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单壿 《初中生世界(初三物理版)》2003,(35)
师:学过整式运算,特别是乘法公式以后,可以讨论许多有趣的问题.这些问题,课本上可能没有,但它也不需要更多的知识.你所要做的,就是多想,设法找出一种正确的推理方式.现在就开始吧!第一个问题是:如果n是自然数,并且2n+1是平方数,证明n+1是两个平方数的和.生:看到“证明”两个字有点害怕,不知从何下手.师:不要怕,先举一些例子,逐步熟悉你所面对的问题.例如取n=4.生:这时2n+1=9是平方数,n+1=5,5是哪两个平方数的和呢?应当是1与4的和.师:能不能取n=5?生:不能.因为2n+1=11不是平方数.我取n=12,2n+1=25是平方数.这时n+1=13是4与9的和.师:很好!“证… 相似文献
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胡炳澄 《中学课程辅导(初一版)》2005,(5):47-47
乘法公式是一种特殊形式的多项式乘法,是初中代数的重要内容之一,运用乘法公式解题时,不仅要熟悉公式的形式和特点,而且要根据题目的特点灵活运用. 相似文献
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胡炳澄 《中学课程辅导(初一版)》2005,(Z1)
乘法公式是一种特殊形式的多项式乘法,是初中代数的重要内容之一,运用乘法公式解题时,不仅要熟悉公式的形式和特点,而且要根据题目的特点灵活运用.一、创造条件巧妙计算例1计算(2x-3y-1)(-2x-3y 5)分析:初看两个因式不符合乘法公式特点,似乎不能应用公式来解,但是将-1变成-3 2,将5变成3 2,便可用平方差公式来解.解:原式=(2x-3y-3 2)(-2x-3y 3 2)=〔(2-3y) (2x-3)〕〔(2-3y)-(2x-3)〕=(2-3y)2-(2x-3)2=9y2-12y-4x2 12x-5练习:计算(3a-5b-2c)(-3a-5b 8c)二、逆用公式妙解生辉例2计算:(3x 2y)2-2(3x 2y)(3x-2y) (3x-2y)2分析:本题可以直接应用… 相似文献
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我们知道运用乘法公式能使计算简便,然而,能否运用乘法公式简捷计算,关键在于熟练掌握运用技巧.本文所述乘法公式的“六用”技巧,相信一定会使你大开眼界.一、直接用例1计算:(-4m-3n)(4m-3n).解:原式=(-3n)2-(4m)2=9n2-16m2.评注:即使直接应用公式,也别忘了符号变化.二、推广用例2计算:(1)(a b c)2;(2)(m-3n 2)2.解:(1)原式=[(a b) c]2=(a b)2 2(a b)c c2=a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac.(2)由(1)得:原式=m2 (-3n)2 22 2m(-3n) 2(-3n)×2 2m×2=m2 9n2-6mn 4m-12n 4.评注:(1)(a b)2=a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac实际上是完全平方公式的推广;(2)第(2)小题又利… 相似文献
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彭翠红 《初中生世界(初三物理版)》2014,(6):19-20
乘法公式是“整式乘法”这一章中重要的内容之一,是我们解决数学问题的重要工具,通过对公式的正向、逆向运用,对培养同学们的创新思维、观察分析能力和解题能力等,都是大有帮助的.现介绍平方差公式和完全平方公式及其应用,供大家学习参考. 相似文献
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应用乘法公式进行多项式乘法的计算,不仅要熟悉公式的形式、特点及其变形,而且也应掌握一些技巧,这样才能获得正确合理的解法.下面介绍几种运用公式的技巧,供初一的同学参考.一、巧结合例1计算:(2a+1)(2a-1)(4a2-2a+1)(4a2+2a+1).分析此题按顺序进行计算或按前后两个因式分别结合,应用平方差公式进行计算,都将十分繁琐.但若先交换因式的位置后再进行结合,则可应用立方和、立方差和平方差公式进行简捷计算.解原式二、巧分组例2计算:(2x+y-z+5)(2x-y+z+5).分析两个因式中的项数相同,并且第一项与第四… 相似文献
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公式是解题的重要工具,灵活巧妙地使用公式,可使问题迅速地得到解决.本文向同学们介绍应用乘法公式的几个技巧.一、巧结合例1计算:(2a+1)(2a-1)(4a2+2a+1)(4a2-2a+1).抛原式一〔(2a+1)(4a2-2a+1)〕[(2a-1)(4a2+2a+1)〕=(8a3+1)(8a3-1)=64a6-1.二、巧分组例2计算:(Zxwy-zWS)(Zx-y+z+5).用原式一[(ZZ+5)+(y-Z》[(ZZ+5)-(y-Z)j一(ZX+5)’一(y-X)’一4X’-/-X’十勿z+20X+25.三、巧拆项例3计算:(X-2)(X2+2X+5).分析如果把“5”拆成“4+1”,… 相似文献
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乘法公式是初中代数的重点内容,也是代数仁等变形的重要工具.掌握并学会灵活应用乘法公式,不仅为今后的学习打下坚实的基础,同时也为解决许多数学问题带来极大的方便.下面举例说明乘法公式在解题中的灵活应用.一、在计算或束值中的灵活应用分析若直接代人求值,数字计算相当繁杂;若根据已知条件巧妙地逆用乘法公式,将原式进行适当的变形,计算就简便了.例2已知X‘-4xy十勿’一如十9一0,求分析要求原式的值,只要求出X、y的值即可.而要求出X和y的值,只要先权据已知条件变换出关于X和y的两个独立方程,然后联立解这两个方程即… 相似文献