快速解答目标函数的最优解

线性规划与非线性规划的区别是:如果线性规划的最优解存在,其最优解只能在其可行域的边界上达到(特别是可行域的顶点上达到);而非线性规划的最优解存在,则可能在其可行域的任意一点达到.并且若目标函数的可行域为R,则有以下正确结论:     

透视线性目标函数

线性规划解决的是二元一次函数如何求最值的问题,制约这一问题的因素主要有两个:一个 是线性目标函数Z=Ax+By(其中A∈R,B∈R)和线性约束条件,而教材中对线性目标函数的阐 述并不明确,尤其是对变量系数A,B在求最值时所起的作用没有进行说明,这就会在进行实际操 作时发生错误,下面我们就针对这一问题来说明如何理解线性目标函数.     

透视线性目标函数

一、如何认识线性目标函数Z=Ax By(其中A∈R,B∈R) 在A,B确定的情况下,若把Z看成一个参数值即一个待定的常数,则线性目标函数就成了一组斜率为k=-A/B的相互平行的直线系.如Z=4x 2y就可以看成一组斜率为k=-2的相互平行的直线系,图像如图1.     

一题多解探求函数的值域

函数的值域是函数三要素之一，求函数的值域是高中数学中的一个重点、难点，也是高考、竞赛的热点，但如何求函数的值域，课本没有给出系统的介绍，现通过对一道例题的剖析，探讨求函数值域的十种常见方法．     

构造解几模型,探求函数值域

函数值域求法很多,如配方法,导数法,单调性法、不等式法等等.数形结合法就是其中一种,即充分利用图形的几何性质,构造数学模型,使问题得以较快速地解决.1构造斜率模型借助斜率求函数值域就是将问题转化为某曲线上的动点与一定点连线的斜率的范围问题.例1求函数sin3cos1yxx=++的最值.分析原函数可化为sin(3)cos(1)yxx=????,所以函数值表示过圆x2+y2=1上的动点和定点A(?1,?3)的直线的斜率,如上图,过点A的直线与圆O相切时,取得最值.设切线方程y+3=k(x+1),则由点到直线距离公式有2|3|11kk?=+.解得3k=3,所以函数最小值为33,无最大值.点评形如商…     

用夹逼法探求线性规划整数最优解

人教版新教材《高中数学·第二册(上)》第七章§7.4“简单的线性规划”中,如何求整数最优解,是整节教材的难点,教材中例4轻描淡写,只说了结论,未说如何求解,而教参也没有给出整数最优解的探求方法.从理论上讲,用整点网格线处理比较直观、自然,但有时网络线比较密,具体操作不容易,甚至可能由于作图误差的影响形成错判.如果以可行域顶点为基础验证附近的整点,显得盲目,且易发生漏解,要一一验证很不容易.本文介绍一种比较严密的方法——夹逼法.问题求线性目标函数z=ax+by(a,b不全为0)在给定线性约束条件下的最优整数解.     

灵活运用线性函数解物理问题

在物理学中，很多物理量在一定的条件下会成线性函数关系，绝大多数还是正比例函数关系，只要我们正确理解物理知识规律的应用条件，灵活运用数学知识解题往往会收到事半功倍的效果。例如：在密度不变的条件下，物体的质量与体积成正比例；当物体做匀变速直线运动时，速度与时间成线性关系；一定质量的理想气体，在等容变化过程中，压强与温度成正比例关系；在力恒定并且受力物体沿直线运动时，力对物体所做功与物体的位移成正比……，等等。因此，很多的中学物理问题，需要结合线性函数，正比例函数的特点、性质进行思考与处理，才能快捷有效地解决问题，正比例函数的中值、平均值图像、曲线的斜率等，在一定的物理情境中具有一定的物理意义。本从线性函数（包括正比例函数）的特点、性质出发，探讨其物理意义及应用。     

高阶线性微分方程的整函数解

本文探讨了高阶线性微分方程的系数、解的增长及零点收敛指数的关系.     

拉格朗日乘数与目标函数最优值

本文通过论证得到拉格朗日乘数与有限定条件的目标函数最优值的关系,并给出了应用实例。     

线性微分方程代数体函数解的增长性

本研究了系数都是代数体函数的线性微分方程（1）的代数体函数解的增长性，推广了[1]的结果。     

线性微分方程代数体函数解的增长性

研究了系统都是代数体函数的线性微分方程的代数体函数解的增长性,得到了几个有意义的结果。     

关于线性函数方程(组)的整函数解

本文给出一类线性函数方程(组)的整函数解的存在性条件。     

利用等值线求乘积类函数的最优解

利用y=k/x上的点处处有xy的值相等这一特点，求乘积类函数xy的最优解。     

如何探求函数的值域

函数值域问题是高中数学中的重要问题,在高中数学的各个部分都有重要的应用,在高考中也经常出现.各种类型的函数的值域都有比较固定的求法,比如一次     

充分利用目标函数解整数规划问题

寻找线性规划问题的整点最优解是教学中的一个难点．如何突破这一难点呢?教材中利用图解法是一种直观有效的方法．但是，充分利用目标函数，灵活运用不等式及二元一次不定方程的知识，也能有效突破难点，有时解法更简捷、更易懂．     

一类求解无约束全局最优解的新的填充函数

填充函数法是一种求解无约束全局极小化问题的有效方法,这种方法的关键是构造填充函数。该方法最早是由葛仁溥在文献[1]中提出。文中在考虑优化问题,根据为Lipschitz连续函数,构造了一个新的单参数填充函数,并且该填充函数在参数较小时能够保证其填充性质。     

几何探求代数解

立体几何中的探索性问题是高考中的常见题型。因其涉及的点、线具有可变性与不固定性,使此类题型具有一定的探索性和创造性。用传统的立体几何法去探求难度较大,而用空间向量法可“化找为求”,变探索为固定求解,使几何问题代数化,大大降低了思维难度。     

函数与线性函数

在研究欧几里德空间时,我们需要引入线性函数,为此,对向量集合及向量空间上的函数与线性函数作一些介绍和讨论.设S是某一个向量集合,F为一个数域,所谓S上的一个函数f,是指S中任何一个向量(?)都有意义,且取F中的数x为其值,记作f(?)=x_ο而F[S]表示S上所有函数f的集合.定义1.若F[S]中任意两个函数 f,g.对S中任意一个(?),恒有     

一类涉及线性分式变换函数方程的精确解

研究了一类涉及线性分式变换函数方程的精确解.对于其中一类简单的函数方程,给出了所有情形下的幂级数解.阐明了这类函数方程与一类涉及线性分式变换函数方程解之间的关系.通过不同情形下的具体例子,展示了求解函数方程的方法。