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1.
程青山 《山西教育(综合版)》2000,(20)
分组分解法适用于项数有四项或四项以上的多项式的因式分解。它首先把多项式分成若干个组 ,每个组内可以利用提公因式法、运用公式法或十字相乘法分解因式 ,有的组可以把自己看作是因式 ,然后在各组之间利用提公因式法、运用公式法或十字相乘法分解因式 ,最终要达到把原多项式分解因式的目的。如果分组后不能达到从总体上分解因式的目的 ,那就意味着分组失败 ,必须重新分组。所以 ,分组是手段 ,把多项式分解因式才是解题的目的。手段是为目的服务的 ,我们要围绕解题目标采取适当的分组方法 ,当然 ,有时还需要一些特殊的技巧。例 1.分解因式 … 相似文献
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我们已经学习了多项式的因式分解.将多项式分解因式,有以下四种基本方法:1·提公因式法.这是分解因式最基本的方法.只要多项式的各项有公因式,首先把它提出来;2运用公式法.这种方法的关键是熟悉公式.这些公式都是把乘法公式反过来得到的,运用公式法即逆用乘法公式;3.十字相乘法.用这种方法能把某些二次三项式ax‘+bx+c分解因式.4.分组分解法.其实质是分组后能运用三种基本方法分解因式.分组是为提取公因式、应用公式或应用十字相乘法创造条件.掌握这种方法的关键在于必须预见到下一步分解的可能性.将多项式分解因式,… 相似文献
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因式分解是初中数学教学的重点,亦是难点,正确选择分解因式的方法是学好因式分解的关键.提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法是因式分解的四种基本方法.因此,分解因式时,要对多项式的特点进行认真分析.提公因式法的关键是确定多项式中各项的公因式;运用公式法要掌握每个公式的特点;十字相乘法适用于二次三项式或可化为二次三项式的多项式;分组分解法则适宜对四项式或四项以上的多项式.例1把12x~y~2-16x~2yz分解因式时,应提公因式为()A.2x~1y B.4x~3y~2 C.4x~2yz D.4x~2y分析用提公因式法分解因式,准确地确定公因式是首要一环,公因式的系数是原多项式各项系数的最大公约数,所以应排除A;公因式里的字母是原多项式中每项都有的,所以应排除C;公因式里字母的次数应取原多项式中这个字母的最低次数,所以应排除B.综上所述,本例应选D.例2把6a~2(x-y)2-3a(x-y)~3因式分解分析把(x-y)视为一个字母,再考虑系数和字母a. 相似文献
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武明 《数理化学习(初中版)》2006,(4)
分组分解法是因式分解中的重要方法之一,分组的目的是为提取公因式,应用乘法公式创造条件,以便顺利地达到分解因式的目的·如何正确分组是关键,不少学生感到困难,下面介绍几种常见的思路,供同学们学习时参考·一、按公因式分组例1(2004年青海省)分解因式a2-ab+ac-bc·分析:第1、2两项有公因式a,第3、4两项有公因式c,提取后全组有公因式a-b,因此可将1、2两项与3、4两项分别结合在一起·解:原式=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)二、按系数特征分组例2(2005年北流)分解因式x3+6x2-x-6·分析:由系数特点可将第1、2项和第3、4项分为一… 相似文献
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对一个多项式,如果不能直接应用提取公因式法、公式法、十字相乘法或分组分解法分解因式,那么应进行适当的拆项或添项,然后再用分组分解法分解因式.拆项或添项的目的是为了分组,使分组后每一组可用基本方法分解因式,同时各组之间又可用基本方法加以分解.这是拆项或添项分组应遵循的基本原则.例 分解因式:x3-7x-6.分析 这是一个三次三项式.很明显,我们不能直接应用上述四种基本方法分解因式,因此必须进行适当的拆项或添项,然后用分组分解法分解因式.拆项时,可拆常数项、一次项或三次项,也可添二次项,同时既可添某… 相似文献
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本文将通过一道因式分解题的多种解法,说明如何拆项(或派项)分组分解因式,希望对同学们有所启迪.例分解因式:分析从整体看,既无公因式可提,又不能用公式法或十字相乘法分解因式.因此直考虑用分组分解法分解团式,但无论如何直接分组,各组之间都没有公因式可提,也不可能用公式法或十字相乘法分解因式.在这种情况下,应考虑用拆项(或添项)分组分解法分解因式.解法1拆(或添)常数项分组.解法2拆(或添)一次项分组.解法3拆(或添)H次项分组.历法4拆(或添)一、H次项分组.综合上述可知,只要我们善于从不同的角度去考虑… 相似文献
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分组分解法是因式分解中的重要方法和技巧之一 .分组的目的是为提取公因式 ,应用乘法公式或其它方法创造条件 ,以便顺利地达到分解因式的目的 .至于如何分组 ,不少同学总感到困难 .下面介绍几种常见的思路 ,供同学们学习时参考 .一、按公因式分组例 1 ( 1 ) ( 2 0 0 2年新疆乌鲁木齐市中考题 )分解因式 :m-n -mn+ 1 =.( 2 ) ( 2 0 0 2年云南省中考题 )分解因式 :a2 -ab +ac-bc.分析 ( 1 )中第 1、3项结合有公因式m ,提取m后剩下 (n-1 ) ,而第 2、4项为一组正好是n-1 .( 2 )中第 1、2项有公因式a ,第 3、4项有公因式c.可把它们分别分为一… 相似文献
