关于二次函数的绝对值不等式的证明

绝对值不等式的证明是中学数学的一个难点,许多题目又与二次函数相联系,高考题中多次出现这类题目(如1996年、1997年高考题等).分析各种解法,除一般的分类讨论(先特殊,再一般)外,对于定义域在闭区间[p,q]上的二次函数f(x)=ax2+bx+c,还有以下两个方法:(1)以对称轴与给定区间的位置关系分类讨论;(2)将二次函数的系数a,b,c用闭区间上的三个函数值(一般用区间端点、中点函数值)来表示.     

活跃在高考试卷中的二次函数

二次函数是一类简单而又基本的函数类型,具有丰富的内涵和外延,它可沟通函数、方程、不等式、数列和曲线等知识之间的联系,因而始终受到高考命题的青睐。本文试通过实例展示二次函数高考命题的新走向。     

谈二次函数的学习

<正>二次函数是高中数学中最基本也是最重要的内容之一,也是各级各类考试的热点,如已实行新高考的广东省今年高考数学的压轴题就是一个二次函数零点问题.这道题重点考查学生由数到形,再由形列出代数条件的能力.     

二次函数与一元二次方程及不等式的关系探析

二次函数和一元二次方程都是初中数学的重要知识点。本文通过探讨两者之间的关系,将函数与图形有机结合,不仅有助于学生加深对二次函数和一元二次方程以及不等式等知识点的理解,也可以有效提升教学效果。     

数学中的“三个二次”——一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式

1考情比照 2006年全国高考数学的18套理科试卷中,每套均含有有关“三个二次”知识的试题,具体的试题特点呈现如下：     

构造二次函数解不等式

一些有关不等式证明和含参数不等式的求解的问题,可根据其特点,通过转化的思想将其转化为二次函数的问题,再运用二次函数的性质求解,这样,既能解决问题又能减少运算量,本文就是通过具体的实例,来讲述这一转化的基本策略.     

利用非负二次函数的性质证明不等式

本通过实例阐明如何根据不等式的条件特征，构造成相应的某一非负的二次函数．然后利用非负二次函数f(x)=ax^2 bx c≥0,(a≠0),具有△=b^2-4ac≤0的性质，证明不等式的成立。     

综合复习——函数、数列、不等式、导数的交汇

随着新课标的落实和不断深入,高考数学命题已从理论和实践上发生了深刻的变化,高考以考查思维能力为核心,全面考查各种能力,强调整体性、综合性、探究性和应用性.在知识网络的交汇处设计命题是高考命题的一贯原则,新课标也特别强调各知识分支的有机结合、交互渗透.由于导数、向     

解二次函数综合问题的思想方法

我们知道 ,与二次函数有关的不等式问题 ,在高考或竞赛试题中常出现 .这类问题 ,思考性强 ,难度较大 ,考生得分率偏低 .为此 ,本文就其解法作一些探讨 ,供读者参考 .一、换元思想例 1　 ( 2 0 0 2年高考题 )设ａ为实数 ,ｆ(ｘ)=ｘ2 +｜ｘ -ａ｜+1,ｘ∈Ｒ .求ｆ(ｘ)的最小值 .解　ｆ(ｘ) =｜(ｘ-ａ) +ａ｜2 +｜ｘ-ａ｜+1≥｜｜ｘ-ａ｜ -｜ａ｜｜2 +｜ｘ -ａ｜+1=｜ｘ-ａ｜2 -( 2｜ａ｜-1) ｜ｘ -ａ｜　 +ａ2 +1. ( )令 ｜ｘ -ａ｜ =ｔ(ｔ≥ 0 ) ,设ｇ(ｔ) =ｔ2 -( 2 ｜ａ｜-1)ｔ +ａ2 +1　　 =ｔ -｜ａ｜-122 +｜ａ｜+34.当 ｜ａ｜-12 ≤ 0 …     

高考中二次函数问题的命题特点与教学建议

二次函数作为一类简单而又基本的函数类型,具有丰富的内涵和外延．以二次函数为素材可以对函数的性态进行全面的分析和研究,以二次函数为载体可以把数(计算、证明)与形(图象)有机地融合起来,使数形结合、分类讨论、等价转化、函数与方程的数学思想方法能够得到充     

点击高考试题中二次函数问题

二次函数是学生投入精力研究最多的具体函数，它涉及高中阶段所学过的各种数学思想方法，最能考查学生对函数思想的把握．二次函数考题变化的多样性，又常使得考生常常感到无从下手，因而二次函数的掌握直接影响学生学习的兴趣、成绩和命运．     

关于二次函数系数的不等式问题

我们知道,二次函数的解析式y=ax2 bx c及其图象,分别从数与形两个方面反映了变量y与x的关系,因此,对于二次函数系数的不等式问题,我们可以根据数形结合思想,抓住其图象特征进行研究.一、根据图象确定a、b、c的符号例1(2005深圳市中考题)二次函数y=ax2 bx c的图象如图1所示,则下     

二次函数背景下不等式问题解法探究

函数问题历来是高考命题的重点，考查内容设计新颖，形式多样，综合性强。其中，以函数为背景的不等式问题，是知识网络的一个交汇点，同时也是高考命题的热点问题之一。     

用二次函数的一个性质证明一类无理不等式

本文用二次函数的一个美妙性质解决了一类无理不等式的证明．并对相应类型的不等式进行了推广．     

例说与二次函数有关的含有绝对值不等式的证明问题

二次函数是最简单的非线性函数之一,它有着丰富的内容,对近代数学乃至现代数学影响深远,与二次函数有关的含有绝对值不等式的证明问题有一定的综合性与灵活性,学生解决此类问题往往感到有一定的困难.本文通过几个例子,归纳解决这类问题的一些常见题型与基本方法.     

一类函数不等式的解题策略

二次函数是十分重要的基本初等函数，是解决高中数学的重要基础，其应用十分广泛．以二次函数为背景的不等式问题，体现了知识的交叉渗透，注重了代数推理能力，使抽象性与灵活性紧密结合，对思维的多向性、深刻性提出了更高的要求，曾一度成为高考的热点．本文试就这类函数不等式的解题策略作一些探讨．1巧用最值二次函数在闭区间上一定存在最值，利用最值可巧妙地处理一些函数不等式问题．创工已知函数f（C）一C‘－C＋C的定义域为〕】，设X；，X。E［O，1］，且X；一人．（1）证明：D八X。）一人X；）卜卜。－X；【；，，＼、，。a…     

不等式解法分析

在高考数学命题中,解不等式的应用非常广泛,如求函数的定义域、值域,求参数的取值范围等,高考试题中对于解不等式要求较高,往往与函数概念,特别是二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质密切联系．从历年高考题目看,关于解不等式的内容年年都有,有的是直接考查解不等式,有的则是间接考查解不等式．