发现过程．注重公式定理的探究过程．才能让学生真正地把握原理．形成技能．．若在学生没对定理透彻理解之时便让学生做题．机械模仿．很难形成真正意义上的智慧技能。     

数学概念生成过程的实践与思考

数学概念是进行推理、判断、证明的依据,是建立定理、法则、公式的基础,也是形成数学思想方法的出发点．因此,概念教学在数学教学中有着重要的地位和作用．然而,在实际教学中,概念教学并没有引起教师足够的重视．在概念教学中．主要存在着两个误区：一是认识上的偏颇,如认为有些概念是“只可意会,不可言传”的;二是对概念的教学留停于表面,流于形式,一些教师往往只把概念“灌输”给学生,让学生只要能“照葫芦画瓢”地“会用”就行了,实际上是忽视了数学概念的生成过程．笔者认为,教师应针对不同的学习内容,巧妙地设计概念的“生长”过程,引导学生自然地构建数学概念．下面,笔者结合自己的教学实践,来谈一谈关于数学概念生成的思考．     

小学数学运用多媒体辅助教学的利与弊

新课改强调培养学生的创新能力。提高学生的创新能力,一个有效途径就是再现知识的发现过程,让学生在已有的知识上猜想结论、发现定理、生成新知,而多媒体辅助数学教学系统就能很好的再现数学知识的发现过程。如在人教版《数学》四年级下册第五单元“三角形内角和为1800”定理的教学过程中,结合《几何画板》中的角的度量功能,先让学生随意画一个三角形,度量出每一个角的大小,求出三个角的和,猜想出三角形内角和为1800这一命题,再让学生自己去尝试证明。     

课例：16．2线段的垂直平分线（第一课时）

线段垂直平分线及其性质定理是平面几何中沟通多种关系的桥梁,在本课例的实际教学过程中,引导学生自主探究和推理证明,让学生体验和经历知识形成的过程,同时注重多种教学思想方法的渗透．     

关子“三角形内角和定理的证明”教学设计的调整与思考

三角形内角和定理的证明,在中学教材中,被认为是“显然可以证明的”数学定理．其实,证明这个定理是相当艰难的．在探索这个定理的证明过程中,矛盾的产生不仅诞生了一个新的数学分支——非欧几何,同时也引发了数学界的一次思想解放,使得数学走在物理学前面几十年．可见,探究该定理的证明过程、揣摩其思想,要比直接得出结论重要的多．新课改后,这节内容安排到八年级下册中．教学中,我们加强了学生动手操作环节,鼓励学生大胆探索除常规方法外的更多方法,同时对该节教学内容也进行了调整,本文作一介绍．     

试议信息技术在数学教学中的作用

一、有利于学生由“听数学”转变为“做数学” 可以利用几何画板让学生做“数学实验”,利用新型的教学模式取代主要靠老师讲授、板书的灌输式教学模式。由于教学过程主要是让学生自己做实验,所以教师在备课时考虑的应该是如何组织学生进行协作学习和交流。在以往的数学教学中,教师往往只强调“定理证明”这一教学环节（逻辑思维过程）,而不太考虑学生直接的感性经验和直觉思维,致使学生难以理解几何的概念与几何的逻辑。几何画板可以帮助学生在动态中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与结构关系。因而能充当数学实验中的有效工具,使学生通过计算机从“听数学”转变为“做数学”。     

圆心角定理教材设计的思考与反思

现行人教版九年级(上)"弧、弦、圆心角"中,用圆形纸片探究圆的旋转不变性,学生感悟不深,后继难以发现弧、弦、圆心角之间的关系.基于定理教学思路的自然性构建问题设计教学,让学生经历定理的自然合理的发现和证明.     

引导发现法讲授数学定理一例

数学定理是数学家发现并证明的,但对学生来说,却是一个新问题。传统的教学方法总是直接把定理的内容及证明方法展现给学生,忽视让学生探索定理发现的过程。教师呈现给学生的不是问题而是定理。致使学生“听得懂,学不来”只能“学会”而不能“会学’”。学生对数学知识的掌握,是大脑能动的思维过程,没有学生主动感知、思维,单凭教师的灌注,再好的知识结构也不能转化为学生的认知结构,本来数学家发规定理的过程是一个从猜想到证明和运用的完整过程,猜想发现过程蕴含着丰富的思维内容和创造性真谛。忽视这个过程,掩盖数学理论产生与…     

注重定理发现教学 培养学生探索能力

注重定理发现教学培养学生探索能力海南省通什市第二中学徐大兴每个定理都有它发现与发展的过程．德海纳特说：“所有有活力的思想都有一个缓慢的发展过程，应给学生足够的时间，而向学生预示结果或者解决方法都会阻碍学生努力研究．”可见，揭示定理发现或发展过程，有着...     

等比数列前n项和公式的探究

数学学习应是一个再发现、再创造的过程,弄清数学定理、公式的来龙去脉是定理、公式教学过程的关键．在教学中,要让学生充分体验数学知识的形成过程,尽可能地让学生经历观察、分析、猜想、抽象、概括、归纳、类比等发现和探究过程,鼓励学生探索其他可能的解答思路．学生通过自己的探索发现公式,才能真正理解,记忆深刻．