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要分解一个多项式的因式,如果不能直接应用提取公因式法、公式法、十字相乘法或分组分解法分解因式,那么应进行适当的拆项或添项,然后用分组分解法分解因式.必须明确,拆项或添项的目的是为了分组,使每一组都可分别用基本方法分解困式,且各组之间又可用基本方法分解困式.这是拆项或添项分组应遵循的基本原则.拆项或添项分组正确与否,就看是否满足这个基本原则的要求.这种分解因式的方法,叫做拆项(或添项)分组法更确切些.例分解因式:二’-6。’+N:-6.分析这是一个三次四项式.很明显,我们不能直接应用上述四种基本方法… 相似文献
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将多项式分解因式,往往不能单一地使用某种方法,而是综合应用多种基本方法进行分解.解题的一骰思考途径是:1.先看多项式是否有公团式可提取,著有,应先提取公因式;2再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式.3.若以上方法都不行,则应考虑用分组分解法分解因式:(1)是否能直接进行分组;(2)若不能直接分组,则应考虑拆项或添项分组,使得各组都有公因式可以提取,或可用公式法、十字相来法进行分罚.例1分解因式分析(1)若将多项式展开后再分解,那将非常繁琐.不难看出,将多项式稍作变换,就是我们熟悉的完全平方公式.对于… 相似文献
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我们已经学习了多项式的因式分解.将多项式分解因式,有以下四种基本方法:1.提公因式法.这是分解因式最基本的方法.只要多项式的各项有公因式,首先把它提出来;2.运用公式法.掌握这种方法的关键是熟悉公式.这些公式都是把乘法公式反过来得到的,运用公式法即逆用乘法公式;3.十字相乘法,用这种方法能把某些二次三项式ax2+bx+c分解因式;4.分组分解法.其实质是分组后能运用三种基本方法分解因式.分组是为提取公因式、应用公式或应用十字相乘法创造条件.掌握这种方法的关键在于必须预见到下一步分解的可能性.将多… 相似文献
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将多项式分解因式,往往不能单一地使用某种方法,而是综合应用多种基本方法进行分解.解题的一般思考途径是:1.先看多项式是否有公因式可提取,若有,应先提取公因式;2.再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式;3.若以上方法都不行,则应考虑用分组分解法分解因式:(1)是否能直接进行分组;(2)若不能直接分组,则应考虑拆项或添项分组,使得各组都有公因式可以提取,或可用公式法、十字相乘法进行分解.例1分解因式:(1)(a-b)2-2c(b—a)+c2;(2)(3)x3+x2y-6xy2-x+2y;(4)a3… 相似文献
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将多项式分解因式,往往不能单一地使用某种方法,而是综合应用多种基本方法进行分解.解题的一般思考途径是:1.先看多项式是否有公因式可提取,若有,则应先提取公因式;2.再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式;3.若以上方法都不行,则应考虑用分组分解法分解因式:(1)是否能直接进行分组;(2)若不能直接分组,则应考虑拆项或添项分组,使得各组都有公因式可以提取,或可用公式法、十字相乘法进行分解.下面举例说明因式分解方法的综合应用.例1分解因式:(1)(x-y)2一4z(y-x)+4z2;(2)-1/2x3+xy… 相似文献
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因式分解的方法很多.初中课本主要要求掌握用提取公因式法、公式法、十字相乘法以及分组分解法分解因式.细析几年来各地中考试卷中的因式分解试题,发现试题的形式多以提取公因式法和分组分解法出现,有时侧重于上述四种方法的综合应用,而考查的基本方法则是公式法.下举几例说明.一、以提取公因式法的形式出现1.连续提取公因式例1分解因式:a(x-y)+(ay-ax)y,(89年石家庄市)分析前一项括号中是x一y·后一项的括号中是ay-ax.因此,后一项须提取一a,然后用连续提取少因式法加以分解.解原式一a(x—y)-a(x一),)y一a(… 相似文献
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将多项式分解因式,往往不能单一地使用某种方法,而是综合应用多种基本方法进行分解.解题的一般思考途径是:亚.先看多项式是否有公因式可提取,若有,应先提取公因式;2.再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式;3.若以上方法都不行,则应考虑用分组分解法分解困式:(1)是否能直接进行分组;(2)若不能直接分组,则应考虑拆项或添项分组,使得各组都有公因式可以提取,或可用公式法、十字相乘法进行分解.例1分解困式:分析()若将多项式展开后再分解.那将非常繁琐.不难看出,将多项式稍作交换.就是我们熟悉的完全平方公式.… 相似文献
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当多项式的项数较多时,往往很难提取公因式.对此,我们可把多项式分成几组,然后在每组内分解因式,再寻找各组间的公因式,进而达到分解因式的目的.但如果多项式次数较高,或标准型中缺项,就很难直接分组.在用公式、十字相乘、配方等方法皆不易分解时,就要考虑裂项或增减项法. 裂项法就是把原式中的某项拆开,分别与其他项分组,进行因式分解;增减项法就是当原式中缺 相似文献
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分组分解法是因式分解的方法之一,但它不是独立的一种方法,分组是为提公因式法和运用公式法进行分解因式创造条件的·因此,怎样运用分组分解法呢?下面本文结合例题介绍五类不同多项式不同的分组角度,供大家参考.第一类:对于含四个平方项或只含一个平方项或不含平方项的四项式,按(2,2)分组,使得每组均 相似文献