余元公式的补充证明

余元公式是数学分析中的一个重要公式,在积分学中有许多应用。通过交换二重积分次序和积分以及级数理论可以得到余元公式的证明。     

余元公式的一个简单证明

欧拉积分中的余元公式在几乎所有的数学分析教材中均作了介绍，但都没有给出证明，究其原因；一方面余元公式有相当的重要性，如欧拉乘积公式，拉阿伯积分等均高不开它；但另一方面，余元公式的证明又很复杂，不便编于教材。在T·M·赫赫金哥尔茨的《微积分学教程》中所述的两种证明方法便可见证明难度。本文对余元公式做了一些研究，发现在许多数学分析教材中均有下面将论述的两个冽题，利用这两个例题便容易证得余元公式。下面对余元公式做简单证明。一般的数学分析教材中，如文L门口1等都有如下例题：对此例的结论，再作进一步处理即把…     

余元公式的一个简洁证明

欧拉积分中的余元公式为 B(a,1-a)=(a)·(1-a)=π/(sinaπ) (0相似文献   

Beta-Gamma函数对余元公式的推导与实现

对构造的公式①,在复数域将其被积函数分解得2n个复根.在实数域将其实虚部积分取极限获证.对构造的公式②,由①将其被积函数的连续性、收敛性及一致收敛性与构造的有理数列用变量替换代入取极限获证.再由①与②应用Gamma-Beta函数的另一形式及(3),得到了余元公式的实现.     

高维高斯公式

在统一格林公式与高斯公式的基础上给出了高维高斯公式.     

全概率公式的应用

全概率公式是概率论中的一个非常重要的公式,本文简要阐述全概率公式的内涵,通过两个实例介绍全概率公式在实际生活中的应用.     

再谈三角新体系

笔者在[1]中提出建立以和角公式为纲的三角新体系,将诱导公式调整到和角公式之后,由和角公式导出,使三角的恒等变换成为一个完善的演绎体系:三角函数的定义——同角公式—和角公式——诱导公式;倍角公式;和差倍化积和积化和差这是针对传统教材而提出的。在传统教材中将诱导公式安排在和角公式之前,中间用三角函数的性质隔开,自然造成诱     

从向量场看几个重要积分学公式的相互关系

牛顿-莱布尼茨公式、高斯公式、格林公式和斯托克斯公式是积分学中非常重要的公式,相互间的联系非常紧密。本文分析归纳了他们之间的逻辑联系,着重结合场论的相关概念,提出了几个公式在向量场中的关系,有助于加深对公式本身以及场论相关概念的理解。     

关于条件概率的几点注记

给出了条件概率的加法公式，乘法公式和—般的全概率公式。     

积分计算中的挖点法

在利用Green公式、Gauss公式、Cauchy积分公式计算积分时,会遇到一类积分不能直接利用以上公式,文章主要介绍计算这类积分的挖点法.     

关于多元微积分基本定理与Stokes公式的注记

叙述了多元函数微积分的基本定理,说明了在平面上,微积分基本定理就是Green公式,在空间的情形,微积分基本定理就是Gauss公式,在曲面的情形,微积分基本定理就是通常的Stokes公式.并且,在引入外微分的概念后,这三个公式可以统一地用一个公式来表示,就是广义的Stokes公式.这样,为读者深入理解数学分析教材中的微积分基本定理提供帮助.     

二阶变系数线性齐次方程的三个可积充分条件

利用变量代换和凑项的方法,给出了二阶变系数线性齐次方程的三个可积充分条件,并得出求解方程的通解公式.     

卷积公式的另外一种证法及其应用

卷积公式有离散型随机变量和连续性随机变量两种形式.文章介绍了卷积公式的另外一种证法,并用其证明了一些分布的可加性,尤其强调了可加性中随机变量相互独立的条件必不可少。     

变系数线性方程的初值问题

变系数线性微分方程，虽在理论上证明了解的存在性，但实际的求解远不能令人满意，没有一般的解法．本文从一般方程入手，选取特殊的角度——初值问题，推导出高阶变系数线性方程求解的一般公式．     

外微分在微积分中的应用

引进外积和外微分的概念后,用来解释微积分中的二重积分变量变换式、场论中的格林公式、斯托克斯公式和高斯公式.     

对信息熵的探讨

阐述了熵在信息论中的意义，并分别用信息源的变量数和几率推导出信息熵与物理熵具有统一表达式。     

n维随机变量在n维长方体中取值概率公式的一种证明

给出了n维随机变量在n维长方体中取值概率公式的一种证明,比已有证明直观、简捷、易懂．     

泰勒公式与泰勒级数的异同和典型应用

以高等数学中泰勒公式、泰勒级数为基础,探究泰勒公式与泰勒级数的区别与联系,将一元函数的泰勒公式推广到多元函数的泰勒公式,展现它们的一些应用,使泰勒公式与泰勒级数的内容系统化,以便于学员学习.     

关于Smarandache素数可加补函数

对任意的正整数n,Smarandache素数可加补函数SPAC(n)定义为最小的正整数k,使得n+k是一个素数.文章利用初等方法研究了Smarandache素数可加补函数SPAC(n)的均值性质,并给出一个有趣的渐近公式.