利用圆锥曲线的定义求最值问题

1.双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1右支上任一点P,到右焦点F_2的距离与右域内一点C(x_0,y_0)的距离之和为S,则S的最小值为____解:由双曲线的定义,可得: |PC|+|PF_2|=|PC|+|PF_1|-2a≥|F_1C|-2a当且仅当F_1,C,P三点共线时取等号,     

利用复数模的不等式求有关最值问题

利用复数的模的不等式｜｜Ｚ１｜－｜Ｚ２｜｜≤｜Ｚ１＋Ｚ２｜≤｜Ｚ１｜＋｜Ｚ２｜可解决与模有关的最值问题,特别是在求一些无理函数的最值时常能起到化难为易的作用。但是,在利用此不等式解题时,等号成立的具体条件却是易被学生忽略和难以掌握的问题。下面就此举例说明之。 例 １已知 （ １）求的最大值与最小值,及取得最大值与最小值时的Ｚ的值;（２）求 的最小值及取得最小值时的Ｚ的值。 分析：对于复数模不等式,首先应知道,等号当且仅当表示Ｚ１与Ｚ２的两个向量共线时成立。当Ｚ１与Ｚ２方向相反时;当Ｚ１与Ｚ２方向相同时…     

利用圆锥曲线的定义求最值

1．利用椭圆的定义求最值椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆．     

浅谈用圆锥曲线定义求最值问题

<正>在求解有关圆锥曲线的最值问题时,通常是利用函数的观点,建立函数表达式进行求解,但是,一味地强调函数观点,有时会使思维陷入僵局。这时,若能考虑用圆锥曲线的定义来求解,问题就显得特别的简单。下面就列举一些例子加以说明。例1(2008年福州市数学质检文科、理科的选择题第12题)如图1,M是以A、B为焦点的双     

用圆锥曲线的定义求一类最值问题

各种数学资料中 ,经常出现如下一类问题 :点 M为圆锥曲线上一动点 ,求它到圆锥曲线的一个焦点 F和平面上一定点 A的距离和的最值 .大多数学生对这类问题感到困难 ,不知如何入手 .本文利用圆锥曲线的定义巧妙地求出这类问题 .1　椭圆、双曲线、抛物线中的有关结论1.1　椭圆结论 1　设椭圆 x2a2 + y2b2 =1(a >b>0 )的左、右焦点分别为 F1 、F2 ,平面上一定点 Q(x0 ,y0 ) ,M为椭圆上任意一点 .(1)定点 Q(x0 ,y0 )在椭圆内部 (即 x20a2 + y20b2<1) ,则 | MF2 | + | MQ|的最小值是 2 a -| QF1 | ;最大值是 2 a + | QF1 | .(2 )定点 Q(x0 ,…     

用圆锥曲线的定义求一类最值问题

数学定义是揭示数学概念内涵的逻辑方法．用数学定义解题,就是抓住数学概念的内涵．运用清楚确切的数学语言进行逻辑推理、演算、变形,直接得出所要的结论,熟练掌握并灵活运用数学定义解题,常可获得简捷合理的解题途径,本文剖析几例运用圆锥曲线的定义求一类最值问题．以期强调数学定义在解题中的作用．     

巧用定义求圆锥曲线中的一类最值问题

圆锥曲线中的最值问题,以涉及知识面广、灵活度大成为历年高考的热点之一,本文拟对常考的与焦点有关的一类最值问题及其解法作以归纳总结,使师生参考.例1已知椭圆2x52 y92=1的右焦点为F,且有定点A(1,1),又P为椭圆上任一点,|PF| |PA|的最大值等于.分析:设椭圆左焦点为F′,则由椭     

有关最值问题的求解策略

中学数学中有关最值问题的求解，既是教学中的难点，又是高考命题的热点之一，其内容涉及代数、三角、几何等多方面内容。求解这类问题需要学生具备扎实的数学基础知识和灵活的解题技能技巧，同时还需一定的分析问题、解决问题的能力。以下仅从利用二次函数性质、一元二次方程的判别式、均值不等式等三方面举例说明有关最值问题的解法。     

高考有关最值问题求法评述

有关最值问题是中学数学的重要问题之一,它内容丰富,遍及代数、三角及几何各科之中。利用中学数学方法解最值问题要求学生有坚实的数学基础,具有全面分析问题和灵活解决问题的能力。中学最值知识     

定义法求圆锥曲线方程的误区

定义法是求圆锥曲线方程的一种重要方法,因运算量少,结构小巧而被广泛应用.但由于学生对圆锥曲线定义理解的不到位等原因,利用定义法解题时常存在如下误区.1忽略前提条件例1已知动点P到点F(0,1)的距离是到直线     

利用圆锥曲线定义求解一类几何最值问题

<正>圆锥曲线的定义是对圆锥曲线本质特征的深刻揭示,利用它来解决与圆锥曲线焦点或准线相关的问题时,常可优化解题思路,化难为易、变繁为简.本文利用定义探讨圆锥曲线中形如"|PA|±|PB|(其中P为圆锥曲线上动点,A、B为‘给定’的两点)"形式的几何     

利用圆锥曲线定义求解一类几何最值问题

圆锥曲线的定义是对圆锥曲线本质特征的深刻揭示,利用它来解决与圆锥曲线焦点或准线相关的问题时,常可优化解题思路,     

巧用代数法求圆锥曲线中最值问题

解析几何的本质是以数代形,所以在圆锥曲线的最值问题中可以根据几何图形的基本特征找出图形中的代数关系,以代数运算为手段研究其最值问题。下面通过一题多解,促进同学们从不同角度思考问题,改变“一题一解”的思维定式,灵活运用多种数学思想方法探究和解决问题,从而提高大家的数学抽象﹑数学运算和逻辑推理等数学核心素养水平。     

运用垂线段解决有关最值问题的研究

<正>当遇到下面的情况时可以运用作垂线段的方法求最值:第一,求点到直线距离的最小值;第二,求两条线段和的最值．主要涉及的题型如下:一、作垂线段求线段的最值作垂线段求线段的最值是指点到线段的最值,如点A是直线l外的定点,点B是直线l上的动点,     

挖掘圆锥曲线定义 巧求圆锥曲线方程

圆锥曲线的定义是推导圆锥曲线标准方程的基础和根据，对于定义条件非常明显的题目不在话下，本文专门对圆锥曲线定义条件不明显的问题进行研究，以提高同学们运用定义解题的能力。     

挖掘圆锥曲线定义 巧求圆锥曲线方程

圆锥曲线的定义是推导圆锥曲线方程的基础和根据。对于定义条件非常明显的题目不在话下。本文仅对通过分析挖掘出符合圆锥曲线定义条件而求圓锥曲线方程的问题例说如下。     

一道有关最值问题的七种解法

在数学复习教学中,选好一道例题,通过一题多思,一题多解,一题多讲,可以巩固学生知识,训练学生思维,开拓学生视野。     

巧用定义解决圆锥曲线最值问题

<正>在高考中,以圆锥曲线为背景的最值问题,是解析几何的一类常见问题。而圆锥曲线的定义是由曲线上的点到焦点的距离来刻画的,由此可对一些距离进行有效转化,因此在解题中凡涉及曲线上的点到焦点的距离时,应先想到利用定义进行求解,这样会有事半功倍之效。1.抛物线定义在最值中的巧用抛物线定义:平面内到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。