数学概念教学中易忽视的问题

数学概念是数学基础知识的核心。加强数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键之一。 　　概念是科学抽象的结果，是人们在实践的基础上得到丰富的感性材料，经过去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里的改造过程，舍去了事物的次要方面，保留了事物的本质属性，便形成了概念。 　　数学概念是构成数学知识的细胞，是学生学习数学时进行判断的依据和推理的基础。如果概念不明确，扩大或缩小概念的内涵，在解题中就会出现错误。 　　一、缩小概念内涵的错误 　　例 1方程 kx2＋ (2k＋ 1)x＋ k=0有两个不相等的实数根，求 k的取值范围。 …     

剖析典型错误 培养科学的思维方法

正确有效的数学思维是学好数学的关键所在,适时地抓住学生解题中的思维错误进行剖析,是数学教学中的重要一环.在教学实践中,我把暴露学生的思维过程当作课堂教学的重要原则,重视对影响学生正确解题的思维缺陷做必要的检查和剖析,并注意渗透数思想,使学生从正反两方面加深对教学知识的理解和掌握.这对于培养学生分析、评价和自我纠错的能力,发展思维能力都具有不可估量的作用.下面仅就解析几何第一章直线部分中的典型错误进行剖析.一、思维模糊概念是进行数学运算和推理的基础.学生不能明确地掌握概念的本质属性,就不可能理解概念与概念之间的异同和联系,概念混淆不清,因而也就不能正确地进行思维.例1 一直线与y轴交于(0,-2),其倾斜角正弦满足方程6x~2 x-1=0,求直线方程.     

例谈培养学生的查错能力

一、加强概念教学小学生学习数学的错误,相当一部分是由于对概念模糊造成的。如选择:“把线段的一端无限延长,就得到一条( )。[①直线;②线段;③射线]”有的学生选择①直线。错误的原因是对“直线”、“线段”和“射线”三个概念没有弄清楚。因此,在概念教学中,我们应努力讲清每个概念的意义,让学生弄清概念的内涵和外延,以及相关概念的联系和区别,才能使学生从根本上避免或减少数学学习中的若干错误。     

容易混淆的一些几何概念

正确理解数学概念是掌握数学基础知识、正确地进行判断、推理、计算的前提 ,是学好定理、公式、法则和各种数学思想方法以及提高解题思维能力的基础 .因此 ,建立正确的数学概念 ,是学好数学的首要任务 .以下列举几对容易混淆的几何概念加以辨析 ,供同行们在数学教学中参考 .一、直线、平角当角的终边和始边成一条直线时 ,这个角叫做平角 .这是今后证明三点共线这一类问题的理论基础 .有些同学往往把直线与平角混为一谈 ,这是错误的 .事实上 ,平角是一个角 ,它有一个顶点、两条边 ,两边是方向相反端点重合的射线 ,而直线就是一条线 ,它们是不…     

浅谈数学概念的教学

中专数学和中学数学,无论在教学大纲还是教材内容方面都有许多不同之处,但它们毕竟都属基础数学,大纲指出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提.”可见,帮助学生建立正确的数学概念,是教师在教学上的首要任务.在教学上常常发现学生出现知识上的错误,如yx~2=2yx、直线 x y-1=0的倾角为-45°等等.产生这些错误的原因,主要是由于概念不明确所致.怎样讲清概念,使学生深刻理解概念,明确概念的实质,造成生动活泼的学习局面,显然是提高数学教学质量的     

浅谈小学数学概念教学

一、注重方法恰当,适时引入概念 1.从实例引入概念.利用学生的生活实际和所熟悉的事物,从具体的感知引出概念.数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象.因此,在教学中,讲授的方法必须从社会实践出发,坚持直观的原则,要尽可能地使抽象的数学概念用学生所接触过的、恰当的实例进行引入.例如,在学习长方形之前,学生已初步地接触了直线、线段和角,为学习长方形打下了基础.教学时教帅利用桌面、书面、黑板面等计学生观察,启发学生抽象出几何图形,从中总结出这些图形的共同特点:都有四条边;对边相等;四个角都是直角.使学生形成对边相等、四个角都是直角的四边形是长方形的概念.     

