二次曲线方程问题的行列式解法

讲到行列式，我们通常会联想到用克兰姆法则求解线性方程组．但是行列式的作用不仅仅只用于求解线性方程组．在解析几何中，用行列式方法可以判别三点共线和三向量共面、计算平行六面体的体积等等．本文主要介绍用行列式方法解决二次曲线的几个问题：求两条二次曲线的交点、化参数方程为普通方程以及把某些二次曲线分解为两条直线．     

二次曲线切线问题的一种简便解法

我们知道,与椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1相切于(X_0y_0)点的切线方程是x_0x/a~2+y_0y/b~2=1 ①我们把直线y=kx+(m≠O) ②变形为 -ka~2x/m/a~2+b~2/m~y/b~2=1 ③如果直线②与椭圆也相切于(x_0,y_0)点,则①和③表示同一条直线,所以有 x_0=-ka~2/m,y_0=b~2/m (Ⅰ) 用同样的方法,可类似地求出圆x~2+y~2=r~2双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1和抛物线y~2=2px与     

圆锥曲线的直角弦的一个性质的推广

本文将圆锥曲线的直角弦的一个性质推广到了一般情形.     

直线形问题解法一瞥

解决直线形问题，要方法活，方法新，有独到之处．全等三角形是有关直线形问题中的一个重点，而全等三角形是进一步证明相等线段或相等角的一种重要途径．当通过全等三角形来证明两线段(或两个角)相等时，若它们所在的两个三角形不全等，就必须添加辅助线．常见辅助线有：①连结两个已知点；②经过已知     

关于直线与二次曲线相切问题的简捷解法

大家都知道:椭圆杀 姜一:在其上任一点俩u0)处的切线方程为鲁 粤一,。容易证明,类似的有.对于直线Ax 彻 C二n(C诱价改写成:对于直线A二 场 C~0(C摊0)改写成: b叨一C~,=l后, b.若点尸一(一孚,咎)满足双曲线沪一b, 一妙一砂 一b叨方程,,1.则直线与双曲线相切于尸.十了。一垢.若点     

冰水混合问题简易解法

初中物理中判断冰水混合的最终状态是解这一类题的关键。本文给出简单易于掌握的方法。设水和冰的初温、质量,比热分别为t_1、-t_2 m_1、m_2、C_1、C_2。λ为冰的熔解热。为判断终态,先算出     

化简二次曲线方程的简易方法

设一般二次曲线方程为 Axa十Bxy+O犷+Dx+E歹十F二。. (l) 1.若(l)为有心二次曲线,则可化为 A‘:““+C‘夕“一二F‘.(2) 我们来推导」‘,F‘,C‘的表达式.由于A’+C‘=A十C,BZ一4注C=一4几尹C’ ,,。,l/.J,~、、即A‘C‘一宁(4互‘一B“),A‘、C‘为方程 ,月.。、__.1月。。。、“一气八一r‘夕u宁二一气4八一U刀“)=O 住的二根(由于(1+C)一4。 (3)一(4AC一B)“l一4、、产盛,口,︸夕‘、=(A一C)““一BZ)0,且可以求得总有实根)_,1!_厂‘=二丁;六-下尸二苏丁丁!万 乙又。一4且‘夕} }D BD2口EE ZF (4) 例1.化简方程: 4:夕…     

二次函数与二次曲线综合题解法探讨

本文针对二次函数与二次曲线综合题探讨其解法,列举实例阐明运用分析综合法、变形变换法、类比联想转化法、形数结合法、归纳猜想法、反证法等,解答综合题的一般思路与常用技巧。     

一类一维曲线力学问题的简易解法

用建立一维曲线坐标系的方法简易求解了一类特殊的力学问题。     

一类一维曲线力学问题的简易解法

用建立一维曲线坐标系的方法简易求解了一类特殊的力学问题.     

求二次曲线参数范围的不等式模型解法

在解析几何中，经常涉及到求有关参数的范围问题，这类问题是近年来各类考试的热点，这类问题解决的关键和难点是准确地建立相关参数的不等式，下面就此介绍几种建模途径，以飨读者．     

一般二次曲线中点弦方程的简易求法

本文给出二次曲线为一般式时,点弦方程的简易求法     

求二次曲线中点弦方程的简易方法

过定点的二次曲线中点弦方程的问题早有众所周知的常规解法：设弦所在直线的点斜式方移，代人曲线方程并用韦达定理求得斜率写出方程．本文绘出另外几种简易方法，使中学师生从联立求解的较繁运算中得到解脱，浦洒地解这类题目，并进而发现认识二次。曲线中某些大家不熟知的性质运用的妙处．为便于叙述，试以椭圆为例，并从圆与椭圆相类比入手分析与归纳．例IM（m，n）为圆x’＋y’一a‘内一点，求以M为中点的弦l的方程．解一（点对称法）圆X’＋／一a’①关于点M（m，＿n）对称的圆方程为（Zm－x）’十解二（两点法）设以M为中点的弦为…     

一般二次曲线中点弦方程的简易求法

如何求二次曲线中点弦的方程,许多杂志作了有益的探讨,但大都限于二次曲线方程为标准型的情形.对于二次曲线方程为一般式的情形很少谈及.为此,笔者介绍一种十分简捷的求法,该法具有实用性强。便于操作且容易记忆特点.     

一特殊类型的二次曲线交点的代数解法

例1若双曲线9xk22-4yk22=1与圆x2 y2=1没有公共点,求实数k的取值范围.此题的常见解法如下:画出题意图如右下,可知双曲线9xk22-4yk22=1与圆x2 y2=1没有公共点的等价条件为:9k2>1,即|3k|>1,∴k>31或k<-31.此解法直观明快,显示了数形结合的威力.然而,大多数学生却习惯于如下解法:将圆的方程变形,得y2=1-x2,代入双曲线方程,得x29k2-14-k2x2=1.整理,得13x2-(9 36k2)=0由Δ1=36k2 9<0,得k2<-14故k∈Φ.即,不存在实数k使双曲线与圆没有公共点,也就是任意实数都不能使双曲线与圆有公共点.显然,上述解法有误.如何处理上述数与形的冲突,不少老师的做法…     

有关二次曲线弦中点的题目解法再探

本文提供一种有关二次曲线弦中点的题目的解法,此法应用面较宽,且思路清楚,规律性强,计算简单,便于掌握。此法是以下面定理为基础的。定理若直线l与二次曲线C:f(x,y)=0交于P_1、P_2两点,P(x_0,y_0)是线段P_1P_2的中点,那么直线l的方程是     

有关二次曲线的中点问题

平面解析几何中,有关二次曲线的中点问题,大致涉及求:“弦所在的直线方程”,“平行弦中点轨迹”,“绕定点转动弦中点轨迹”,“定长弦中点轨迹”,“弦”的长度,这五个方面的问题.一般在解决这些问题的方法上都较繁难.本文就针对这一情况,试以公式化的统一形式给予解决。而使解题方法简单、易行. 设二次曲线为:     

浅议二次曲线的切线问题

<正>~~     

复杂和倍与差倍问题的简易解法

复杂和倍问题与复杂差倍问题是在简单和倍与差倍问题的基础上,又增加了一个多几或少几而演化出来的一类比较复杂的新问题。所以只要把增加的多几或少几与题中的和或差合并,这类问题就又还原成了简单的和倍及差倍问题了。因此解这类题的关键是合并,找出了合并的方法,复杂和倍问题与差倍问题就会迎刃而解。 例1.鸡场有公鸡和母鸡共190只,母鸡比公鸡的3倍多10只,求公鸡和母鸡各多少只?