一类“形似(同)质异”题的辨析

数学题浩如烟海 ,变化无穷 ,有些“题型各异”却“解法同宗” ;有些“形式相似 (同 )”却“解法全非” .我们不妨把前者称为“形异质同”题 ,把后者称为“形似 (同 )质异”题 .从哲学角度看 ,“形异质同”题反映了矛盾的普遍性 ,解此类题要求我们除去表象 ,看透本质 ,由此及彼 ,寻找问题的共性 ;“形似(同 )质异”题则反映了矛盾的特殊性 ,解此类题我们不仅要明察秋毫 ,由表及里 ,不被“表象”所惑 ,更要抓住“实质不同”之要害 ,做到“具体情况具体分析” .本文就一类“形似 (同 )质异”题的解法作些辨析 ,供读者参考 .1　“形似 (同 )”而…     

一类“形似（同）质异”题的辨析

数学题浩如烟海,变化无穷,有些"题型各异"却"解法同宗";有些"形式相似(同)"却"解法全非".我们不妨把前者称为"形异质同"题,把后者称为"形似(同)质异"题.从哲学角度看,"形异质同"题反映了矛盾的普遍性,解此类题要求我们除去表象,看透本质,由此及彼,寻找问题的共性;"形似(同)质异"题则反映了矛盾的特殊性,解此类题我们不仅要明察秋毫,由表及里,不被"表象"所惑,更要抓住"实质不同"之要害,做到"具体情况具体分析".本文就一类"形似(同)质异"题的解法作些辨析,供读者参考.     

同中求异 异中存同--谈恒成立问题中的形似质异问题的教学

在处理恒成立问题时，有时会遇到“形式相似”而“解法互异”的问题，解此类问题时，由于题型“面熟”极易陷入思维误区，形成负迁移，造成解题失误，本文通过对恒成立问题中的形似质异问题的分析，旨在阐明此类题组训练在数学教学中的功效，以供读者参考。     

恒成立≠恰成立

不等式恒成立问题中的形近质异问题极易混淆,学习时要重视不等式恒成立问题解法的归纳总结,并对形近质异题进行辨析研究,使此类问题能够有章可循．     

三元一次方程组的解法

三元一次方程组比二元一次方程组复杂一些 ,而且也没有一般的解法步骤 ,有些题的解法技巧性很强 ,因此 ,学生在解此类方程组时常感到困难。那么 ,怎样才能掌握好三元一次方程组的解法呢 ?这就需要注意 :1 .解题思想 :“消元”、“转化”的思想 ,即把“三元”转化为“二元”,再从“二元”到“一元”,但不一定都是从“三元”变为“二元”,有时仅一次代入或加减就可以得到一个一元一次方程。2 .解题关键 :(1 )消元时 ,要考虑先消去哪个未知数。一般应从方程组里各个方程结构的特点和各个方程中同一个未知数的系数之间的关系去观察、去分析 ;(2 …     

刍议数学中的形似质异

在近几年的高考中,经常遇到“形式相似”而“解法互异”的问题,解决此类问题时,由于同学们对题型“面熟”极易产生思维误区,造成解题失误,不能真正考出自己的水平.本文旨在通过对形似质异问题的分析,阐明此类问题在数学中的作用,来提高同学们的数学解题能力.     

函数中的“相似”问题

在学习数学过程中,我们经常会遇到一些形式相似、结构相同而解法却大相径庭的问题,解答此类问题时,由于题型"面熟"极易陷人思维误区,造成解题失误。下面归纳列举函数学习中常见的一些形似质异问题,并予以剖析,供大家参考。     

疑难习题的“形”“质”归类复习

教师上复习课,常指导学生把所学知识进行横向和纵向的串联,揭示其内在规律又要引导学生通过对各种习题的比较分析,挖掘问题的内涵,寻求异同,以归类或总结,使学生在解题过程中不为复杂纷呈的习题而混乱思绪,以清醒、正确解题。笔者在复习课中,曾就习题的“形”与“质”对部分疑难习题进行分析与归类。对许多形同质同的习题为节省篇幅不再复述,只对“形异质同”和“形同质异”的习题,作点滴介绍。一、形异质同例1、轻质小车A和B的质量均为M,B     

利用方程（组）的解的定义解题

对于方程(组)的解的定义,同学们十分熟悉,但对此定义在解题中的作用却往往重视不足.随着方程(组)有关知识的进一步学习,以及方程(组)解法的大量练习,方程(组)的解的定义一般被束之高阁而很少提及了.可事实上,有些题必须利用此定义方可求解;还有些题若能巧用此定义,可另辟解题新路使其顺利得解.     