注意培养学生严谨的数学思维习惯

严谨的思维习惯是良好思维素质的重要特征。如何培养学生严谨的思维习惯，是数学教学的一个重要课题。现就以下几方面谈谈自己的看法。一、提高学生语言表达能力，克服含混模糊的语言表达习惯。学生在表达概念时，往往不重视表述的严密性，因而常出现错误。对学生语言表述中出现的错误，教师要及时予以剖析并加以纠正。例如：“把直线画短些”、“延长射线OA”，“两底角相等的三角形是等腰三角形”的错误所在；揭示“不在任何一条直线上”与“不在同一条直线上”的区别；分析切线判断中“过半径的外端”、“垂直这条半径”两个条件缺一不…     

初中数学概念教学的几点体会

在学生作业中出现知识上的错误如 :4的平方根是± 2 ,ａ2 =ａ ,同位角相等 ,|ａ -2 | =ａ -2等。产生这些错误的原因 ,主要是由于对概念不明确所致。教学大纲中的要求 ,正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。可见 ,帮助学生建立正确的数学概念是教师在教学中的首要任务。一、恰当地举例是正确引入概念的基础一般在教学中 ,可有两种途径引入新的概念。一是用实际事例或实物、模型进行介绍 ,使学生对于研究对象由感性到理性逐步认识它的本质属性 ,建立起新的概念所列举的例子要以学生所熟悉的事物为宜。例如引入自然数的集合的概念时 ,…     

数学概念教学浅见

概念是数学知识的基础,是数学思想与方法的载体。一切分析、推理都要依据概念和运用概念来进行。中学数学教学大纲指出:正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。那么,如何科学地进行数学概念教学呢?1.抓住关键性词语。每个数学概念中都存在着关键性词语,抓住了这些关键性词语就抓住了概念的本质,明确了概念的内涵。如在“两条异面直线的公垂线”概念中,关键性的词语有两个:垂直和相交。因此,教师要说明某一直线是两条异面直线的公垂线就必须指明:①这条直线和两条异面直线垂直,②这条直线和两条异面直线都相交,这两个条件必须同时满足。…     

直线、射线、线段错解剖析

在学习直线、射线、线段时,由于概念混淆不清,考虑问题欠周密,常会出现这样那样的错误.现将一些常见的错误说法举例剖析如下,希望能对同学们有所帮助:例1连结两点的线段叫做这两点间的距离.剖析:错;“线段”是图形,而“距离”是数量,两者本质属性不同;两点间的距离是连结这两点的线段的长度.这“长度”是关键词,千万不能遗漏.例2直线AB比射线CD长.剖析:错;直线、射线都是不能度量长度的,因此在直线之间或直线与射线之间不存在长短或相等的数量关系.例3如果线段AC和CB的长度相等,且点C是它们的公共端点,则点C是线段AB的中点.剖析:错;当…     

数形结合探究平行线

一、教材分析与设计教学内容：苏科版标准实验教科书数学7（下）第7章第2节＂探索平行线的性质＂。本课之前,学生已了解了平行线概念,了解了两条直线被第三条直线所截同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以判定两条直线平行,     

例析一元一次不等式(组)的解题陷阱

<正>在实际生活中,存在量的相等关系,也存在量的不等关系,因而学习数学要研究等式和不等式.不等式是中学数学中的重要概念,不等式知识为以后学习方程,函数,微积分等课程打下重要基础,因此,我们对学习一次不等式(组)必须给予足够的重视.以下对教学中发现的典型错误进行分析,以帮助大家避免发生类似错误.     

编拟数学练习时要善设“陷阱”

小学生在数学学习中难免或多或少地存在这样那样的认知偏差,这种偏差严重阻碍了学生智能发展。如何克服呢?我认为在编拟练习时善设“陷阱”,能有效地加以避免。设置陷阱是指教师针对学生在学习中可能出现的错误或模糊认识,设计相应的数学问题供其练习,让学生得出错误的结论,进而分析原因,纠正错误,以此优化学生的认知结构。 下面谈谈本人在教学中的一些做法与体会,以求教于同行。 一、在概念的本质属性中设陷 数学概念是构成数学知识的基础和思维的基本单位。小学生在学习概念时受思维水平的限制,常会形成不准确的概念。对此,教师要通过有效途径加以引导。 1.初学概念时,在文字上设陷,使学生明确概念的本质特征。 例1 判断下列各命题是否正确。 (1)有一组对边平行的四边形是梯形。 (2)含有未知数的式子叫方程。 (3)不相交的两条直线叫平行线。     

