浅谈不等式证明的几种特殊方法

不等式的证明方法非常的丰富,常见的有：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法等．但用这些方法在解决某些不等式证明问题时,仍感无从下手．下面介绍几种特殊方法,以期增强同学们的解题能力．     

对“圆周角定理”证明的思考

教材在证明“同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半”时，分三种情况进行讨论：①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部．对这些情况分别论证以后，得出一般结论的．其论证的方法是从“圆心在圆周角一边上”这一特殊情况入手的，后面两种情况则是通过添加辅助线将问题转化为这一特殊情况来论证的．如图1所示：     

几个不等式的推广与证明

文[1]给出了如下7个命题,并对问题1—6给出了多种证明方法,很受启发． 问题1设a,b,c∈R＋,a^2＋b^2＋c^2＋abc=4,求证：a＋b＋c≤3．     

几个猜想的修正与证明

文[1]介绍了一些新的代数不等式,同时提出5个猜想,本文对上述猜想给出证明或修正后再给出证明,文中∑P（a,b,c）均指∑P（a,b,c）=P（a,b,c）＋P（b,c,a）＋P（c,a,b）．     

几个组合学定理的证明

利用组合学中的三个引理 ,给出了组合学中的四个定理的证明     

新课程下不等式证明的几种新方法

新的课程、新的知识，增加了新的视角、新的思路和新的方法．在《数学通讯》2003年第7期与2004年第11期上赵会娟、王胜林等老师分别介绍了不等式证明中的几种特殊方法．结合新课程的实施，本文再谈几种新的方法，权作补充，以供参考．     

关于两个猜想的证明

文 [1 ]提出两个关于正四面体中不变量的猜想 :猜想 1　设Ｐ为正四面体Ａ1Ａ2 Ａ3 Ａ4 内切球上的任意一点 ,ｒ为内切球半径 ,过Ｐ分别作棱Ａ3 Ａ4 、Ａ2 Ａ4 、Ａ2 Ａ3 、Ａ1Ａ4 、Ａ1Ａ3 、Ａ1Ａ2 的垂线 ,其垂足分别为Ｍ1、Ｍ2 、Ｍ3 、Ｍ4 、Ｍ5、Ｍ6,则∑6ｉ=1ＰＭ2 ｉ=2 2ｒ2 。猜想 2　设Ｐ为正四面体Ａ1Ａ2 Ａ3 Ａ4 内切球上的任意一点 ,ｒ为内切球半径 ,过Ｐ分别作面Ａ2 Ａ3 Ａ4 、Ａ1Ａ3 Ａ4 、Ａ1Ａ2 Ａ4 、Ａ1Ａ2 Ａ3 的垂线 ,其垂足分别为Ｎ1、Ｎ2 、Ｎ3 、Ｎ4 ,则∑4ｉ=1ＰＮ2 ｉ=1 63ｒ2 。图 1今给出证明如下 :先用解析法证…     

几个定理证明方法的商榷

《数学分析》是数学专业的一门很重要的基础课,作为教材必须内容准确,文字表达简捷易懂。对《数学分析》教材中的几个定理的证明方法进行了探讨,提出了一些看法。     

函数一致连续性的几个证明方法

本文给出了函数一致连续性的几个证明方法，以及在函数一致连续性的条件下得到的几个重要结论。     

空间直线的向量表示及其在求点到空间直线距离的应用

根据空间直线一般方程的基本特点,利用线性方程组的基本理论,给出了空间直线的向量表示,并姑合向量正交的几何意义和一元函数极值的基本求法,给出了两种求点到空间直线距离的简单方法.     

关于点到空间直线距离公式的一个证明

利用一元函数极值的求法和有轴平面束方程理论,结合点到平面的距离公式给出空间中点到直线距离公式的一个证明.并利用这一方法给出平面中点到直线的距离公式.     

高职院校网络教学应用模式的探讨

从网络教学产生的背景出发，讨论了网络教学特点、模式和教师角色定位问题．探讨了高职院校网络教学方式并提出网络教学应把教育目的的实现放在首位，根据目的、内客、对象、教学条件的不同设计不同的教学模式．     

略论实事求是和群众路线的辩证统一性

实事求是和群众路线是辩证统一的关系：在逻辑上实事求是包含着群众路线,群众路线是实事求是原则的具体化;坚持群众路线是做到实事求是的前提、途径和保证。坚持实事求是和群众路线的辩证统一对于全面贯彻“三个代表”的重要思想,反对实际工作中存在着的主观主义、形式主义、官僚主义等不良工作作风,维护执政党地位有重要意义。     

滴定弱酸碱时pH突跃的讨论

从反映酸碱反应中质子转移的最严密的数量关系———质子条件 (PBE)出发 ,结合定量分析计算所允许的误差要求 ,对滴定弱酸碱时的pH突跃等问题进行了研究 ,导出了具体的计算公式 ,给出了处理该类问题的方法     

氧化还原滴定中等当点电位及在突跃线上位置的讨论

本文探讨氧化还原滴定中,两个半反应得失电子数n值对等当点在滴定曲线上位置的影响。     

正多角星的一个性质

首先给出m阶正n角星的定义,然后给出两个引理,最后证得m阶正n角星的一个神奇的性质——即文章的主要结果。     

利用二行3列式证明三数成等差数列

介绍由已知三数成等差数列求证另外三数也成等差数列的一种方法.     

第一次国共合作研究中的几个问题

在第一次国共合作中 ,两党实行“党内合作”的根本原因是出于实现“振兴国民党以振兴中国”战略思想的需要 ;认为中共承认“中国国民党是国民革命的领导者”特殊情况下对革命领导权问题的正确认识和必然选择 ,是国共“党内合作”题中应有之义 ;在党的独立性问题的认识上 ,陈独秀的错误不是没有认识到保持无产阶级政党独立性的必要性和重要性 ,而恰恰是片面强调了独立性以致把它同“党内合作”对立起来 ,犯了形左实右的错误。     

一类线性非齐次微分方程的新解

对于线性非齐次微分方程L（y）=f（x）,当函数,（x）=ame^ms＋am-1e（m-1）x＋…＋a2e^2x＋a1e^x＋a0（m为整数,ai为常数,i=1,2,……,m）时,可通过自变量变换e^x=t,将线性非齐次微分方程L（y）=f（x）化为方程L（y）=amt^m＋am-1t^m-1＋…＋a2t^2＋a1t＋a0直接求其特解。