一道图形操作题的求解与探索

图形的操作过程(四个矩形的水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为b): 在图1中,将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)。在图2中,将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3,     

研究一个面积问题——高一数学探究性学习一例

河北省2002年一道中考试题讨论了如下的面积问题,即在水平方向边长均为a,竖直方向边长均为b的几个矩形中,分别作一条连结对边的线段、折线段或曲线段,如图1中(1)、(2)、(3)所示,分别将这些线段、折线段或曲线段向右平移相同的单位,得到封闭图形(即图中阴影部分),让考生研究这几个矩形中除去阴影部分后剩余部分的面积之间的关系.本题通过面积变形的动态思维,让考生体会变动中的不变量思想.     

“电磁感应、交变电流、传感器”2008年高考试题选解

一、电磁感应 1．电磁感应中的图像问题 例1（全国Ⅱ卷理综）如图1所示,一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场;一个边长也为Z的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直;     

理解数学(七)——从一道中考题谈起

河北省2002年中考数学第26题是一道有创新意义的好题,它由简单到复杂,由特殊到一般,考察了学生的联想与探索能力. 题目图形的操作过程(本题中4个矩形的水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为b): 在图1中,将线段A_1A_2向右平移1个单位到B_1B_2,得到封闭图形A_1A_2B_2B_1(即阴影部分); 在图2中,将折线A_1A_2A_3向右平移1个单位到B_1B_2B_3,得到封闭图形A_1A_2A_3B_3B_2B_1(即阴影部分).     

线框穿越磁场三例

例1 在一底边长为2L、高为L的等腰三角形区域分布着如图1所示的匀强磁场,左侧磁场方向垂直纸面向外,右侧磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小均为B．一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abed,从图示位置开始沿x轴正方向以速率v匀速运动并穿过磁场区域,     

解题之末,勿忘检验(初二)

题△ABC的两条高的长度分别是4和12,若第三条高及三边的长均为正整数,且三条边均不相等,求△ABC周长的最小值,解设高为4的边长为a,高为12的边长为b,第三条边长为c边上高为h(a,b.c,h为正整数),     

一道求阴影部分面积题的妙想

如图:已知四边形ABCD、BEFG均为正方形。大正方形的边长为10厘米,小正方形的边长为5厘米,求阴影部分(即△ACF)的面积。     

悄然兴起的中考热点——操作探究题

纵观近年全国各省市中考数学试题 ,操作探究题悄然兴起 ,常处于“压轴题”的地位 ,充当“把关题”的重要角色 .这类问题极富思考性和挑战性 ,同学们求解起来颇感困难 ,考试时经常弃而不答 ,令人惋惜 !下面笔者从 2 0 0 2年全国各省市中考试题中精选出三道典型例题并予以深刻剖析 ,旨在探索题型规律 ,揭示解题方法 .例 1　 (2 0 0 2年河北省中考题 )图形的操作过程 (本题中四个矩形的水平方向的边长均为ａ ,竖直方向的边长均为ｂ) :在图 1中 ,将线段Ａ1 Ａ2 向右平移 1个单位到Ｂ1 Ｂ2 ,得到封闭图形Ａ1 Ａ2 Ｂ2 Ｂ1 (即阴影部分 ) ;图 1　　…     

电磁感应中的图象

例1如图1,一个边长为L的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个边长为L的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直,虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直,ba的延长线平分导线框.在t=0时,使导线框从     

你来当裁判

例题(2008年上海市)如下图所示,放置在水平面上的甲、乙两正方体对桌面的压力均为20N,甲的底面积为0.01m~2,乙的边长大于甲的边长。     

《交变电流》与《电磁波》综合自测题

一、选择题 1．一个边长为6cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，电阻为0．36Ω。     

一道IMO试题的推广

设 a、b、c为三角形的三边长,试证 222()()()0ababbcbccaca-+-+-? (1) 这是一道第24届IMO试题,本文从指数方向给出上述不等式的推广. 定理 设 a、b、c为三角形的三边长, 01g, 所以 abcggg+>; 同理,有 bcaggg+>,cabggg+>; 故以ag、bg、cg为三边长可构成三角形. 引理2 设 a、b、c为三角形的三边长, 2l,…     

巧列方程妙填数

例1图1是由六个正方形拼成的长方形,已知中间的小正方形的边长为1,则长方形的面积为.解析给六个正方形分别标上1~6六个数字,设正方形2的边长为x,则正方形3的边长也为x,正方形4的边长为x 1,     

整数三角形

(此讲座适合高中一、二、三年级)“三角形三边均为整数,且最大边长为11的三角形共有多少个?”“三角形三边为三个连续整数,且有一个角是另一个角的两倍,求这个三角形的三边之长。”这些有趣的数学竞赛题所涉及的三角形三边均为整数.我们定义:一个三角形的三边均为整数,这样的三角形称为整数三角形.比如边长为2,3,4的三角形,边长为5,12,13的三角形都是整数三角形.整数三角形这个课题十分广阔,本文只择其中的要点作些简要介绍.     

能力提升综合测试之带电粒子在电场、磁场中的运动

1.如图1所示,绝缘的水平桌面上方有一竖直方向的矩形区域,该区域是由三个边长均为l的正方形区域ABFE、BCGF和CDHG首尾相接组成的,且矩形的下边EH与桌面相接。三个正方形区域中分别存在方向为竖直向下、竖直向上、竖直向上的匀强电场,其场强大小之比为1:1:2。现有一带正电的滑块以某一初速度从E点射入场区,初速度方向水平向右,滑块最终恰从D点射出场区。已知滑块在ABFE区域中所受静电力和重力大小相等,桌面与滑块间的动摩擦因数为0.125,重     

本原海伦三角形的边的问题

给出本原海伦三角形的三边长构成等差数列的充要条件，证明了不存在本原等腰海伦三角形使其之边长均为平方数。     

并非全是正方形——一道条件不成立的试题

阿 1创灭i年小学数学奥林匹克初赛有这样一道试题:如图,一个长方形的纸盒内,放着九个正方形的纸片,其中叫正方形A和B的边长分别为5和8,那么长方形(纸盒)的面积是 如图,我们将其余纸片分别表示为C、D、E、F、C、H、K,并设K的边长为a,则可求出: C的边长=8 a或13一3a F的边长=8 Za或13一Za H的边长=16 a或21一3a E的边长=13一a或8 3a D的边长二18一a或13 3a C的边长=23一a或19十a 这样,长方形(纸盒)的长=D的边长 B的边长十‘的边长 =(18一a) 5 8 (8 a)二39┌───┬────┐│C │H ││ ├──┬─┤├─┬─┤}面 │三││D │…     

剪拼正方形

下图是两块正方形格子地毯的示意图,左边一块的边长是6,右边一块的边长是8,其中的每个小方格都是边长为1的正方形。现在,请     

数学问答

131.问:已知Rt△ABC中,有一直角边长是11,其他两边长均为正整数,试求三角形ABC的面积.     

一道竞赛题的推广

例图1中的小方格是边长为1的正方形,则从图中一共可以数出__个正方形. 分析:边长为1的小正方形的个数是4×4=4~2,边长为2的小正方形的个数是3×3=3~2,边长为3的小正方形的个数是2×2=2~2,边长为4的小正方形的个数是1×1=1~2,从而正方形的总个数为4~2+3~2+2~2+1~2=30.