浅谈f（x）=a sin x＋b cos x的化简

本文介绍了一个形式简单、记忆方便，而且用途十分广泛的结论，一类三角函数式的求值、化简、证明问题可以借此得到解答，而且简捷、明快．     

用有向线段理解任意角的三角函数的几何意义

本文采用有向线段,用几何的方法说明了锐角三角函数到任意角的三角函数的推广,论述了任意角三角函数与其它初等函数的区别和对应法则的几何意义.     

构造“数字式”求f（x）=p/√sin x＋q/√cos x的最小值

题目设p,q∈R＋,x∈（0,π/2）.求函数f（x）=p/√sin x＋q/√cos x的最小值. 文[1]两次应用柯西不等式解之,并引入四个参数m、n、a、b;文[2]巧用赫尔德不等式,简捷而精彩．本文介绍一种更为简洁、初等的解法：构造“数字式”：4＋I=5,予以解决．     

方程sinπx+cosπx=(-1)[x]的有理数解

本文给出了方程sinπx cosπx=(-1)[x]的所有有理数解x,其中[x]是x的整数部分.     

如何求解如y=3sin x＋4cos x（x∈[0,π/6]）一类函数的值域（最值）

求形如y=asin x＋bco x且定义域为R的函数的值域（最值）可用特殊角（π/12,π/6,π/4,π/3,7π/12）的三角函数值来替换特殊值     

关于定积分∫2π01/(a2sin2u+b2cos2u)ndu(n∈N,a,b∈R+)的计算

提供一类含有三角函数的定积分的计算方法及计算公式.     

学习三角函数，可能出现之误

1．误解三角函数线例 1已知角α的正弦线是单位长度的有向线段,那么角α的终边在（）     

单位圆在三角函数中的应用

任意角的三角函数值都可以用单位圆上的点的坐标或单位圆中的有向线段（即三角函数线）来表示，这就为我们研究三角函数既提供了借助坐标的代数方法，又提供了借助三角函数线的几何方法．但在教学实际中，大家往往对此重视不够，而未能充分发挥出单位圆及三角函数线应有的功效．本文通过实例谈谈单位圆及三角函数线在研究三角函数的性质和解决三角问题中的作用，供同学们参考．     

三角函数线学习要点及应用举例

正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线,它们都是与单位圆有关的有向线段,它们的数值可以用来表示其三角函数值,可理解成是正弦、余弦、正切函数的一种几何表示.运用三角函数线来解决数学问题,必须正确找出各个三角函数线,并能正确用符号表示这些三角函数线的     

利用sin2θ＋cos2θ=1证明具有条件a＋b=1的几个不等式

中学数学中一些不等式的证明常常有条件a＋b=1,这类不等式若利用sin2θ＋cos2θ=1来作替换,即令a=sin2θ＋,b=cos2θ＋,然后去证明就大大简化了证明的过程．下面给出几道例题,供大家参考．     

借助Maple讨论y=x~αsin1/x(α∈R)的连续性

借助Maple软件,对yn=xnsin1/x(n=0,1,2,3)进行了分类比较、讨论,给出它们在x=0处及附近的部分分析性质的证明;作出十分直观的示意图,消除以前只能凭空想象的缺陷;并对y=xαsin1/x和y=xαcos1/x(α∈R)作了推广、引申:结合实际问题进行了应用讨论.     

函数y=A sin（ωx＋φ）的四个性质及应用

函数f(x)=Asin(wx+φ)(w>0)图象和性质是三角函数的重要内容,是历来考查三角函数的热点.这种类型的函数的最值点是其图象的关键点,它不     

asin θ＋bcos θ=√a^2＋b^2 sin（θ＋arctan b/a）的推导——生成合适的教学表征的一个案例

公式asin θ＋bcos θ=√a^2＋b^2 sin（θ＋arctan b/a）俗称“二合一”公式,这个公式的地位有点尴尬．在人教版（2000年版）的教材中,这个公式是在阅读材料“以同频率正弦电流相加,频率不变”的物理背景下给出的,在人教版2000年版以前的教材中,在三角函数内容行将结束时,才以习题的形式给出这个公式;     

借助Maple讨论y=x^αsin1/x（α∈R）的连续性戈

借助Maple软件,对yn=x^nsin1/x（n=0,1,2,3）进行了分类比较、讨论,给出它们在x=0处及附近的部分分析性质的证明;作出十分直观的示意图,消除以前只能凭空想象的缺陷;并对y=x^αsin1/x（α∈R）和y=x^αcos1/x（α∈R）作了推广、引申：结合实际问题进行了应用讨论．     

巧求函数y=a/cox^n x＋b/sin^n x的最小值

题目 设a、b、n〉0,0〈x〈π/2．求函数 y=a/cox^n x＋b/sin^n x的最小值． 对此问题,文[1]、[2]、[3]都得到了很好的解决,但解决的办法都比较繁．在此,笔者采用构造“数字式”解决此问题．     

e~(1/(m~(1/2)))、sin(1/(m~(1/2)))、cos(1/(m~(1/2)))都是无理数

当x是非零有理数时,e~x是无理数,已被数学家兰伯特(J.Lambert)于1771年证明.当x是无理数时,e~x是有理数还是无理数,至今无人解决.利用幂级数证明了e~(1/(m~(1/2)))、sin(1/(m~(1/2)))、cos(1/(m~(1/2)))(m=1,2,3,…)都是无理数.