抛物线问题错解剖析

同学们在解决抛物线问题时,常常入手容易,但要获得正确完美的解答却不容易.下面对同学们在解决抛物线问题时产生的错误进行剖析,供参考.1.概念不清【例1】平面内与定点(-1,2)和定直线x 2y-3=0的距离相等的点的轨迹是()(A)圆(B)椭圆(C)抛物线(D)直线错解:由抛物线定义知,应选(C).剖析:平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线,但定点必须在直线外.此题定点(-1,2)在直线x 2y-3=0上,由数形结合知,应选(D).2.不明题意【例2】过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线与抛物线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2).求y1y2的值.错解:由抛…     

关于现行初中数学教材中几个概念的商榷

本文对现行初中数学课本中几个概念的描述、定义或使用欠严谨欠妥贴之处提出一些初浅看法,与同行商讨。一关于直线直线是一个不定义的原始概念,也是学生学习几何时遇到的第一个概念。教学中发现,一些学生对直线这一概念含混不清,特别是对“直线是向两方无限延伸着的”理解不深,往往把“直线”与“线段”混为一谈,出现诸如“延长直线AB与CD相交于E”“直线AB比CD长”之类的错误说法,在解题过程中也把“平行于定直线的弦中点的轨迹”说成是平行于定直线的一条直线。这些错误的产生,与教材不无关系。     

数学对应思想及其对解题的指导

“对应”是现代数学中重要的基本概念之一,它所反映的是两个集合的元素间的关系。对应思想是许多数学概念与数学方法的基础。“对应”是一个不加定义的概念。其实,古代数学中对应的概念已有萌芽,但不明确,主要源于测量或度量。在测量几何的度量问题时,我们用有刻度的尺,量多少就是多少,刻度尺从某种意义上讲,就蕴涵了“数与点的对应”思想。求多边形的面积,其实质是在多边形的集合与实数集之间建立对应。但它不是一一对应。因为两个不同的多边形的面积可能相等。在数学史上,量长度是在直线上取0为原点,1为单位长,我们就可以在直线上点出2,3,…,还有“几分之几”,这实质上是对直线进行坐标化,点与数一一对应起来,这个理论一直到费马与笛卡尔时代才真正发挥作用,由此建立了解析几何。     

巧拆图形,正确识别“三线八角”

<正>笔者在教学中发现,学生在识别"三线八角"问题时,概念模糊,容易出现错误.这里介绍一种巧拆图形的方法,帮助大家正确识别.例1如图1,如果∠1=∠2,那么能判定哪两条直线平行?为什么?本题多数学生都会给出解答:因为∠1=∠2,所以AD∥BC.理由是:内错角相等,两直线平行.事实上,正解就是,因为∠1=∠2,所以AB∥CD.理由是:内错角相等,两直线平行.分析虽然知道∠1与∠2是内错角,但不少学生并没有真正认识它们是哪两条直线被哪条直线所截形成的内错角,也就是没有正确的识别"三线八角".     

关于直线参数方程的应用

直线参数方程在数学解题中的应用是非常广泛的,但在现行高中解几教材中,仅有一个题目涉及到这类问题。所以学生对直线参数方程的理解是不透彻的,特别是在运用直线参数方程解题时,因对参数t的几何意义概念不清,常会出现错误。本文仅就自己的教学体会,谈谈直线参数方程在解题中的应用。一、直线参数方程的两种表达形式 1.标准形式的直线参数方程 过     

直线方程错解分析

课本中介绍了直线方程的几种基本形式,解题时若不注意合理地选用,盲目套用,则会出现错误.例1直线l经过P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等,求直线l     

第4讲 图形与证明：4.1相交线与平行线

一、平行线的概念及性质1．概念：在同一个平面内,不相交的两条直线是平行线．2．性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补．二、平行线的判定1．定义法：在同一个平面内,不相交的两条直线是平行线．2．若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线平行．3．若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线平行．