数列的上极限和下极限

数列的上极限和下极限是数学分析课程中数列理论的重要概念。事实上,数列的上极限和下极限不仅在数列敛散性判别、求数列极限、级数敛散性判别等方面起着重要的作用,而且可以加深学生对实数完备基本定理的掌握和理解,为学生进一步学习函数、集合的上极限和下极限打下基础。下面将数列上极限和下极限做一简单介绍,以飨读者。     

数列上、下极限性质的推广应用

现行教村各给予数列上、下极限的简单性质，本通过研究数列上、下极限和函数之间的关系，推出数列上、下极限的新性质，并且介绍性质的应用。     

浅谈集合列的上下极限

从集列的上下极限的定义出发,系统总结并讨论了集列上下极限的一般性质,并研究了上下极限在Lebesgue积分论与测度空间问题上的应用.     

数列极限ε-N定义的注记

从数列极限概念的定性描述出发，通过对“无限增大”、“无限接近”的精确数学表述，引出了数列极限的定义，并对数列极限的定义作了几何上的分析。     

数列极限与函数极限的异同及其本质原因

极限理论是数学分析课程的理论依据,就因为引入极限思想,微积分才有了理论根基,从而可以解决很多初等数学不能解决的实际问题.极限理论贯穿于数学分析课程的始终.因此,教学中让学生深刻理解极限理论对学好整门课程起到至关重要的作用.作者就自己多年教授数学分析课程的经验,谈谈数列极限与函数极限的联系与本质区别.     

重要极限在数列极限运算中的应用

数列的极限是指当项数n无限增大时数列的变化趋势。求极限是数学中一种重要的运算。极限运算与代数运算不同，代数运算是有限运算，而极限运算是无限运算。极限运算是事物运动变化由量变到质变这个辩证规律在数学中的反映。     

关于数列极限的教学与研究

从教学法、学科特点和学生的认知过程三个方面，阐述了关于数列极限教学的三个重要环节及其意义。     

数列极限的几种求法

数列极限理论是微积分的基础,它贯穿于微积分学的始终,是微积分学的重要研究方法。数列极限是极限理论的重要组成部分,定积分、二重积分、三重积分、线面积分的定义都是用数列极限定义的。数列极限的求法主要有:定义法、初等变形法、归结原则、夹逼准则、单调有界法、利用两个重要极限计算、施笃兹公式法、泰勒展开式法、定积分定义法、利用微分或积分中值定理计算、级数收敛的必要条件和求级数和函数法。     

数列极限的“反话”教学

本文探讨了数列极限的“反话”教学,并以实例严格地纠正学生经常出现的错误.     

为什么劣币会驱逐良币

在日常生活中我们每个人都有过这样无奈的感受:许多时候,优未必能胜劣--君子吃亏,小人得志;好东西难以占领市场,假冒伪劣盛行;正确、深刻的思想不为人理解,伪科学、迷信却信之者众……这种情况几乎在社会生活的方方面面都能看到,这也就是所谓的"劣币驱逐良币"现象.对此经济学早有解释,西方经济学理论中,有一条"格雷欣定律",该定律是对这样一种历史现象的归纳:在铸币时代,当那些低于法定重量或者成色的铸币--"劣币"进人流通领域之后,人们就倾向于将那些足值货币--"良币"收藏起来.也就是说,当两种名义价值相同,但实际价值不等的货币并行流通时,实际价值较高的货币(良币)肯定会被人们收藏而退出流通领域,剩下的实际价值低的货币(劣币)充斥市场.因此该定律又叫做"劣币驱逐良币规律".     

为什么劣币会驱逐良币

在日常生活中我们每个人都有过这样无奈的感受:许多时候,优未必能胜劣--君子吃亏,小人得志;好东西难以占领市场,假冒伪劣盛行;正确、深刻的思想不为人理解,伪科学、迷信却信之者众这种情况几乎在社会生活的方方面面都能看到,这也就是所谓的"劣币驱逐良币"现象.对此经济学早有解释,西方经济学理论中,有一条"格雷欣定律",该定律是对这样一种历史现象的归纳:在铸币时代,当那些低于法定重量或者成色的铸币--"劣币"进人流通领域之后,人们就倾向于将那些足值货币--"良币"收藏起来.也就是说,当两种名义价值相同,但实际价值不等的货币并行流通时,实际价值较高的货币(良币)肯定会被人们收藏而退出流通领域,剩下的实际价值低的货币(劣币)充斥市场.因此该定律又叫做"劣币驱逐良币规律".     

求上限集和下限集的新方法

通过将集列分成有限个互不相交的子集列,给出了求集列的上限集和下限集的新方法.     

一定条件下PA序列部分和的完全收敛性

根据PA序列的一些基本性质和定理，比照独立随机变量下的结论，对PA序列的完全收敛性作了初步的推导和论证，从而完善了相关结果．     

The Vice: Some Historically Inspired and Proof-Generated Steps to Limits of Sequences

This paper proposes a genetic development of the concept of limit of a sequence leading to a definition, through a succession of proofs rather than through a succession of sequences or a succession of εs. The major ideas on which it is based are historical and depend on Euclid, Archimedes, Fermat, Wallis and Newton. Proofs of equality by means of inequalities precede the notion of limit. For example, the determination of the volume of a pyramid precedes the definition of limit. The algebraic details given here are anachronistically modern, and the notion of a vice between two inequalities which provides the distinctive perspective of this paper would not have been recognized in this form by any of the named mathematicians since it presumes the existence of negative numbers and their comparability in a modern sense with positive numbers.     

The Boundary Between Finite and Infinite States Through the Concept of Limits of Sequences

In this article, attempts were made to examine students’ thinking about the concepts of infinity and their ideas about transiting from finite to infinite states through the concept of limits of sequences. The participants included 78 senior high-school students ranging in age between 17 and 19 years old. The data were collected through a questionnaire and an interview with all of the subjects. The findings showed that the students’ understanding of infinity is related to finite situations and many students consider infinite processes as a generalized form of finite processes. In the present study, the most common mistakes committed by students were related to consideration of infinity as a number and application of known finite results to infinite states.     

小学二年级数学学优生与学困生应用题表征策略差异比较

本研究运用实验法和临床访谈法对某普通小学的43名二年级学生进行了一致/不一致应用题测验(任务一)和条件多余/条件不足应用题测验(任务二),以考察数学学优生和学困生在解决这些应用题时表征策略的差异。结果表明:⑴在任务一中,学优生在一致题目和不一致题目上的反应时差异显著,而学困生在这两类题上的反应时差异不显著;学优生和学困生在一致题目和不一致题目上的正确率差异显著;口头报告显示,学优生较多使用问题模型策略对问题进行表征,学困生较多使用直接转换策略对问题进行表征;⑵在任务二中,学优生的成绩要好于学困生,口头报告分析证明了前面的结果,即学优生较多使用问题模型策略,学困生较多使用直接转换策略;⑶由于表征策略的使用差异,学生在条件充要应用题上的正确率高于非常规应用题。