数学解题教学中如何开发学生的思维机制

在数学教学活动中 ,最主要的活动形式是解题。而在解题活动中 ,多数教师只重视基础知识和基本技能的传授和培养 ,常常沉溺于一题多解、多题一解等多种形式的训练之中。尤其有些教师怕耽误课堂时间 ,常常把解法直接“端”了出来 ,变解题成“题解”,给学生造成一种神秘感 ,使学生发出“老师 ,你是怎么想到这种解法的”疑问。这就是我们忽视了对产生一题多解、多题一解原因的分析和探索 ,缺乏对学生思维机制功能的认识和开发。事实上 ,学生也并不满足于简单的“题解”,而是要全方位、多角度地去认识问题的实质 ,想真正明白这个解法是在怎样的思…     

排列组合解答一致性的检验方法

解含附加条件的排列组合应用问题有两点困难:一是容易犯重复或遗漏的错误;二是答案数字一般较大,不便于直接作出排列、组合进行检验.以往解决第一个矛盾通常用一题多解法,要检验解答是否一致,必须分别算出各种解法的结果,由于数字较大,这往往是很繁冗的,如果是含有字母的排列组合问题,这种方法就行不通了.解决第二个矛盾常通过“退一步”的思想方法处理,即将元素尽量减少(注意解法要与原题意相符),找出排列组合的方法,然后再去解原题.但是“退”到什么程度为宜,却没有定规可循,初学者更不易掌握分寸,同样感到有一定的困难.     

添辅助线的技巧

解几何问题往往需要添辅助线,辅助线添得正确、巧妙,几何题也就解出来了.所以,怎样添辅助线与怎样解几何题,两个问题有时是全完一致的.但是,有些几何题,并不需要添辅助线:有些几何题,在某种解法下需要添辅助线,在另一种解法下,却不需要,这也是大家熟知的事实.可见怎样添辅助线与怎样解几何题,实际上,是两个不同的问题.区别在哪里呢?解几何题像解其他的数学问题一样,要进行逻辑推理、     

用“归一法”解“比”与“分率”的复合应用题

有关“比”与“分率”的复合应用题是分数应用题教学中的难点。解答此类应用题，首先要加强学生对“比”和“分率”的认识，经常进行转化训练。此类应用题有好几种解法，但有些解法学生理解较难，如果能根据分数与比的关系，把它转化为比的形式，用“归一法”解，学生容易理解。     

几道“希望杯”培训题的另解(高一、高二、高三)

题1 方程e|ln1/x|=ax有解,求a的取值． (第11届00年“希望杯”高一培训) 解原解答是利用数形结合的思想,比较形象直观,贵刊(2001,3)给出一种纯代数解法,现再介绍一种代数解法;     

抽象函数不等式的解法

抽象函数不等式的解法与一般不等式的解法没有本质上的区别,也是须把它同解变形为等价的不等式(组)来解.实质上,它是把“函数值”的大小关系转化为“自变量”的大小关系.     

巧解带括号的一元二次方程

一元二次方程是初中数学的重要内容,解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程．通常我们把一元二次方程的解法归纳为四种：1．直接开平方法;2．因式分解法;3．配方法;4．公式法．然而,当学生学完这些解法之后都感到有些乱,不知哪些题用哪种解法更简便．特别是对那些带括号的一元二次方程更是无从下手,其实只要我们把括号“小看”了就行．对此,本人总结出了一套解法,那就是“依项而解法”．     

解“三角”题要引导学生善于观察

解“三角”题要引导学生善于观察天水市第二师范师旭恩中学数学的“三角”题形形色色，解法也随之变化万千，而有些“三角”题若采用常规解法不容易甚至无法获解．如何在解题过程中避免走弯路，关键在于引导学生善于观察，通过观察分析，抓住其本质特征，采取一些特殊“手...     

合理思维,自然解题--一道课本例题的开发与运用

常常听到学生说:“此题的解法妙是妙,可我们难学到。”原因何在?那是因为我们当老师的没有很好地把课本中的例题与习题利用起来,没有把破题的思维过程及解法充分展现给学生的原故。若能对例(习)题进行合理而恰当的联想思维、充分开发,还能使其一题多解、多法炒解。因为一题多解对于培养学生的求异思维,促进学生的灵活、应变能力的提     

“貌异质同”与“形似实异”的排列组合应用题

排列组合应用题是众所周知的教学难点之一,特别是对于那些“貌异质同”或“形似实异”的应用题的解法,学生常感到无所适从.本文主要想就此提出一些看法和建议。一、“貌异质同”的应用题例1 赵、钱、孙、李、周、吴六个学生排成一列,赵不排在首位,吴不排在末位,有多少种排法? 此题解法甚多,我们考虑用“排斥法”。 6个人的全排列数为6!,其中包括四种情况:     

浅谈数形结合思想在数学解题中的妙用

数和形是数学研究的基本对象,数量关系如果借助图形性质,可以使许多抽象的概念直观而形象化,有利于探求解题途径,通常称为以形助数,而有些涉及图形的问题如能转化为数量关系问题,又可以获得简单而快捷的解法,即所谓以数辅形,这是相辅相成的两个方面,往往可以使解法别开生面.数形结合常包括:以形助数,以数辅形,数形结合等几个方面.■一、以形助数许多数(式)的问题,如果依据“数”所存在的背景,按照某种对应规律,把“数”转化为“形”,再运用基本图形的性质来解,更显得解法直观而形象.犤例1犦求证:1sin12°=1sin24° 1sin48° 1sin96°分析:本…